Статистические методы изучения стохастических связей, методика расчёта показателей силы и тесноты связей, их аналитическое значение.

В корреляционной связи между изменением факторного и результативного признака такого полного соответствия нет, воздействие факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Выделяют также стохастические связи, т. е. зависимости, проявляющиеся не в каждом отдельном случае, а в среднем, при большом числе наблюдений. Корреляционные связи считаются частным случаем стохастической связи.

При исследовании корреляционных зависимостей решается широкий круг вопросов:

1) предварительный анализ свойств изучаемой совокупности;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тесноты связи между признаками;

4) нахождение аналитического (математического) выражения связи или построение регрессионной модели;

5) оценка адекватности модели, ее интерпретации и практическое использование.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа должны соблюдаться определенные требования:

1) качественную однородность изучаемой совокупности следует дополнить количественными характеристиками совокупности с применением показателей вариации и проверкой гипотезы о принадлежности выделяющихся или аномальных значений признака исследуемой совокупности;

2) исходные данные должны быть массивными, представительными;

3) включаемые в исследование признаки-факторы должны быть основными (оказывать решающее влияние на уровень результативного признака) и быть независимыми друг от друга (не должны дублировать друг друга);

4) при практическом применении результатов изучения корреляционной связи следует иметь в виду, что все основные положения теории корреляции и регрессии разрабатывались исходя из предложения о нормальном характере распределения рассматриваемых признаков.

 

1) 1. Индексный метод      

Позволяет определить роль отдельных факторов в совокупном измерении сложного явления. С помощью взаимосвязанных индексов выясняют, как изменились результативные показатели в связи с изменением показателей-факторов

2) 2. Метод параллельных рядов  

Полученные в результате сводки и обработки материалы располагаются виде параллельных рядов и сопоставляются между собой для установления характера и тесноты связи

3) 3. Балансовый метод    

Данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными её частями были равны

4) 4. Метод аналитических группировок

Единицы статистической совокупности группируются, и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку; затем изменение средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними

5) 5. Дисперсионный анализ          

Даёт возможность определить значение систематической и случайной вариации, а также установить роль конкретного фактора в изменении результативного признака

6) 6. Корреляционное отношение

Сопоставление межгрупповой дисперсии с общей называется корреляционным; оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванную действием факторного признака, положенного в основание группировки

7) 7. Корреляционно-регрессионный анализ          

Позволяет оценить тесноту и направление связи между результативными и факторными показателями и получить уравнение зависимости результативного показателя от показателей-факторов. Задачи корреляционного анализа – измерить тесноту связи между варьирующими признаками, определить неизвестные причинные связи и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа – установить формы зависимости, определить функции регрессии и использовать уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной

 

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

(8.7)

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

 

Теснота связи в корреляционному анализе характеризуется с помощью специального относительного показателя, который получил название коэффициента корреляции.

При парной линейной зависимости теснота связи определяется с помощью линейного коэффициента корреляции

 

Коэффициент корреляции находится в пределах от 0 к ±1. в Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь отсутствует, а если единице, то связь функциональная. Знак при коэффициенте корреляции указывает на направление связи ("+" - прямой "-" - обратная). Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь между признаками теснее.