Формула работы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов

Вычислим работу элементарную работу , которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом  по перемещению заряда  из точки 1 в точку 2.

 

 

 

 

Работа на пути  равна:

Заметим, что

Тогда полная работа  при перемещении  из точки 1 в точку 2 равна интегралу:

Из полученного выражения можно сделать вывод, что работа электростатических сил не зависит от формы пути, она зависит только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.

 

Потенциалом   данной точки электростатического поля называют физическую величину, равную отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полей к величине этого заряда. Это энергетическая характеристика поля в данной точке, которая не зависит от величины пробного заряда для данной точки. Единица измерения – В.

 

 

Потенциал электростатического поля точечного заряда

Потенциалом  в точке называют физическую величину, равную отношению работы  сил этого поля над пробным зарядом  при его перемещения из данной точки в точку, потенциал которой принят равным нулю (бесконечность), к этому заряду.

Или

 – постоянная

 – величина заряда, который создает поле (НЕ по модулю)

  – расстояние от заряда до исследуемой точки

 – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха =1)

 

Физический смысл заключается не в потенциале, а в разности потенциалов. Для ЭС полей разность потенциалов совпадает с электрическим напряжением, взятым с обратным знаком

 

Свяжем напряженность ЭС поля с потенциалом

С одной стороны, работа по перемещению положительного заряда  из точки 1 в точку 2 равна

С другой стороны, .

Отсюда

 

 

Отсюда

В общем случае

 

 

В этом уравнении знак «-» показывает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

 

 

2.4. Электроёмкость C — характеристика проводника, способность проводника накапливать электрический заряд. Электроемкость зависит от размеров и формы проводника, но не зависит от материала. Единица измерения – Ф (Фарад).

Для плоского конденсатора

 – площадь поверхности пластинки конденсатора,

 – расстояние между пластинами.

 

Параллельное соединение  конденсаторов:

 

Последовательное соединение  конденсаторов:

 

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

 – объем внутри конденсатора.

 

Вывод формулы:

Пусть изначально расстояние между пластинами конденсатора было . Внешняя сила  переместила одну из пластин на расстояние , так, что расстояние между пластинами стало равным .  – поверхностная плотность пластинок конденсатора.

 

Объемная плотность энергии – энергия единицы объема

 

 

2.5.

Условно принято направление от «+» к «-».

Условия существования тока:

· Наличие свободных носителей тока – зарядов

· Наличие электрического поля

· Замкнутость цепи

· Наличие разности потенциалов

 

Единица измерения Кл/с=А.

 

В общем случае

 

В случае постоянного тока (ток не изменяется по величине и направлению)

Плотность тока  – векторная физическая величина, количественно характеризующая ток, равная по модулю электрическому заряду , проходящему за единицу времени через единицу площади, ^ направлению движения зарядов. Направление  совпадает с направлением скорости положительных зарядов в проводнике. Единица измерения

 

 

Единица измерения Ом.

 

(  – функция, зависящая от материала проводника)

 

Сторонние силы – силы не электростатического происхождения, действующие на свободные заряды со стороны источника тока.

 

Электродвижущая сила (ЭДС) – физическая величина, характеризующая действие сторонних сил в источниках тока. Единица измерения В.

 

Закон Ома в интегральной форме:

Для полной цепи

 – внутреннее сопротивление источника тока

 – сопротивление внешней цепи

  – напряжение на концах проводника

 

Для участка цепи

 

Закон Ома в дифференциальной форме (справедлив и для переменных полей):

Вывод формулы

Отсюда выразим :

Используя свойства пропорции:

Используя  и :

 

Окончательно получаем закон Ома в дифференциальной форме:

 

Работа электрического тока:

 

Мощность электрического тока:

 

Закон Джоуля-Ленца:

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то

вся работа тока идет на его нагревание.

 

 

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Вывод формулы:

 

Окончательно получаем

 

 

2.6. Магнитное поле – это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

 

 

Магнитная индукция  – векторная физическая величина, силовая характеристика магнитное поле.  зависит от свойств окружающей среды. Характеризует МП, создаваемое макро- и микро токами. Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии. Единица измерения Тл. Направление вектора  определяется по правилу буравчика (правого винта): направление вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока:

 

 

МП – вихревое поле, не имеющее источников.

 

 

 

Напряженностью  магнитного поля называют векторную величину, силовая характеристика МП, не зависящая от свойств окружающей среды. Характеризует МП макро-токов. Единица измерения А/м.

 – магнитная постоянная

 – магнитная проницаемость среды

Закон Био-Савара-Лапласа: Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов. Закон позволяет рассчитывать МП токов различных конфигураций

  – единичный радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция поля.

 

Применение для расчета магнитных полей проводников с током:

 

1) Магнитная индукция и напряженность МП в центре кругового тока

Тогда

 

 

2) Магнитная индукция и напряженность МП прямого проводника с током

 

 

Решая систему, получим

Тогда

 

3) Магнитная индукция и напряженность МП бесконечно длинного проводника с током

(См. пункт 2)

Для бесконечно длинного проводника с током  и :

Тогда

 

 

Закон Ампера: Сила, с которой МП действует на участок проводника с током ~ силе тока , длине этого  участка и синусу угла между направлениями тока и вектора .

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (для положительного заряда):

Сила Лоренца –сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью  положительный заряд. Направление определяется по правилу левой руки (для положительного заряда). Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах скорости u и В и умноженной на q.

 

Вывод формулы (дополнительно):

2.7. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля: (Позволяет находить   без использования закона Био-Савара-Лапласа)

Циркуляция вектора напряженности МП по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов внутри этого контура.

ИЛИ

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов внутри этого контура, умноженной на .

 

 

 – количество проводников с токами, охватываемых контуром .

 

Доказательство теоремы:

1) Вычислим циркуляцию вектора напряженности МП по замкнутому контуру в виде окружности радиуса :

 

 

Отсюда делаем вывод, что циркуляция вектора напряженности МП по замкнутому контуру в виде окружности радиуса  не зависит от радиуса этой окружности, а определяется только силой тока, текущему по проводнику.

 

2) Деформируем этот контур

 

 

Следовательно, циркуляция вектора напряженности МП по замкнутому контуру не зависит от формы этого контура и, соответственно, не зависит от положения проводника внутри этого контура.

 

3) Докажем это и для случая  проводников:

 

 

 

Отсюда окончательно получаем

 

Из выражения  получим