Выпуклым многогранником называется такой многогранник, который лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.

2. Все его грани – равные друг другу правильные многоугольники;

3. В каждой его вершине сходится одинаковое число ребер;

4. Все его двугранные углы равны.

Существует пять различных типов правильных многогранников, названия которых пришли из Древней Греции:

- правильный тетраэдр (четырехгранник),

- правильный гексаэдр (куб) (шестигранник),

- правильный октаэдр (восьмигранник),

- правильный додекаэдр (двенадцатигранник),

- правильный икосаэдр (двадцатигранник).

Где, Эдра – грань; тетра – четыре, гекса – шесть; окта – восемь; додека – двенадцать; икоса – двадцать.

 

Соотношение числа граней (Г), числа ребер (Р) и числа вершин (В) правильного многогранника соответствует следующей формуле (формула Эйлера):

Г + В = Р + 2

 

 

Правильные многогранники (тела Платона) – это такие выпуклые многогранники, все грани которых одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные.

 

Рассмотрим изображение правильных многогранников:

Правильный тетраэдр

Правильный гексаэдр (куб)

Правильный октаэдр

Правильный гексаэдр

Правильный додекаэдр

Факт существования только пяти действительно правильных многогранников удивителен – ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!

 

Формами правильных многогранников обладают природные кристаллы.

Как известно, правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ:

- куб – монокристалл поваренной соли (NaCl),

- октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KAlSO₄)₂·l2H₂O).

- додекаэдр древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS).

Где еще можно увидеть эти удивительные тела?

- икосаэдр точно передает форму одноклеточных организмов – феодарий.

Геометризацию тела применяет сама природа: например, икосаэдр имеет наибольший объем, но при этом, наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.

На рассмотренных примерах мы увидели, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

 

Домашнее задание

Представленный материал законспектировать в тетради по математике.

Представленный материал изучить и выучить.

Домашнее задание выполнить в тетради по математике.

 

Задание: Заполнить Таблицу (заполнить графы 5-10).

Таблица. Сравнительная характеристика правильных многогранников

 

Образ правильного многогранника