Математическое моделирование и использование моделей в медицине. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Вопросы лекций

* курсив - ответ взят из интернета

 - не отвечено

Естествознание. Содержание и задачи естествознания. Фундаментальность теории. Физика как самый фундаментальный раздел естествознания. Задачи медицинской биофизики.

Слово «естествознание» (естество – природа) означает знание о природе, или природоведение. В латинском языке слову “природа” соответствует слово natura. На этой основе появился термин «натурфилософия» – общая философия природы.

Совокупный объект естествознания – природа

Предмет естествознания – факты и явления природы, которые воспринимаются нашими органами чувств непосредственно или опосредованно, с помощью приборов.

Современное естествознание представляет собой сложный комплекс наук о природе. Оно включает в себя такие науки как биология, физика, химия, астрономия, география, экология и др.

 Фундаментальные науки – физика, химия, астрономия – изучают базисные структуры мира. Прикладные науки занимаются применением результатов фундаментальных исследований для решения как познавательных, так и социально-практических задач

ФИЗИКА (от др. -греч. φύσις — природа) — область естествознания: наука о простейших и, вместе с тем, наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Физика — это наука о природе (естествознание) в самом общем смысле. Предмет её изучения составляет материя (вещество и поля) и наиболее общие формы её движения, а также фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением материи.

Биофизика изучает физические и физико – химические процессы в живых организмах, а также структуру биологических систем на всех уровнях организации – от субмолекулярного и молекулярного до клетки и целого организма

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

*Основными задачами математической статистики является:

· указание способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;

· разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследователя;

· построение научно-обоснованных выводов и рекомендаций.

*Статистическим распределением выборки называют перечень вариант x _i вариационного ряда и соответствующих им частот n _i (сумма всех частот равна объему выборки n) или относительных частот W _i (сумма всех относительных частот равна единице). Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

*Полигон и гистограмма - это способы графического представления статистического распределения.

Полигон представляет собой ломаную, отрезки которой соединяют точки срединных значений интервалов группировки и соответствующих им частот.

Гистограмма представляет собой фигуру, состоящую из прямоугольников, ширина которых одинаковая и равна частичному интервалу, а высота определяет соотношения отображаемого параметра.

 

*Эмпирической (опытной) функцией распределения или функцией распределения выборки называют такую функцию, которая определяет для каждого значения x частоту событий X<x и предназначена для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности в математической статистике.

Эмпирическая функция распределения находится по формуле:

n — объем выборки;

n _x — количество наблюдений (вариантов) меньше x.

4. Основные понятия математической статистики. Среднее значение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана.

(стандартное = среднеквадратическое отклонение)

Периодические процессы в живом организме. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение незатухающих колебаний. Смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела (вывод закономерностей). Энергия гармонических колебаний.

Колебания – это процессы, повторяющиеся во времени. При этом система многократно отклоняется от своего состояния равновесия и каждый раз вновь к нему возвращается.

Колебания сердца, лёгких, ресничек глаз; биологические ритмы; мы дрожим, когда нам холодно; мы слышим и разговариваем благодаря колебаниям барабанных перепонок и голосовых связок; при ходьбе наши ноги совершают колебательные движения; переменный электрический ток в виде колебаний силы, направления тока; колебания маятника, напряженности электрического и магнитного поля и т.д

Гармонические колебания

· Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Простейшим типом периодических колебаний являются, так называемые, гармонические колебания.

·  Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, F = - kx), совершает гармонические колебания.

Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором

· Скорость колебаний тела максимальна и, по абсолютной величине, равна амплитуде скорости в момент прохождения через положение равновесия

· При максимальном смещении скорость равна нулю.

· Ускорение равно нулю при прохождении телом положения равновесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускорения при наибольших смещениях.

· Ускорение всегда направленно к положению равновесия, поэтому, удаляясь от положения равновесия, тело двигается замедленно, приближаясь к нему – ускоренно.

· Ускорение всегда прямо пропорционально смещению, а его направление противоположно направлению смещения. Все эти выводы могут служить определением гармонического колебания.

 

Вопросы лекций

* курсив - ответ взят из интернета

 - не отвечено

Естествознание. Содержание и задачи естествознания. Фундаментальность теории. Физика как самый фундаментальный раздел естествознания. Задачи медицинской биофизики.

Слово «естествознание» (естество – природа) означает знание о природе, или природоведение. В латинском языке слову “природа” соответствует слово natura. На этой основе появился термин «натурфилософия» – общая философия природы.

Совокупный объект естествознания – природа

Предмет естествознания – факты и явления природы, которые воспринимаются нашими органами чувств непосредственно или опосредованно, с помощью приборов.

Современное естествознание представляет собой сложный комплекс наук о природе. Оно включает в себя такие науки как биология, физика, химия, астрономия, география, экология и др.

 Фундаментальные науки – физика, химия, астрономия – изучают базисные структуры мира. Прикладные науки занимаются применением результатов фундаментальных исследований для решения как познавательных, так и социально-практических задач

ФИЗИКА (от др. -греч. φύσις — природа) — область естествознания: наука о простейших и, вместе с тем, наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Физика — это наука о природе (естествознание) в самом общем смысле. Предмет её изучения составляет материя (вещество и поля) и наиболее общие формы её движения, а также фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением материи.

Биофизика изучает физические и физико – химические процессы в живых организмах, а также структуру биологических систем на всех уровнях организации – от субмолекулярного и молекулярного до клетки и целого организма

Математическое моделирование и использование моделей в медицине. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Модель — это создаваемое человеком подобие изучаемого объекта (макет, изображение, схема, карта, словесное описание, математическое представление и т.п.).

Метод моделирования состоит в исследовании объекта, явления или процесса путем построения моделей и их изучения. Модель всегда проще реального объекта, но она позволяет выделить главное, не отвлекаясь на детали. Необходимость моделирования объясняется принципиальной невозможностью исследования многих объектов или большой ресурсоемкостью их изучения.

Математическая модель — приближенное описание объекта, явления или процесса с помощью математической символики. Эта модель представляет собой систему математических соотношений: формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления или процесса. Математическое моделирование — мощное средство познания, прогнозирования и управления. Анализ математической модели помогает проникнуть в суть изучаемого объекта или явления.

Математические модели строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, описывают гипотезу, теорию или закономерность того или иного феномена и требуют дальнейшей проверки на практике. Различные варианты проводимых экспериментов выявляют границы применения математической модели и создают условия для ее дальнейшей коррекции. Математическое моделирование часто позволяет предвидеть характер изменения исследуемого процесса в условиях, трудно воспроизводимых в экс-перименте, а в отдельных случаях позволяет предсказать ранее неизвестные явления и процессы.

Процесс математического моделирования принято делить на несколько этапов.

1. Постановка задачи.

2. Проведение модельных экспериментов.

3) Оценка реализованной модели

4) Анализ модели на основе накопленных данных об изучаемом объекте, модернизация первоначально построенной модели.

В медицине модели применяются для исследования структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого организма: атомарно-молекулярном, субклеточном, клеточно-тканевом, органно-системном, организменном, биоценотическом.

В медицине, как и в биологи, используются в большинстве случаев биологические, физико-химические, математические модели. Исторически сложилось, что в медицине до

сих пор широко распространены словесные описания объектов и процессов (например, заболеваний), а в последние десятилетия все чаще применяются информационные модели.

Биологические модели в медицине применяются для воспроизводства на лабораторных животных заболеваний или состояний, встречающихся у человека. Таким образом, в эксперименте исследуются механизмы возникновения заболевания, его этиология, патогенез, течение, изучаются варианты воздействия на протекание болезни, сравнивается эффективность применения различных лечебных пособий. В эксперименте, например, моделируются ишемические нарушения и гипертоническая болезнь, злокаче-ственные новообразования и генетические заболевания, инфекционные процессы и др.

Для реализации биологических моделей экспериментальным животным вводят токсины, заражают их микробами, перевязывают сосуды, исключают из пищи определенные вещества, помещают в искусственно создаваемую среду обитания и др. Подобные экспериментальные модели применяются в нормальной и патологической физиологии, генетике, фармакологии, хирургии, реаниматологии. Физико-химические модели имитируют сложные акты поведения, например формирование условного рефлекса.

Удачным следует признать опыт построения электронных схем, моделирующих биоэлектрические потенциалы в нервной клетке и синапсе на основе данных электрофизиологических исследований.

В настоящее время в медицине самое широкое распространение получили математические модели. Они используются практически во всех ее областях. Математические модели применяются для изучения сложных физиологических процессов, диагностики патологических состояний, исследования взаимодействия систем организма в норме и патологии, при изучении эпидемических процессов, в клинической иммунологии, фармакокинетике.

Из математических моделей, известных в физиологии, следует упомянуть модель возбуждения нервного волокна, предложенную А.Ходжкином и А.Хаксли.

Модель сердечной деятельности Ван дер Пола и Ван дер Марка, основанная на теории релаксационных колебаний, позволила предсказать возможность особого нарушения сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека.

Ярким примером использования математической модели для обобщения накопленных экспериментальных знаний является модель кровообращения Ф. Гродинза. Построением и исследованием моделей кровообращения, применяющихся в практике российской сердечно-сосудистой хирургии, занимается В.А.Лищук.

В медицинской информатике широко используется моделирование, особенно часто математическое и информационное. Математические модели используются для расчета клинически значимых показателей при обработке сигналов и изображений, для описания заболеваний и состояний при вычислительной диагностике и прогнозировании.

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

*Основными задачами математической статистики является:

· указание способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;

· разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследователя;

· построение научно-обоснованных выводов и рекомендаций.

*Статистическим распределением выборки называют перечень вариант x _i вариационного ряда и соответствующих им частот n _i (сумма всех частот равна объему выборки n) или относительных частот W _i (сумма всех относительных частот равна единице). Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

*Полигон и гистограмма - это способы графического представления статистического распределения.

Полигон представляет собой ломаную, отрезки которой соединяют точки срединных значений интервалов группировки и соответствующих им частот.

Гистограмма представляет собой фигуру, состоящую из прямоугольников, ширина которых одинаковая и равна частичному интервалу, а высота определяет соотношения отображаемого параметра.

 

*Эмпирической (опытной) функцией распределения или функцией распределения выборки называют такую функцию, которая определяет для каждого значения x частоту событий X<x и предназначена для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности в математической статистике.

Эмпирическая функция распределения находится по формуле:

n — объем выборки;

n _x — количество наблюдений (вариантов) меньше x.

4. Основные понятия математической статистики. Среднее значение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана.

(стандартное = среднеквадратическое отклонение)