Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Формальное представление игр
В течение одной партии (однократном осуществлении игры) каждый игрок Pi может придерживаться одной из возможных линий своего поведения si (стратегий), выбирая si из некоторого заданного множества Si. В результате таких выборов складывается некоторый набор стратегий всех игроков называемый ситуацией. Заинтересованность игроков в тех или иных ситуациях проявляется в том, что каждому игроку Pi в каждой ситуации приписывается число, выражающее степень удовлетворения его интересов в данной ситуации (выигрышем игрока Pi), кот. обозначается через Hi(), а само соответствие между множеством ситуаций и выигрышем игрока Pi называется функцией выигрыша (платежной функцией) этого игрока. Таким образом, формальное определение игры сводится к заданию трех классов множеств: а) множества игроков; б) совокупности множеств стратегий каждого из игроков в) совокупности функций выигрыша каждого из игроков При этом предполагается, что функции выигрыша и множества стратегий игроков общеизвестны. В соответствии с этой информацией каждый из участников игры и организует свое поведение, стремясь обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнеров. Содержательный анализ игры в такой обобщенной постановке весьма затруднителен. Методы анализа игр значительно различаются в зависимости от числа игроков, от количества стратегий, от свойств платежных функций, а также от характера предварительной договоренности между игроками. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь одного, наиболее изученного класса игр, а именно класса матричных игр. Матричная игра описывается следующим образом. - В игре участвуют 2 игрока: допустим, игроки А и В. - Каждый из игроков располагает конечным набором стратегий: А1,…, Аm и В1,…, Вn - возможные стратегии игроков А и В (в этом случае говорят, что игра имеет размерность mхn). Такая игра называется игрой mxn. Исход каждой партии завершается выигрышем одного из игроков. Обозначим aij - выигрыш игрока А, если он использует стратегию Аi, а игрок В стратегию Вj. Тогда выигрыш игрока В очевидно равен bij=- aij, так как игра с нулевой суммой. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать лишь выигрыш одного из игроков. Если игра содержит кроме личных и случайные ходы, то выигрыш aij есть величина случайная, зависящая от исходов всех случайных ходов. В этом случае оценкой ожидаемого выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша. В дальнейшем будем обозначать aij как сам выигрыш (в игре без случайных ходов), так и его математическое ожидание (в игре со случайными ходами).
Очевидно, задание такой игры эквивалентно заданию всех значений функции выигрыша одного из игроков (например, игрока А) в виде так называемой платежной матрицы или матрицы игры: Таким образом, матричная парная игра с нулевой суммой, задаваемая матрицей -||aij||mxn, элементы которой определяют выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игрок выберет i-ю строку (i-ю стратегию), а второй игрок – j-й столбец (j-ю стратегию). Матрица ||aij||mxn называется платежной матрицей или матрицей игры. Построение такой матрицы для игр с большим числом стратегий представляет собой очень сложную задачу. Например, для шахматной игры построение платежной матрицы является невозможным даже для современных ЭВМ. Однако в принципе любая конечная парная игра с нулевой суммой может быть приведена к матричной форме
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 62; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.150.59 (0.006 с.) |