Расчет фильтров с параллельно связанными микрополосковыми резонаторами

Исходными данными для расчета являются

Полоса пропускания П_п (или диапазон частот).
Полоса заграждения П_з.

Неравномерность затухания в полосе пропускания L_п.
Затухание в полосе заграждения L_з.
Средняя частота полосы пропускания f₀.
Волновое сопротивление фильтра ρ.

При расчете микрополосковых фильтров исходные данные следует брать с запасом. Для этого полоса пропускания увеличивается на 20%, а полоса заграждения уменьшается на 10%.

Методика расчета

6.1. Рассчитывается относительная полоса пропускания (в процентах) реального фильтра с двадцатипроцентным запасом

                                                              (6.1)

Полученное значение округляется до ближайшей большей величины в первом столбце таблицы 5.1.

6.2. Рассчитывается относительная полоса заграждения с учетом уменьше-ния на 10%

                                                            (6.2)

Таблица 5.2	n=5	Пптеор, %	2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0		n=7	Пптеор, %	2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0
		S3/h= = S4/h	2.70 2.10 1.65 1.29 1.03 0.82 0.68 0.56
		S2/h= = S5/h	2.52 1.84 1.33 0.98 0.75 0.59 0.46 0.35			S4/h= = S5/h	2.71 2.21 1.78 1.42 1.12 0.91 0.76 0.63
		S1/h= = S6/h	0.69 0.43 0.28 0.20 0.15 0.13 0.10 0.08			S3/h= = S6/h	2.66 2.16 1.72 1.36 1.05 0.85 0.71 0.60
		b3/h= = b4/h	1.05 1.11 1.17 1.24 1.30 1.37 1.43 1.46			S2/h= = S7/h	2.5 1.85 1.36 1.01 0.79 0.61 0.48 0.37
		b2/h= = b5/h	1.04 1.10 1.17 1.24 1.30 1.37 1.43 1.46			S1/h= = S8/h	0.71 0.43 0.30 0.22 0.17 0.13 0.10 0.08
		b1/h= = b6/h	0.94 0.91 0.90 0.88 0.85 0.83 0.82 0.81			b4/h= = b5/h	1.06 1.10 1.16 1.23 1.30 1.36 1.42 1.48
	n=3	S2/h= = S3/h	2.25 1.60 1.16 0.87 0.63 0.47 0.35 0.27			b3/h= = b6/h	1.06 1.11 1.17 1.24 1.31 1.38 1.44 1.49
		S1/h= = S4/h	0.64 0.38 0.25 0.17 0.12 0.10 0.08 0.06			b2/h= = b7/h	1.05 1.09 1.15 1.20 1.27 1.32 1.36 1.39
		b2/h= = b3/h	1.06 1.12 1.18 1.24 1.30 1.35 1.39 1.44			b1/h= = b8/h	0.94 0.92 0.90 0.88 0.86 0.85 0.84 0.82
		b1/h= = b4/h	0.94 0.92 0.90 0.87 0.86 0.84 0.81 0.79			Пптеор, %	2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0
		Пптеор, %	2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0

 

 

По таблице 5.1 определяется число звеньев фильтра для получения необходимого затухания L_з  при рассчитанных значениях полосы пропускания  и заграждения , а также затухание в полосе пропускания из-за потерь L₀ , из которого находится коэффициент передачи фильтра. Из таблицы 5.1 находится также соответствующее значение , которое используется далее как исходное для расчета геометрических размеров резонаторов с помощью таблицы 5.2.

6.3. Используя формулы (5.1)…(5.3) определяется длина четвертьволно-вого отрезка области связи резонаторов

                                    ,                                      (6.3)

где ;

                                ,                         (6.4)

                                            .                                    (6.5)

Волновое сопротивление фильтра  целесообразно взять равным стандартному волновому (характеристическому) сопротивлению тракта СВЧ 50 Ом (если нет других соображений), тогда для поликоровой подложки ( =9.6) относительная ширина 1, а =6,6.

6.4. По графику рисунка 5.3 определяется относительная величина укорочения резонаторов  при данном . Абсолютная величина укорочения  для выбранной высоты подложки

                                     .                                       (6.6)

Длина отрезков связи после укорочения

                                     .                                       (6.7)

2.5. По таблице 5.2 определяются относительные геометрические размеры резонаторов для относительной полосы пропускания  при заданном числе звеньев n:

;   ;      и так далее              (6.8)

;    ;     и так далее             (6.9) 

Для выбранной толщины подложки h вычисляются размеры ширины отрезков линий и зазоров между ними:

 ; ;    и так далее (6.10)

; ;       и так далее  (6.11)

Если фильтр располагается на одной подложке с другими резонирующими элементами (шлейфы, трансформаторы сопротивлений и тому подобное), то во избежание искажения АЧХ он должен быть удален от них на расстояние не менее (5…8)h. Нерезонирующие элементы и стенки корпуса платы могут располагаться на расстоянии (3…4)h от фильтра. Экран на расстоянии не менее (6…8)h.

На входе и выходе фильтра для подключения генератора и нагрузки (выхода предыдущего каскада и входа следующего) включают отрезки линий с волновым сопротивлением 50 Ом.

Для сокращения продольного размера фильтра его полуволновые линии могут быть изогнуты так, чтобы четвертьволновые отрезки были связаны с другими линиями, расположенными параллельно. Несвязанные линии находятся на расстоянии 3h друг от друга.

 

Пример расчета фильтра сантиметрового диапазона

Исходные данные

Приемник спутникового телевизионного вещания принимает сигналы на частотах f=10.7…12.75 ГГц. В конверторе сигналы принимаемых частот преобразуются в промежуточные частоты.

В интервале частот f=10.7…11,7ГГц сигналы с помощью гетеродина с частотой f_г=9.75 ГГц преобразуются в промежуточные f_пр=0.95…1.95 ГГц, а в интервале частот f=11.7…12.75 ГГц происходит преобразование на частоты f_пр=1.1…2.15 ГГц с использованием гетеродина с частотой f_г=10.6 ГГц. В фильтре необходимо подавление зеркального канала, отстоящего от средней частоты диапазона на 2.2 ГГц.

Таким образом:

- полоса пропускания фильтра П_п=f_max–f_min=2.05 ГГц;

- полоса заграждения для зеркального канала П_з=4.4 ГГц;

- затухание (подавление зеркального канала) в полосе заграждения L_з=30 дБ;

- средняя частота полосы пропускания f₀= =11.7 ГГц;

- волновое сопротивление фильтра =50 Ом.

Расчет

1. Рассчитывается относительная полоса пропускания реального фильтра с запасом

.

 2. Относительная полоса заграждения зеркального канала

Из таблицы 5.1 видно, что при рассчитанных значениях полосы пропускания П_п.р^% и заграждения П_з^%, обеспечить затухание 30 дБ возможно семизвенным фильтром, у которого относительная полоса пропускания П_п.р^%=20,9% по уровню L_п=3 дБ, а полоса заграждения П_з^%=31%. Этим значениям соответствует полоса пропускания идеального фильтра (без потерь) П_п.теор^%=20%, которая является исходным параметром для определения геометрических размеров резонаторов по таблице 5.2.

 Затухание в полосе пропускания фильтра из-за потерь L₀=1.28 дБ, а коэф-
фициент передачи фильтра по мощности .

3. Для определения длины четвертьволнового отрезка области связи резонаторов находятся

– длина волны в свободном пространстве;

– относительная ширина микрополосковой линии резонаторов на поликоро-вой подложке ( =9.6) при =50 Ом;

– эффективная диэлектрическая проницаемость.

Тогда длина четвертьволнового отрезка линии на подложке

 

4. Относительная величина укорочения резонаторов по графику рисунка 5.3 при 1

.

Абсолютная величина укорочения  при высоте подложки  мм будет

Длины отрезков связи после укорочения

5. По таблице 5.2 определяются относительные геометрические размеры резонаторов при n=7 и П_п.теор^%=20%

; ; ; ;

; ; ;   .

При высоте (толщине) подложки  мм размеры ширины отрезков линий резонаторов и зазоров между ними будут:

= =0.82 мм; = =1.39 мм; = =1.49 мм; = =1.48 мм;  

= =0.08 мм; = =0.37 мм;  = =0.6 мм;  = =0.63 мм.

Эскиз семизвенного фильтра в увеличенном масштабе (4.5:1) представлен на рисунке 6.1. Входная и выходная линии могут выполнять функции трансформаторов полных сопротивлений, если это необходимо для согласования с внешними цепями. На рисунке 6.1 длины входной и выходной линии взяты равными 2.175 мм, их ширина b₀ равна высоте подложки  мм. Размеры фильтра:

 

Разместить фильтр можно на подложке размером 24×15 мм².

Рисунок 6.1

Согласование в тракте СВЧ

Узкополосное согласование

На рисунках 1.2 и 1.3 представлены схемы каскадов усилителей, у которых входные и выходные сопротивления транзисторов согласованы с характеристическим (волновым) сопротивлением ρ₀, не содержащем реактивных элементов. Согласование осуществляется отрезками микрополосковых линий l ₁, l ₂ и l _Ш1, l _Ш2. Микрополосковая линия (МПЛ) состоит из узкой металлической полоски и заземляющей плоскости, разделенных слоем диэлектрической подложки (рисунок 7.1). При этом шлейфы l _Ш1 и l _Ш2 компенсируют емкости входа и выхода транзистора, а четвертьволновые отрезки микроволновых линий l ₁ и l ₂ являются трансформаторами сопротивлений.

Рисунок 7.1

Компенсация входной и выходной емкости транзистора X_Сi (i=1,2) короткозамкнутыми шлейфами l _Ш1 и l _Ш2 будет при условии:

                                         (7.1)

Отсюда необходимая длина шлейфов

                                       (7.2)

Здесь X_С1=1/ω₀С_вх; X_С2=1/ω₀С_вых – соответственно сопротивления входной и выходной емкости транзистора на средней частоте диапазона f₀;  – длина волны в микрополосковой линии; λ₀=υ/f₀ – длина волны в свободном пространстве (в воздухе), соответствующая средней частоте диапазона; υ=3·10⁸ м/с – скорость света в свободном пространстве;

                                      (7.3)

– эффективная диэлектрическая проницаемость среды в линии; ε_r – диэлектрическая проницаемость подложки;

                                                   (7.4)

– относительная ширина полоски; h – высота подложки (смотри рисунок 7.1).

Более точные значения (по сравнению с (7.3) и (7.4)) ε_эф и ρ в зависимости от b/h для поликоровой подложки (ε_r=9.6) приведены в таблице 7.1. При этом в диапазоне частот f=0.3…5 ГГц надо пользоваться графой t/h=0.1; в диапазоне частот f=5…15 ГГц – графой t/h=0.01; при f>15 ГГц – графой t/h=0.

Для выбранного значения волнового сопротивления ρ по формуле (7.4) или по таблице 7.1 определяется относительная ширина полоски b/h, затем при заданной высоте подложки h находится абсолютная ширина b=(b/h)h.

Следует иметь в виду ограничение l _min>b.

Трансформация активных входного R_ВХ и выходного R_ВЫХ сопротивлений транзистора для согласования с волновым сопротивлением тракта СВЧ ρ₀ осуществляется четвертьволновыми трансформаторами l ₁ на входе и l ₂ на выходе. Для этого волновые сопротивления отрезков МПЛ l ₁ и l ₂ должны быть равны:

                                     (7.5)

Из-за технологических ограничений реализуемое значение ρ_вх и ρ_вых должно быть в пределах (20…100) Ом. Поэтому, если согласование с помощью одного отрезка МПЛ нереализуемо, то можно использовать двухступенчатый трансформатор сопротивлений из двух четвертьволновых отрезков МПЛ. Для этого выбирается легко реализуемое значение ρ₁ и рассчитывается необходимое характеристическое сопротивление

                                                   (7.6)

где R_Н=R_ВХ или R_Н=R_ВЫХ.

Далее по формулам (7.3) и (7.4) или по таблице 7.1 для полученных значений ρ₁ и ρ₂ определяются значения ε_эф и b/h, которые определяют геометрические размеры отрезков МПЛ l ₁ и l ₂:

                                (7.7)

Порядок расчета узкополосного согласования рассмотрим на примере схемы рисунка 1.3.

Пример

Согласовать входное сопротивление транзистора УРЧ с волновым сопро-тивлением тракта СВЧ.

Исходные данные

Диапазон усиливаемых частот f=1805…1880 МГц; f₀=(f_нf_в)^1/2=1842 МГц.

Волновое сопротивление тракта ρ₀=50 Ом.

Входное сопротивление транзистора Z_вх=R_вх+jX_С=66-j105 Ом.

Расчет

1. Определяется относительная полоса согласования

Так как П/f₀<0.05, то можно применить узкополосное согласование.

2. Определяется длина реактивного шлейфа

Рассчитывается длина волны в МПЛ

 

где .

Эффективную диэлектрическую проницаемость ε_эф и относительную ширину шлейфа можно рассчитать по формулам (7.3) и (7.4). Если согласующие отрезки МПЛ размещены на поликоровой подложке, то лучше воспользо-ваться таблицей 7.1.

Таблица 7.1

b/h	εr=9.6
	t/h=0		t/h=0.01		t/h=0.1
	ρ	εэф	ρ	εэф	ρ	εэф
0.10	109.03	5.82	106.80	5.67	97.88	5.11
0.15	98.46	5.88	96.90	5.76	89.96	5.26
0.20	90.96	5.93	89.77	5.83	84.08	5.38
0.25	85.16	5.97	84.20	5.88	79.36	5.47
0.30	80.42	6.01	79.63	5.94	75.42	5.55
0.45	70.01	6.09	72.47	6.03	69.11	5.68
0.60	62.57	6.22	62.22	6.18	59.89	5.89
0.70	58.66	6.28	58.39	6.24	56.36	5.97
0.80	55.31	6.34	55.09	6.31	53.31	6.05
0.90	52.38	6.40	52.20	6.37	50.63	6.13
1.00	49.79	6.45	49.64	6.42	48.23	6.19
1.50	40.19	6.69	40.13	6.68	39.25	6.49
2.00	33.87	6.90	33.84	6.89	30.24	6.73
2.50	29.33	7.08	29.32	7.07	28.89	6.94
3.00	25.90	7.23	25.89	7.23	25.57	7.11
3.50	23.20	7.37	23.19	7.37	22.95	7.26
4.00	21.02	7.49	21.01	7.48	20.83	7.40
4.50	19.22	7.60	19.21	7.59	19.08	7.51

Берется ближайшее к ρ₀=50 Ом значение 50.63 Ом при t/h=0.1; для него ε_эф=6.13 и b/h=0.9. Тогда

Длина шлейфа

Ширина полоски шлейфа при высоте подложки h=1 мм будет

3. Вычисляется волновое сопротивление четвертьволнового трансформа-тора l ₁

Из таблицы 7.1 для поликоровой подложки при ρ_вх=57.4 Ом и t/h=0.1 ближайшие значения будут ε_эф=5.97 и b/h=0.7. Отсюда длина четвертьвол-нового отрезка МПЛ

Ширина отрезка МПЛ l ₁ при высоте подложки h=1 мм будет

Аналогично рассчитывается согласование фильтра, а также выходного сопротивления транзистора с волновым сопротивлением тракта СВЧ.