Перевод чисел из q-ичной системы в десятичную

Для перевода числа из q -ичной системы счисления в десятичную необходимо:

1) пронумеровать каждую цифру q -ичного числа следующим образом: целую часть нумеруем, начиная с 0, справа налево в сторону увеличения, а дробную часть, начиная с –1, слева направо в сторону уменьшения;

2) каждую цифру q -ичного числа умножить на основание системы счисления q в соответствующей степени;

3) выполнить арифметические действия.

Задача 3. Перевести число 10011₂ в десятичную систему счисления.

Пронумеруем каждую цифру числа 10011₂, распишем число по степеням двойки и выполним арифметические операции.

10011₂=1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 0 + 0 + 2 +1 = 19₁₀.

^{4 3 2 1 0}

Задача 4. Перевести число АС₁₆ в десятичную систему счисления.

АС = А×16¹ + С×16⁰ = 10×16¹ + 12×16⁰ = 160 + 12 = 172₁₀.

^{1 0}

Задача 5. Найти разность чисел 232₈ и 16₈ и записать результат в 16-ричной системе счисления.

Переводим число 232₈ в десятичную систему:

232₈ = 2×8² + 3×8¹ + 2×8⁰ = 128+24+2=154₁₀.

^{2 1 0}

Переводим число 16₈ в десятичную систему:

16₈ = 1×8¹ + 6×8⁰ = 8+6 =14₁₀.

^{1 0}

Выполним необходимые арифметические действия:

154₁₀ – 14₁₀ = 140₁₀.

Переведем результат, т.е. число 140₁₀, в 16-ричную систему счисления:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в 2 ⁿ -ичную

Основной недостаток двоичных чисел – высокая избыточность обрабатываемых чисел, громоздкость записи. Аппаратные средства ЭВМ накладывают известные ограничения на длину двоичных чисел. В современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел системы, в частности восьмеричную и шестнадцатеричную.

При переводе двоичного числа в систему счисления с основанием, являющимся степенью числа 2 (восьмеричную, шестнадцатеричную и др.), используют таблицу 2.2.

Общее правило перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 2 ⁿ:

1. Разбить исходное число на группы по n цифр в каждой, начиная от запятой (целая часть – налево, дробная часть – направо), дописав слева и справа нужное количество нулей.
2. Перевести каждую группу в систему счисления с основанием 2 ⁿ.

Задача 6. Перевести число 1010110101111₂ в восьмеричную систему счисления.

Разобьем исходное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой (8=2³), дописав слева нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим восьмеричным числом (табл. 2.2):

Ответ. 12657_8.

Таблица 2.2 – Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

 

Задача 7. Перевести число 0, 1111111₂ в 8-ричную систему.

Разобьем исходное число слева направо от запятой на группы по 3 цифры в каждой, дописав в конце нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим восьмеричным числом (см. табл. 2.2):

Задача 8. Перевести число 1001101011,11₂ в 16-ричную систему.

Разобьем исходное число от запятой на группы по 4 цифры в каждой (16=2⁴), дописав нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим 16-ричным числом (см. табл. 2.2):

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Таким образом, в данной лекции были рассмотрены основные задачи и структура дисциплины информатика, понятие информации и ее свойства.

Подробно изложены основы кодирования и измерения информации, а также перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую и наоборот.