Они не показывают очевидной связи. Если же их кинематическая

Графики нарисованы, они выглядят как на Рис. 6/9/1. Осмотр

Показывает, что есть глубокое сходство. Фактически, просто задним ходом

Ранжируя точки в N, не нарушая стрелки (S.2 / 17), мы

можно получить форму, показанную на рис. 6/9/2.

Эти графики идентичны графикам M, за исключением метки -

Лин.

Точнее: канонические представления двух машин.

изоморфны, если однозначное преобразование состояний (вход и

97

α

Μ: β

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E BL AC KBOX

вывод) одной машины в другую может преобразовать

Одно представление к другому.

Таким образом, в приведенном примере применим однозначное преобразование P

Преобразование P:

УФ

у - х

это сокращенный способ описания однозначного преобразования, которое

Объединяет состояния в S и R таким образом:

в S,

,,,,

,,,,

,,,,

т.е.,,,,

(Сравните U из S.4 / 9.)

Результат

(2,3) против (- 3,2) в R

(1,0),, (0,1),,,,

(4,5),, (- 5,4),,,,

(- 3,0),, (0, - 3),,,,

(u, v),, (- v, u),,,,

Примените P ко всему описанию S; в







δ ε ghjk

P: ↓ β α cabd

К таблице N, применяя его как к границам, так и к телу. В

Результат

↓

П: ↓

c

а

б

d

dbac

dacc

По сути, это то же самое, что и M. Таким образом, c и β на границе дают

β

α

у '= - у + х

- х ' = - у - х

Который алгебраически идентичен R. Итак, R и S изоморфны.

Бывший. 1: Какое преобразование один-один покажет, что эти абсолютные системы изо-

морфный?

abcd ep qrs tY: ↓ ccdd bZ: ↓ rqqpr

Рис. 6/9/2

(Подсказка: постарайтесь определить какую-нибудь характерную черту, например, состояние равновесия-

риум.)

Бывший. 2: Сколько существует преобразований типа "один-один", которые покажут эти абсолютные

системы быть изоморфными?

ab cB: ↓ pq rA: ↓ bc ar pq

*Бывший. 3. Напишите канонические уравнения двух систем на рис. 6/8/1 и покажите

что они изоморфны. (Подсказка: сколько переменных необходимо, если сис-

tem должен быть машиной с вводом?)

Бывший. 4. Найдите перемаркировку переменных, которая покажет абсолютные системы A и

B быть изоморфным.

 x '= - x2 + y u' = w2 + u

2A:  y '= - x - yB:  v' = - v2 + w

2 z '= y + z w' = - v2 - w

(Подсказка: справа от A одна переменная упоминается только один раз; то же

Верно для B. Кроме того, в A только одна из переменных зависит от себя квадратично.

фактически, т.е. если имеет вид a '= + a2...; то же самое и с Б.)

D в обоих. Таким образом, изоморфизм соответствует определению.

(Изоморфизм можно увидеть более четко, если сначала строки

Поменялись местами, чтобы

↓ cabd

dacc

dbac

А затем столбцы поменялись местами, чтобы

↓

α

β

а

б

c

d

переменный ток

badc

Но это перестановка просто для визуального удобства.)

Когда состояния определяются векторами, процесс по существу

Без изменений. Предположим, что R и S - две абсолютные системы:

R:  x '= x + yS:  u' = - u - v

 y '= x - y v' = - u + v

98

α

β

В предыдущем разделе было показано, что две машины изоморфны.

Phic, если одно можно сделать идентичным другому простым перемаркированием.

Лин. Однако «перемаркировка» может иметь различную степень

Сложность, как мы сейчас увидим.

99

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E BL AC KBOX

Система, которая определяется только состояниями, как в предыдущем

Раздел, не содержит прямых ссылок ни на детали, ни на переменные.

В таком случае «повторная маркировка» может означать только «повторная маркировка

состояния". Однако система с частями или переменными также может быть

Перемаркированы по своим переменным - отнюдь не то же самое. Relabel-

Переменные, по сути, меняют названия состояний, но в некотором роде

Подвергаются значительным ограничениям (S.7 / 8), в то время как повторная маркировка

Состояния могут быть сколь угодно произвольными. Итак, перемаркировка

Состояния является более общим, чем перемаркировка переменных.

Итак, предположим, что система имеет девять состояний; произвольная перемаркировка

Восьми штатов не ограничивает, какой ярлык должен быть присвоен

Девятый. Теперь предположим, что в системе есть две переменные: x и

Y, и каждое из них может принимать три значения: x1, x2, x3 и y1, y2, y3. Девять

Возможны состояния, два из которых (x2, y3) и (x3, y1). Предполагать

Эта система переименована в своих переменных, таким образом

Бывший. 1: (Продолжение Исх. 6/9/4.) Сравните диаграмму немедленных эффектов А и

Б.