Расчет магнитного поля соленоида на основе теоремы о циркуляции.

Через участок ток вообще не течет, а участки  и перпендикулярны линиям магнитной индукции, поэтому на этих участках .

2.8.

Теорема Гаусса для МП:

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую неподвижную замкнутую поверхность равен 0.

Для замкнутой поверхности

Важные выводы из теоремы:

 

Работа МП по перемещению проводника с током:

При

 

 

2.9. Явлением электромагнитной индукции называется явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводнике при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим проводником.

 

 

Закон ЭМ индукции (закон Фарадея):

При изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус. (В этой формуле знак «-» объясняет правило Ленца)

 

 

Правило Ленца:

Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им МП препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

 

 

Дополнительно: .

Электромагнитная индукция в проводнике, движущемся в

Магнитном поле

По правилу левой руки сила Лоренца будет действовать в разные

стороны на положительные и отрицательные заряды (см. рис.). Из-за этого на одном конце проводника будет избыток электронов, а на другом – недостаток, что приведет к возникновению разности потенциалов. Перераспределение зарядов будет происходить до тех пор, пока электрическая сила  не скомпенсирует магнитную силу Лоренца.

Самоиндукция – явление возникновения  в замкнутом проводнике при изменении силы тока, текущему по этому проводнику.

 – индуктивность контура

 

 

 

Закон Фарадея запишется в следующем виде:

ЭДС самоиндукции

 

 

2.10. Максвелл создал свою теорию электромагнитного поля – теория близкодействия, согласно которой электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью, равной скорости света в данной среде.

 

Первое и второе положения теории электромагнитного поля Максвелла:

1) Всякое переменное МП порождает вихревое электрическое поле. (Вихревыми называются такие поля, у которых силовые линии замкнуты)

В основе первого уравнения Максвелла лежит закон Фарадея:

 

Свойства вихревого поля:

 

Первое уравнение Максвелла:

 

2) Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое МП

 

Основная идея

Между электрическими и магнитными полями существует связь: всякое изменение электрического поля должно приводить к появлению вихревого МП. Так как магнитное поле есть обязательный признак всякого тока, Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.

Согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Максвелл ввел понятие плотность тока смещения:

 

Закон полного тока

где

 – ток проводимости

 – полный ток

 

Так как

Подставляя это выражение в теорему о циркуляции вектора напряженности МП:

 

Второе уравнение Максвелла:

Циркуляция вектора напряженности МП по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна сумме токов смещения и тока проводимости, ограниченных этим контуров.

ИЛИ

Переменное во времени электрическое поле вызывает появление вихревого МП, так же как и токи, текущие по проводнику.  

 

 

Все уравнения Максвелла в интегральной форме:

I.

II.

III. (уравнение Остроградского-Гаусса для электростатического поля):

Поток вектора электрического смещения через произвольную неподвижную замкнутую поверхность равен сумме зарядов в объеме, ограниченном этой поверхностью.

IV. (теорема Гаусса для магнитного поля): Поток вектора магнитной индукции через произвольную неподвижную замкнутую поверхность равен нулю

V. Материальное уравнение:

 

VI. Материальное уравнение:

VII. Материальное уравнение (закон Ома в дифференциальной форме):

 

 

3. Колебания и волны

 

3.1. Смещение – отклонение тела от положения равновесия,  (м)

Амплитуда – максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия,  или  (м)

Фаза колебаний – угловая характеристика колебаний, позволяющая определить смещение в момент времени ,  (рад)

Начальная фаза колебаний – значение фазы колебаний в начальный момент времени ,  (рад)

Циклическая (круговая) частота – число колебаний за  единиц времени,  (рад/с)

Период колебаний – время, в течение которого происходит одно полное колебание,  (с)

Частота колебаний – количество колебаний в единицу времени,  (1/с=Гц)

 

Гармонические колебания – движение, при котором смещение тела происходит по гармоническому закону (закону синуса или косинуса).

 

Уравнение гармонических колебаний:

 

 

 

Уравнение гармонических колебаний в дифференциальной форме:

 

ИЛИ

 

Решения этого уравнения:

Дополнительно:

 

Сложение колебаний (с помощью метода векторных диаграмм):

Сложение колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:

 

Сложение колебаний одинакового направления и разной частоты:

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты

(в общем случае, точка будет совершать периодические движения по эллиптической траектории):

 

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты:

Если , где  и  – целые числа (частоты кратны), то траектория движения – замкнутая фигура Лиссажу.

Если же частоты некратны, то и траектория не замкнута.

 

Примеры фигуры Лиссажу: