Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Педагогический институт

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине

«Актуальные проблемы методики преподавания математики в начальных классах»

на тему:

«Методика изучения длины в процессе изучения геометрического материала»

Выполнила:

Ст. гр. ЗНОу-118

И.С.Моисеева

Приняла:

Т.В.Болотова

Владимир 2021

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 2

Исторические сведения. 3

Старинные русские меры длины.. 8

Общая характеристика методики изучения длины младшими школьниками. 9

Задачи изучения темы.. 10

Этапы изучения длины предмета. 11

Сравнительный анализ программ развивающего обучения Л.Г. Петерсон и программы традиционного обучения М.И. Моро. 15

Программа Л.Г. Петерсон. 15

Программа "Школа России" М.И Моро. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 18

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 19

 

ВВЕДЕНИЕ

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объём), площадь и др. Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе.

Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом).

В связи с этим процесс знакомства ре6енка с величинами и их мерами рассматривается в методике как спосо6 расширения представлений ре6енка о роли и возможностях натуральных чисел.

В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа.

Число - это мера величины и сама идея числа 6ыла в 6ольшой мере порождена нео6ходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

 

Исторические сведения

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирами.

Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку.

В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам...

Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела.

Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.

Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины.

На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.

Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев. Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).

Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.

Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.

Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.

При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).

В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу поприще, замененной позже верстой (в разных местностях версту считал по-С конца 18 в., до введения метрической системы мер,

1 верста= 500 caженям = 1,0668 км

А как же измерялись на Руси большие расстояния?

В этом случае люди говорили, что расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы три дня пути.

разному- от 500 до 750 сажен.)

Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину.

Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц.

Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.

Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.

На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”

Метрическая система мер принята большинством стран мира. В России ее введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

Класс

Ø Понятие длины как свойства предметов (М1М1 с.32). Прямая и кривая линии (М1М1 с.40).

Ø Отрезок. Сравнение отрезков (М1М1 с.40)

Ø Сантиметр (М1М1 с.66)

Ø Дециметр (М1М2 с.51)

Класс

Ø Миллиметр (М2М1 с.10)

Ø Метр (М2М1 с.13)

Ø Длина ломанной (М2М1 с.32)

Ø Периметр многоугольника (М2М1 с.42)

Ø Квадрат (М2М2 с.34 )

Класс

Ø Окружность (М3М1 с.94)

Ø Виды треугольников (М3М2 с.73)

Класс

Ø Величины (Единицы длины) (М4М1 с.36-37)

Задачи изучения темы

1.Сформировать понятие длины как свойства предметов.

2.Познакомить с единицами длины и соотношениями между ними.

3.Сформировать умения измерять длину данных отрезков и чертить отрезки заданной длины, сравнивать длины.

4.Научить выражать величины в меньших и больших единицах.

5.Научить выполнять действия над величинами устно и в столбик.

Этап

Цель: научить сравнивать предметы по длине разными способами.

Этот этап начинается сразу на первом же уроке.

А) прежде всего детей знакомят со способом сравнения длин «на глаз». Предлагаем предметы контрастные по размеру и просим правильно сформулировать результаты, используя термин длина. (Длина карандаша меньше длины парты и т.д.)

Б) создаем проблемную ситуацию, в которой показываем, что первый способ не всегда удобен.

Этап

Цель: ввести единую единицу измерения длины и измерительный прибор.

Перед введением рассматриваем проблемную ситуацию, в которой подчеркиваем, что в жизни использовать разные мерки для измерения длины неудобно. Можно рассказать о различных мерах длины на Руси, например, использовали локоть. Неудобно, т.к. локоть у разных людей имеет разную длину. Следовательно, нужны единые меры длины и в середине 19 века появляется Международная система измерения (СИ).

Первой единицей измерения, которую вводят в 1 классе, является сантиметр (см). Пишут это слово на доске и показывают наименование СМ (без точки). Выдаем мерки в 1 см и полоски, которые будет измерять ученик. Сравниваем мерку с длиной клеток и убеждается, что в 1 см 2 клетки. (М1М1 с.66)

Далее выполняем упражнения по измерению длин в сантиметрах:

Закрываем всю полоску моделями см, нужно узнать сколько см укладывается в отрезке.

2. Предлагаем полоску, для измерения которой не хватает моделей мерок, тогда используем одну мерку и ставим отметки. Такой способ неудобен. Подводим к введению линейки.

3. Сначала используют «самодельную» линейку. Для ее изготовления детям выдают полоску из картона длиной 10 см, но дети этого не знают. Предлагаем детям определить длину полоски в см, для этого используем модель см – мерку. Дети ставят отметки, а затем просим пронумеровать эти отметки.

(М1М1 стр.66)    

Теперь, чтобы узнать длину любой полоски, прикладываем первую расчерченную полоску к новой так, чтобы левые концы совпали, и смотрим напротив какого деления находится правый конец новой полоски. Сообщаем, что мы изготовили прибор для измерения длин отрезков - линейку.

Этап

Сложение и вычитание величин, выраженных в см. Задания типа: длина синей полоски 6 см, а красной на 3 см больше. Какова длина красной? решение: 6 см +3 см = 9 см

Этап

Этап

Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. (М4М1 с. 67)

Случаи без перехода через меру рассматривают устно. С переходом - письменно в столбик.

А) 2м 45см + 3м 15см = 5м 60см (устно).

Такие вычисления проводят без перевода из одной меры в другую.

Б) Письменный случай требует перевода в более мелкую меру.

124м 75см + 39м 85см = 164м 60см

124м 75см = 12475см

39м 85см = 3985см

          12475

      +

            3985

          16460

16460см=164м60см

Дают упражнения на закрепление.

Этап

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для более успешного изучения длины на уроках математики в начальных классах, целесообразно использовать развивающие упражнения. Постановка проблемных заданий и использование развивающих упражнений улучшают качество знаний обучающихся, способствуя развитию умственных действий школьников.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белошистая А. Б. Методика о6уячния математике в начальной школе: курс лекций:уче6. посо6ие для студентов вузов, о6учающихся по спец. «Педагогика и методика начального о6разования» / А.Б. Белошистая' - М: Гуманитар. изд.центр Владос.2007. - 455с. - (Вузовское о6разование).

2. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных клас- сах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ (спец. № 2001)/Под ред. М. А. Бантовой—3-е изд., испр.— М.: Просвещение, 1984.— 335 с.

3. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 1 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 128с.:ил.-(Школа Росии)

4. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 112с.:ил.-(Школа Росии)

5. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 1 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 96 с.:ил.-(Школа Росии)

6. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 112 с.:ил.-(Школа Росии)

7. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 1 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 112 с.:ил.-(Школа Росии)

8. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 112 с.:ил.-(Школа Росии)

9. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 1 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 112 с.:ил.-(Школа Росии)

10. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 /М.И.Моро, М.А.Бантова и др. -4-е изд.-М.: Просвещение, 2018- 128 с.:ил.-(Школа Росии)

 

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Педагогический институт

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине

«Актуальные проблемы методики преподавания математики в начальных классах»

на тему:

«Методика изучения длины в процессе изучения геометрического материала»

Выполнила:

Ст. гр. ЗНОу-118

И.С.Моисеева

Приняла:

Т.В.Болотова

Владимир 2021

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 2

Исторические сведения. 3

Старинные русские меры длины.. 8

Общая характеристика методики изучения длины младшими школьниками. 9

Задачи изучения темы.. 10

Этапы изучения длины предмета. 11

Сравнительный анализ программ развивающего обучения Л.Г. Петерсон и программы традиционного обучения М.И. Моро. 15

Программа Л.Г. Петерсон. 15

Программа "Школа России" М.И Моро. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 18

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 19

 

ВВЕДЕНИЕ

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объём), площадь и др. Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе.

Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом).

В связи с этим процесс знакомства ре6енка с величинами и их мерами рассматривается в методике как спосо6 расширения представлений ре6енка о роли и возможностях натуральных чисел.

В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа.

Число - это мера величины и сама идея числа 6ыла в 6ольшой мере порождена нео6ходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

 

Исторические сведения

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирами.

Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку.

В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам...

Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела.

Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.

Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины.

На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.

Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев. Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).

Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.

Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.

Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.

При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).

В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу поприще, замененной позже верстой (в разных местностях версту считал по-С конца 18 в., до введения метрической системы мер,

1 верста= 500 caженям = 1,0668 км

А как же измерялись на Руси большие расстояния?

В этом случае люди говорили, что расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы три дня пути.

разному- от 500 до 750 сажен.)

Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину.

Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц.

Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.

Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.

На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”

Метрическая система мер принята большинством стран мира. В России ее введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.