Основы теории размерных цепей

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

 

7.1. Основные понятия и определения

Одним из путей повышения качества изделий, снижения трудоёмкости и себестоимости является проведение расчётов на точность на основе теории размерных цепей. Анализ размерных цепей – один из обязательных этапов при проектировании изделий, разработке технологического процесса сборки и обработки. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологическом процессе сборки или обработки, процессе измерения. Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими определять номинальные значения, допуски, предельные отклонения размеров размерной цепи, устанавливать наиболее экономичный путь обеспечения точности при конструировании, изготовлении, ремонте и эксплуатации изделия. Закономерности, которым подчиняются размерные связи получили название теории размерных цепей.

При сборке различают два вида связей между исполнительными поверхностями машины: кинематический и размерный.

Кинематический вид связи характеризует относительные движения исполнительных поверхностей и изображается с помощью кинематической схемы.

Размерный вид связи характеризует требуемые положение исполнительных поверхностей машины и изображается в виде схемы размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Схемы размерных цепей могут изображаться отдельно или наноситься на контуры детали.

Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи. На схемах размерных цепей звенья, определяющие размеры или расстояния, обозначаются прописными буквами русского алфавита с соответствующим индексом, звенья, определяющие относительные повороты поверхностей,  обозначаются строчными греческими буквами за исключением a, d, l, w, x.

Рассмотрим примеры схем размерных цепей.

Пример 1: Обеспечить точность совмещения переднего и заднего центров станка в вертикальной плоскости (рис. 23).

 

 

 

  

 

Рисунок 23

 

Пример 2: Получить требуемый размер при обтачивании ступени вала (рис. 24)

Рисунок 24

Пример 3: Измерить расстояние между поверхностями детали с помощью штангенциркуля (рис. 25)

Рисунок 25

 Рассмотрим виды звеньев размерных цепей и их условные обозначения (рис. 26 а-л)

Звено размерной цепи – один из размеров, составляющих размерную цепь. Звенья, обозначающие размеры или расстояния обозначаются двухсторонней стрелкой (см. рис. 26, а)

Параллельность обозначается односторонней стрелкой, направленной на базу (см. рис. 26, б)

Перпендикулярность обозначается односторонней стрелкой, направленной на базу (см. рис. 26, в)

 

                                 Рисунок 26

По назначению размерные цепи подразделяются на конструкторские, технологические и измерительные.

Размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей детали в изделии называется конструкторской размерной цепью.

Размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка или при расчете межпереходных размеров называется технологической размерной цепью.  

Размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхности  изготавливаемого или изготовленного изделия называется измерительной размерной цепью.

При расчётах размерных цепей сначала определяется замыкающее звено размерной цепи.

Замыкающее звено размерной цепи – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся в результате её решения. На схемах обозначается с индексом D, например , .

Все остальные звенья являются составляющими. Составляющее звено размерной цепи – звено размерной цепи функционально связанное с замыкающим.

Увеличивающее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено. Обозначается на чертеже стрелкой направленной вправо  –  (рис. 27).

Уменьшающее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Обозначается на чертеже стрелкой направленной влево –  .

             

Рисунок 27

При расчетах размерных цепей перед увеличивающими звеньями ставится знак плюс, перед уменьшающими – знак минус. В сложных размерных цепях выявление увеличивающих и уменьшающих звеньев производится по правилу обхода по контуру. В этом замыкающему  звену придается определенное направление, как правило, согласованное с расположением размеров на чертеже, входящих в размерную цепь. Всем остальным звеньям, начиная с соседнего с замыкающим звеном, придается согласованное направление с образованием замкнутого потока направлений (рис. 28).

                              

Рисунок 28

Вместо стрелок над обозначениями звеньев иногда применяют односторонние размерные стрелки.

Компенсирующее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи с изменением значения которого изменяется размер замыкающего звена. Обозначается со своим индексом в прямоугольной рамке  (рис. 29).

 

Рисунок 29

Задачи, решаемые с помощью размерных цепей:

С помощью размерных цепей решаются различные конструкторские, технологические и метрологические задачи:

– установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, определение номинальных размеров, допусков координат середин полей допусков и предельных отклонений звеньев размерных цепей;

– расчет норм точности, разработка технических условий на машину и ее составные части;

– проверка правильности простановки размеров и допусков на рабочих чертежах;

– расчет межпереходных размеров, припусков и допусков на обработку, перерасчет конструкторских размеров на технологичность (в случае не совпадения конструкторских и технологических баз);

– определение последовательности выполнения операции обработки или сборки;

– выбор и расчет требуемой точности приспособления.

– выбор методов и средств измерения расчет ожидаемой точности измерения.

Размерные цепи используются для решения прямой и обратной задач. При решении прямой задачи исходя из заданных значений номинального размера, допуска, координаты середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена определяются те же самые характеристики у составляющих звеньев. При решении обратной задачи исходя из заданных значений номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и предельных отклонений составляющих звеньев определяют те же самые характеристики у замыкающего звена. Решение обратной задачи определяет правильность решения прямой задачи. Методика расчета размерной цепи при решении прямой и обратной задач приводится в руководящем документе РД-50-635-87 «Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей».

 

Рисунок 30

 

Технологическую размерную цепь рекомендуется выявлять с последней операции, на которой получают выдерживаемый размер.

2. Выявить технологическую размерную цепь при обтачивании ступенчатого валика по следующему маршруту:

– фрезерование торцев;

– зенкерование;

– обтачивание ступени вала с одного конца;

– обтачивание ступени вала с другого конца.

Выявление размерных цепей производится до операции, на которой операционный размер получается как замыкающее звено технологической системы (рис. 31)

         

Рисунок 31

 

Рисунок 32

Данный метод в ряде случаев является единственным для получения наивысшей точности.

Метод применяется для получения высокой точности в малозвенных размерных цепях, например, в подшипниковой промышленности, в соединениях поршней и пальцев двигателей, при сборке прецизионных пар и др.

 

Метод пригонки

 

Сущность метода заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путём изменения значения компенсирующего звена путем удаления с него слоя материала.

При данном методе все звенья изготавливают по расширенным экономически достижимым допускам

,

где , , …,  – расширенные допуски.

Допуск замыкающего звена также будет расширенным

.

Погрешность замыкающего звена устраняется путём удаления из размерной цепи погрешности, характеризующей  компенсацию погрешности

.

Условия применения данного метода:

–  на все составляющие звенья размерной цепи назначаются расширенные экономические допуски;

– внести поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена, таким образом, чтобы обеспечить на детали, являющейся компенсатором, минимальный слой материала для компенсации максимально возможной погрешности в размерной цепи;

– все звенья должны быть изготовлены в пределах установленных допусков.

Без соблюдения этих условий затрудняется достижение точности замыкающего звена и может произойти случайный выбор компенсирующего звена.

Выбору компенсирующего звена уделяется особое внимание, так как от этого зависит трудоёмкость сборки и изготовления изделия. В качестве компенсирующего звена не следует применять общее звено, так как возникающая в этом случае погрешность будет переходить из одной размерной цепи в другую, постепенно возрастая.

Для выполнения второго условия при расчёте допусков необходимо внести поправку  в координату середины поля допуска компенсирующего звена

 или ,

где D¢_OD– координата середины расширенного поля допуска;

D_OD – координата середины расчётного поля допуска.

При симметричных допусках на составляющие звенья, то есть когда  D¢_OD = D_OD = 0 уравнение принимает вид .

Метод регулирования

Сущность метода заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена без снятия с него слоя материала.

При данном методе требуемая точность достигается следующим образом:

– за счёт изменения положения одной из деталей, путём её линейного перемещения, или поворота, или того и другого одновременно и называемой подвижным компенсатором;

–  введением в размерную цепь специальной детали требуемого размера или относительного поворота и называемой неподвижным компенсатором.

В качестве подвижных компенсаторов применяют регулировочные гайки, регулировочные втулки, иногда специальные устройства и целые механизмы. В качестве неподвижных компенсаторов применяют шайбы, кольца, прокладки.

Последовательность достижения требуемой точности при данном методе:

– детали изготавливают с экономическими расширенными допусками (, , …, );

– предварительно собирают сборочную единицу или изделие и определяют величину отклонения замыкающего звена;

– вводят в размерную цепь соответствующий компенсатор для сокращения погрешности замыкающего звена.

Расширенный допуск замыкающего звена равен

.

Значение компенсации определяется как

.

Для того, чтобы погрешность замыкающего звена всегда компенсировалась за счет выбранного компенсирующего звена необходимо в координату середины поля допуска компенсатора внести поправку также, как и при методе пригонки, то есть

 или .

Так как координаты середины поля допуска оказывают влияние на размер замыкающего звена, то необходимо учитывать знаки координат, то есть если координата увеличивает замыкающее звено, то перед ней ставят знак плюс, если уменьшает – знак минус.

При наличии в изделии звеньев, изменяющихся по своим размерам в процессе эксплуатации (из-за износа, температурных деформаций и другого) необходимо к поправке D_к внести дополнительную поправку на ожидаемое изменение (D_изм). Тогда общая поправка составит .

Количество неподвижных компенсаторов К определяется как

.

С учетом погрешностей компенсаторов Т _комп определяется

.

Рассмотрим пример достижения требуемой точности замыкающего звена за счёт применения подвижного компенсатора при обеспечении точности зазора между втулкой 3 и ступицей зубчатого колеса 1 в корпусе (рис. 33)

Рисунок 33

Подвижным компенсатором является втулка, которую перемещают в осевом направлении до получения требуемого зазора Т _Δ, после чего втулка фиксируется винтом 2.

Преимущества метода:

– достижение высокой точности замыкающего звена при расширенных допусках на составляющие звенья;

– отсутствие пригоночных работ;

– возможность периодически или непрерывно автоматически поддерживать заданную точность в процессе эксплуатации изделия.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

 

7.1. Основные понятия и определения

Одним из путей повышения качества изделий, снижения трудоёмкости и себестоимости является проведение расчётов на точность на основе теории размерных цепей. Анализ размерных цепей – один из обязательных этапов при проектировании изделий, разработке технологического процесса сборки и обработки. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологическом процессе сборки или обработки, процессе измерения. Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими определять номинальные значения, допуски, предельные отклонения размеров размерной цепи, устанавливать наиболее экономичный путь обеспечения точности при конструировании, изготовлении, ремонте и эксплуатации изделия. Закономерности, которым подчиняются размерные связи получили название теории размерных цепей.

При сборке различают два вида связей между исполнительными поверхностями машины: кинематический и размерный.

Кинематический вид связи характеризует относительные движения исполнительных поверхностей и изображается с помощью кинематической схемы.

Размерный вид связи характеризует требуемые положение исполнительных поверхностей машины и изображается в виде схемы размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Схемы размерных цепей могут изображаться отдельно или наноситься на контуры детали.

Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи. На схемах размерных цепей звенья, определяющие размеры или расстояния, обозначаются прописными буквами русского алфавита с соответствующим индексом, звенья, определяющие относительные повороты поверхностей,  обозначаются строчными греческими буквами за исключением a, d, l, w, x.

Рассмотрим примеры схем размерных цепей.

Пример 1: Обеспечить точность совмещения переднего и заднего центров станка в вертикальной плоскости (рис. 23).

 

 

 

  

 

Рисунок 23

 

Пример 2: Получить требуемый размер при обтачивании ступени вала (рис. 24)

Рисунок 24

Пример 3: Измерить расстояние между поверхностями детали с помощью штангенциркуля (рис. 25)

Рисунок 25

 Рассмотрим виды звеньев размерных цепей и их условные обозначения (рис. 26 а-л)

Звено размерной цепи – один из размеров, составляющих размерную цепь. Звенья, обозначающие размеры или расстояния обозначаются двухсторонней стрелкой (см. рис. 26, а)

Параллельность обозначается односторонней стрелкой, направленной на базу (см. рис. 26, б)

Перпендикулярность обозначается односторонней стрелкой, направленной на базу (см. рис. 26, в)

 

                                 Рисунок 26

По назначению размерные цепи подразделяются на конструкторские, технологические и измерительные.

Размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей детали в изделии называется конструкторской размерной цепью.

Размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка или при расчете межпереходных размеров называется технологической размерной цепью.  

Размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхности  изготавливаемого или изготовленного изделия называется измерительной размерной цепью.

При расчётах размерных цепей сначала определяется замыкающее звено размерной цепи.

Замыкающее звено размерной цепи – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся в результате её решения. На схемах обозначается с индексом D, например , .

Все остальные звенья являются составляющими. Составляющее звено размерной цепи – звено размерной цепи функционально связанное с замыкающим.

Увеличивающее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено. Обозначается на чертеже стрелкой направленной вправо  –  (рис. 27).

Уменьшающее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Обозначается на чертеже стрелкой направленной влево –  .

             

Рисунок 27

При расчетах размерных цепей перед увеличивающими звеньями ставится знак плюс, перед уменьшающими – знак минус. В сложных размерных цепях выявление увеличивающих и уменьшающих звеньев производится по правилу обхода по контуру. В этом замыкающему  звену придается определенное направление, как правило, согласованное с расположением размеров на чертеже, входящих в размерную цепь. Всем остальным звеньям, начиная с соседнего с замыкающим звеном, придается согласованное направление с образованием замкнутого потока направлений (рис. 28).

                              

Рисунок 28

Вместо стрелок над обозначениями звеньев иногда применяют односторонние размерные стрелки.

Компенсирующее звено размерной цепи – составляющее звено размерной цепи с изменением значения которого изменяется размер замыкающего звена. Обозначается со своим индексом в прямоугольной рамке  (рис. 29).

 

Рисунок 29

Задачи, решаемые с помощью размерных цепей:

С помощью размерных цепей решаются различные конструкторские, технологические и метрологические задачи:

– установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, определение номинальных размеров, допусков координат середин полей допусков и предельных отклонений звеньев размерных цепей;

– расчет норм точности, разработка технических условий на машину и ее составные части;

– проверка правильности простановки размеров и допусков на рабочих чертежах;

– расчет межпереходных размеров, припусков и допусков на обработку, перерасчет конструкторских размеров на технологичность (в случае не совпадения конструкторских и технологических баз);

– определение последовательности выполнения операции обработки или сборки;

– выбор и расчет требуемой точности приспособления.

– выбор методов и средств измерения расчет ожидаемой точности измерения.

Размерные цепи используются для решения прямой и обратной задач. При решении прямой задачи исходя из заданных значений номинального размера, допуска, координаты середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена определяются те же самые характеристики у составляющих звеньев. При решении обратной задачи исходя из заданных значений номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и предельных отклонений составляющих звеньев определяют те же самые характеристики у замыкающего звена. Решение обратной задачи определяет правильность решения прямой задачи. Методика расчета размерной цепи при решении прямой и обратной задач приводится в руководящем документе РД-50-635-87 «Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей».