Гармонические колебания и их характеристики.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)

или

x(t) = Acos(ωt + φ)

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Виды колебаний:

§ Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

§ Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (т.е. чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

 

Сущность явления интерференции света

Интерференция — физическое явление, наблюдающееся при наложении нескольких волновыхпроцессов и заключающееся в локальных отклонениях общей интенсивности от суммы интенсивностей входящих волн.

Интерфере́нция све́та — явление взаимного усиления или ослабления света до полной темноты (гашения) при наложении двух его волн, которые имеют одинаковые частоты колебаний. Интерференция возникает, когда два когерентных источника света, т. е. испускающие полностью однородные лучи света с постоянной разностью фаз, расположены очень близко друг от друга. Такими источниками света являются, например, два зеркальных изображения одного источника света. У двух разных источников света никогда не сохраняется постоянная разность фаз волн, поэтому их лучи не интерферируют.

Дифракия на пространственной решётке.Формула Вульфа-Брэгга

Дифракцией называется явление отклонения света от закона прямолинейного распространения при прохождении через экраны.

Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брегга.

Обычные дифракци­онные решетки, у которых период имеет величину порядка длины световой волны, для наблюдения дифракции рентгеновских лучей неприемлемы, т.к. длины рентгеновских волн в 104 раз меньше световых волн. Пространственной дифракци­онной решеткой для рент­геновских лучей могут служить кристаллы, у ко­торых расстояние между рассеивающими центрами с длиной волны рентгеновских лучей. В кристаллах атомы расположены упорядочено, образуя трехмерную решетку. Рентгеновские лучи возбуждают атомы кристаллической решетки, вызывая появление вторичных волн, которые интерферируют подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решетки. Разбив кристалл на ряд параллельных плоскостей,проходящих через узлы решетки, можно выделить в нем большое число параллельных атомных слоев.

Пусть падающий пучок рентгеновских лучей образует угол 0 с одной из систем таких плоскостей. Кристаллическую струк­туру можно рассматривать как объ­емную дифракционную решетку с периодом d. Разность хода лучей

А=2 d sinθ Условие максимума для междуатомной интерференции будет 2 d sinθ = kλ, где к = 1,2,3,.- причем разным к соответствуют разные углы скольжения 9. Для дифракции рентгеновских лучей в кристаллах выражение 2dsinθ=kλ называется формулой Вульфа-Брэгга.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

49.Дифракция Френеля.

Дифракция Френеля представляет собой наблюдающуюся на небольшом расстоянии от препятствия дифракционную картину, при таких условиях, когда интерференционная картина изменяется благодаря границам экрана.

 

Приведём пример такой дифракции на круглом отверстии.

Через отверстие на одном экране проходит свет, и расходится вследствие дифракции, в то время как на другом экране фиксируется изображение. Из-за этого затемнённая область становится частично освещённой. А в области, которая должна была быть освещённой, интенсивность освещения колеблется, причём в виде концентрических колец.

 

Зная, что каждая точка на границе отверстия излучает сферическую волну, можем рассчитать дифракцию Френеля, учитывая, что она зависит от расстояния между экранами и от расположения источников света. При этом следует принять во внимание кривизну волнового фронта.

 

Существует такое выражение, как приближение Френеля, для которого существует условие применимости, хоть и довольно слабое:

, усл.:    .

При верном определении фаз интерферирующих волн, можем записать формулу электрического поля для дифракции Френеля в точке (x,y,z):

 

 ;

Дифракция Френеля:  .

50.Дифракция Фраунгофера.

При дифракции Фраунгофера дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от преграды либо отверстия.

 

При теоретическом рассмотрении явления берём такое расстояние, чтобы можно было пренебречь членами порядка   для разности фаз, где z — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, λ — длина волны излучения, а ρ — координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения полярной системы координат.

То есть, дифракция Фраунгофера наблюдается при  зон Френеля, причём волны, приходящие в точку, практически плоские. Поэтому можно сказать, что при дифракции Фраунгофера изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве.

Запишем формулу дифракции: .

 

Интеграл дифракции Фраунгофера (в скалярном виде):

 

 

Практическое значение дифракционных явлений Фраунгофера заключается в действии по их принципу спектральных приборов, например таких, как дифракционные решётки, которые представляют собой часто расположенных на некоторой поверхности штрихов.