Логические основы построения ЭВМ

В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, основоположником которой был Джордж Буль (181501864 гг.).

Логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Логика – это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого мышления.

Логика оперирует суждениями (высказываниями), которые могут быть либо истинными, либо ложными, т.е. суждение – это утверждение (повествовательное предложение), в котором что-либо утверждается или отрицается.

Суждения бывают частными, выражающими конкретные (частные) факты, и общими, характеризующими свойства групп объектов или явлений. Суждение называется простым, если никакая его часть не является суждением. Сложные суждения характеризуются тем, что образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 0 и 1, а значений логической переменной тоже два: 0 (ложь) и 1 (истина). Следовательно, одни и те же устройства компьютера можно применять для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных.

В алгебре логики над простыми суждениями определены следующие основные операции:

• Ø Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. Обозначение: А Ù В или А & В, или А × В, или А*В. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинные оба высказывания.
• Ø Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой операции соответствует союз ИЛИ. Обозначение: А Ú В или А + В. Дизъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
• Ø Отрицание. В русском языке этой операции соответствует частица НЕ. Обозначение: Ø А или А. Отрицание высказывания имеет значение противоположное значению этого высказывания.
• Ø Импликация (условное высказывание, следование). В русском языке этой логической операции соответствуют слова если …, то …; из … следует … и т.п. Обозначение: А ® В или А Þ В. Импликация А ® В ложна тогда и только тогда, когда А истинно, В ложно (т.е. из истины не может следовать ложь).
• Ø Эквивалентность (тождественность). В русском языке этой логической операции соответствуют слова … тогда и только тогда, когда …; … равносильно … и т.п. Обозначение: А º В или А «В, или А Û В. Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда высказывания оба истинны или оба ложны (т.е. имеют одинаковые значения).

Результаты каждой логической операции приведены в таблице истинности (табл. 3).

Порядок выполнения логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность или строгая дизъюнкция. Чтобы изменить порядок выполнения логических операций, нужно использовать круглые скобки.

Таблица 3 – Таблица истинности логических операций

 

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.

Задача 1. Определить истинность логической формулы:

F =((C + B)® B) × (A × B) ® B.

Определим порядок выполнения действий с учетом приоритета логических операций (см. выше):

_{1 2 4 3 5}

F =((C + B)® B) × (A × B) ® B.

Для решения задачи составим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных А, В и С.

 

Здесь числовые обозначения для логических величин: 1 – истина, 0 – ложь. Данная логическая формула является тождественно истинной, т.е. истинной при любых значениях входящих в нее логических переменных. На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Логический элемент – это часть электронной логической схемы, который реализует элементарную логическую функцию (и, или, не, и-не, или-не и др.). С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Любой логический элемент имеет свое условное обозначение (рис. 3). Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

 

В данной логической схеме логические операции И, ИЛИ, НЕ представлены соответствующими обозначениями. Логическое выражение будет следующим:

F = А × В × (В + С).

 

Заключение

 

Таким образом, в данной лекции были рассмотрены основные исторические этапы развития компьютерной техники, классификация электронно-вычислительных машин, а также состав и назначение основных элементов персонального компьютера.

Приведены состав и назначение компонентов внешней и внутренней архитектуры ЭВМ, особенности и классификация запоминающих устройств, а также устройств ввода и вывода информации. Рассмотрены основы алгебры логики.