Методика расчета фильтров на пав

4.1. В качестве фильтра-прототипа берется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой f₀ и полосой пропускания П (рисунок 3.2).

4.2. Преобразованием Фурье определяется огибающая импульсной характеристики фильтра

                          (4.1)

и строится график (рисунок 3.3).

Определяется интервал усечения. Вначале берется минимальное значение t_max, в дальнейшем уточняется

                                     (4.2)

4.3. Рассчитывается временной интервал

                                           (4.3)

и расстояние между штырями преобразователей

                                              (4.4)

При этом значение скорости υ берется из таблицы 3.1 для выбранного материала подложки.

4.4. Находится вначале минимальное число штырей передающего ВШП

                                          (4.5)

и его длина L =N d. В дальнейшем при расчете АЧХ фильтра число штырей N уточняется.

4.5. Рассчитывается АЧХ передающего ВШП с помощью программы, например, MathCAD, по формулам (3.5) и (3.7) с учетом (3.8):

                 (4.6)

где t_n=nΔt=n/2f₀;

                     (4.7)

Здесь

g(x _n)=0.54+0.46cos[2π(x _n–0.5 L)/ L ]                             (4.8)

– сглаживающая функция Хэмминга; в этих выражениях τ_з=0.5t_max; x _n=n d (n=0,1…N) – центр n-го штыря; L =N d.

Приводится таблица результатов расчета АЧХ K₁(f) в дБ и строится график. При необходимости АЧХ передающего ВШП K₁(f) корректируется изменением числа штырей перебором для получения требуемой прямоугольности. Следует иметь ввиду, что при уточнении числа штырей N изменится τ_з=0.5t_max, так как t_max=NΔt и общая длина L =N d.

4.6. Для уточненного количества штырей N передающего ВШП определяется максимальное перекрытие W ₀, исходя из формулы для активной составляющей входной проводимости ВШП с аподизацией (3.9):

                         (4.9)

Здесь  и  берутся из таблицы 3.1; V_n – определяется выражением (4.7) с учетом (4.8). Тогда из (4.9)

     (4.10)

где G_вх целесообразно задать равной 1/ρ₀=0.02 См; ρ₀=50 Ом – стандартное волновое сопротивление тракта СВЧ.

4.7. Рассчитывается суммарная емкость электродов передающего ВШП:

                                   (4.11)

Расчет по формулам (4.9)…(4.11) целесообразно выполнять при помощи программы MathCAD.

4.8. Определяется число штырей приемного неаподизованного ВШП:

                                (4.12)

Здесь G_вых целесообразно выбрать исходя из условия согласования выхода фильтра с последующей цепью, то есть или с характеристическим сопротивлением тракта СВЧ (ρ₀=50 Ом), или входным сопротивлением УРЧ (R_ВХ или R₁ на рисунке 2.1). В данном учебном пособии принята методика согласования работы [13] (смотри раздел 7.2). Использование таблиц 6.1, 6.2 и П.4.1 работы [13] позволяет выполнить расчет согласующих цепей достаточно просто без громоздких расчетных соотношений. Согласно упомянутой методики требуемый коэффициент трансформации действительных составляющих сопротивлений генератора (предыдущей цепи) и нагрузки (последующей цепи, смотри рисунки 7.2…7.4) равен:

                                  (4.13)

где K_↑>1; R_Г=1/G_вых; R_Н=ρ₀ или R_Н= R_ВХ= R₁.

В соответствии с (4.13) выражение (4.12) примет вид:

                          (4.14)

Согласно (4.14), для получения минимального числа штырей неаподизованного ВШП, коэффициент трансформации К_↑ следует брать максимальным из таблиц 6.1 или 6.2 работы [13], то есть К_↑=50.

4.9. Вычисляется емкость электродов приемного ВШП

                                        (4.15)

4.10. Рассчитывается АЧХ приемного ВШП

                  (4.16)

Приводится таблица результатов АЧХ K₂(f) в дБ.

4.11. Строятся графики АЧХ входного ВШП K₁(f), выходного ВШП K₂(f) и фильтра в целом K_дБ(f)=K₁(f)_дБ+K₂(f)_дБ в одной системе координат и делаются выводы по полученным результатам.

 

Пример расчета фильтра на ПАВ дециметрового диапазона

Исходные данные для расчета:

Диапазон частот приема f=935…960 МГц.

Полоса пропускания на уровне –3 дБ П=30 МГц.

Уровень боковых лепестков АЧХ не более –60 дБ.

Коэффициент прямоугольности по уровням –3 дБ и –60 дБ К_П=2.

Входное сопротивление УРЧ R_вх=126 Ом (из расчета УРЧ).

Волновое сопротивление тракта СВЧ ρ₀=50 Ом.

Расчет

По таблице 3.1 выбирается материал подложки: ниобат лития, у которого максимальный коэффициент электромеханической связи ; скорость ПАВ υ=3488 м/с; погонная емкость С₀=0.27 пФ/м.

1. В качестве фильтра-прототипа берется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой  МГц и полосой П=30 МГц (рисунок 3.2).

2. Строится график огибающей импульсной характеристики фильтра H(t) (4.1) (рисунок 3.3) и определяется интервал усечения

   

3. Рассчитывается временной интервал

и расстояние между штырями преобразователей

4. Определяется минимальное число штырей передающего ВШП

и его длина

5. Рассчитывается АЧХ передающего ВШП (в программе MathCAD) по формулам:

   

где g(x _n)=0.54+0.46cos[2π(x _n–0.5 L)/ L ];

x _n=n d =n·1.84·10^{-6 м;} t_n=nΔt=n·5.3·10^-10 c;

N=245; τ_з=0.5t_max=6.5·10^-8 c; L =N d =245·1.84·10^-6=4.5·10^{-4 м}.

Уточняется число штырей для получения требуемой АЧХ. В результате уточнения число штырей передающего ВШП получилось N=372. При этом t_max=NΔt=0.197 мкс; τ_з=0.5t_max=0.1 мкc; L =N d =0.68 мм.

Результаты расчета АЧХ передающего ВШП приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

f МГц	947.5	950	953	957	960	965	972	974	977	980	983	986	988	991	993	996	998	1000
К1(f) дБ	0	-0.30	-0.32	-0.57	-2.03	-9.85	-57.1	-51.9	-62.5	-87.8	-62.3	-76.3	-62.6	-82.88	-63.7	-89.95	-64.8	-69.83

6. Определяется максимальное перекрытие штырей для уточненного значения N=372:

Здесь V_n определяется формулой (4.7) с учетом (4.8) для уточненного числа штырей N и уточненных t_max, τ_з, и L.

7. Рассчитывается суммарная емкость электродов передающего ВШП

8. Вычисляется число штырей приемного ВШП (4.14) из условия согласования выхода фильтра со входом УРЧ

где K_↑=50; R_Н= R_ВХ=126 Ом.

Рисунок 4.1

9. Определяется емкость электродов приемного ВШП

10. Рассчитывается АЧХ приемного ВШП

Результаты расчета приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

f МГц	947.5	950	953	957	960	965	970	975	980	985	988
К2(f) дБ	0	-0.17	-0.2	-0.57	-1.15	-2.55	-4.58	-7.49	-11.9	-20	-35.1

11. Графики АЧХ K₁(f)_дБ, K₂(f)_дБ и K_дБ(f)= K₁(f)_дБ+ K₂(f)_дБ приведены на рисунке 4.1. Кривая 1 – АЧХ приемного ВШП, кривая 2 – АЧХ передающего ВШП, кривая 3 – АЧХ фильтра в целом. Из рисунков 4.1 видно, что результирующая АЧХ фильтра удовлетворяет требованиям исходных данных.