Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Принципы решения матричных антагонистических игр⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
Описание игры, т.е. представление ее в удобной математической форме, является необходимым этапом ее всестороннего анализа. Однако окончательная цель теории игр состоит в определении для каждого игрока стратегий, удовлетворяющих некоторым условиям оптимальности (решения игры). Отметим, что для многих естественных классов игр выбор удовлетворительного принципа оптимальности весьма затруднителен, не говоря уже о поиске оптимальных стратегий игроков. Однако в случае антагонистических игр такой принцип можно указать. Это – принцип максимина, выражающий стремление каждого игрока к получению наибольшего гарантированного выигрыша. В вольной трактовке этот принцип звучит следующим образом: «поступайте так, чтобы при наихудшем для вас поведении противника получить максимальный выигрыш». Назовем v нижней ценой игры, или максимином - это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В. Стратегия, соответствующая максимину, называется максиминной стратегией (их может быть несколько). Игрок В также заинтересован в увеличении своего выигрыша, а, значит, в уменьшении выигрыша игрока А. Выбирая стратегию Вj, он учитывает максимально возможный выигрыш игрока А - βj (наибольшее число в j-м столбце матрицы Н). Среди всех чисел βj выберем наименьшее βj и назовем V верхней ценой игры, или минимаксом. Это – гарантированный проигрыш игрока В (V с обратным знаком – гарантированный выигрыш игрока В). Стратегия, соответствующая минимаксу, называется минимаксной стратегией. Каждая фиксированная стратегия, которую может выбрать игрок, называется его чистой стратегией. Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если игра имеет равновесную ситуацию – когда ν = V = ν*, где Если ν = V = ν*, то решение игры в чистых стратегиях достигается в седловых точках. Любая пара (i0, j0) называется седловой точкой, когда существует элемент матрицы ai0j0, обладающий свойством aij0 ≤ ai0j0 ≤ ai0j, т. е. когда элемент матрицы ai0j0 – минимальный в своей строке и в то же время максимальный в столбце. Если обозначить через p1, p2,..., pm вероятности (частоты), с которыми первый игрок выбирает соответственно первую, вторую,..., m-ю чистую стратегию, так что через q1, q2,,..., qn — вероятности, с которыми второй игрок выбирает первую, вторую,..., n-ю свою чистую стратегию, причем то наборы чисел P = (p1, p2,...,..., pm) и Q = (q1, q2,..., qn) называются смешанными стратегиями первого и второго игроков соответственно. Каждый игрок имеет бесчисленное множество смешанных стратегий.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 81; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.103.10 (0.004 с.) |