Законы сохранения в механике

Закон сохранения импульса. Связь с однородностью пространства. Реактивное движение. Работа и кинетическая энергия. Мощность. Внутренняя энергия. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в природе. Законы сохранения и симметрии пространства и времени.

 

Элементы механики твердого тела

Момент силы. Уравнение моментов. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Момент инерции. Кинетическая энергия вращения. Гироскоп. Упругое тело. Упругие деформации и напряжения. Закон Гука. Пластические деформации. Предел прочности.

 

Принцип относительности в механике

Принцип относительности Галилея. Инварианты преобразования. Абсолютные и относительные скорости и ускорения.

 

Тяготение

Закон всемирного тяготения. Поле тяготения и его напряженность. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. Космические скорости. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

 

Элементы релятивистской динамики

Опыт Майкельсона-Морли. Постоянство скорости света. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца для координат и времени и их следствия. Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивистской частицы. Инвариантность уравнений движения относительно преобразований Лоренца. Преобразования импульса для координат и времени и их следствия. Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивисткой частицы.

 

 

Вопросы для контроля знаний и выполнения учебной проектной работы

 

1. Что изучает механика как один из разделов физики? Каково содержание: а) ньютоновской, б) релятивистской, в) квантовой механики? Почему при изучении реальных физических явлений и объектов приходится использовать модельные представления? Дайте определение материальной точки, абсолютно твердого тела. Что означают понятия «однородность и изотропность» пространства?

2. Кинематика поступательного движения. Уравнения движения частицы. Что представляет собой система отсчета? Система координат? Что называется радиусом-вектором? Каково преимущество векторного описания движения?

3. Дайте определение величины и направления мгновенной линейной скорости точки, а также компонент вектора этой скорости.

4. Чему равна величина мгновенного ускорения точки? Какое направление оно имеет? Что называется тангенциальным и нормальным ускорением? Вывод формулы для тангенциального ускорения.

5. Дайте определения угловой скорости, углового ускорения. В каких единицах измеряются эти величины? Как они направлены? Какова связь линейных и угловых характеристик в случае движения точки по окружности?

6. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс. Обладает ли любая точка на ободе тангенциальным и нормальным ускорением, если вращение происходит: а) с постоянной угловой скоростью, б) с постоянным ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?

7. В чем заключается основная задача ньютоновской динамики? Как в динамике определяется сила и масса? Каковы характерные свойства этих физических величин? В каких единицах они измеряются?

8. Каково содержание закона независимости действия сил? Сформулируйте принцип независимости действия сил. Дайте понятие импульса силы. Силы: тяжести, трения, упругости.

9. Второй закон Ньютона для тел, движущихся с большими скоростями.

10. Что называется импульсом материальной точки? Центром масс системы материальных точек? Сформулируйте закон сохранения импульса. Каким свойством пространства обусловлен этот закон? Приведите примеры проявления закона сохранения импульса. Упругий удар. Приведите уравнения и скорости частиц после удара. Проанализируйте на простых примерах. Неупругий удар.

11. Дайте определения: а) механической работы, б) мощности. Каковы свойства этих физических величин? В каких единицах они измеряются? Энергия: кинетическая, потенциальная.

12. Какие силы называются: а) консервативными, б) неконсервативными. Какие поля являются: потенциальными, не потенциальными? Связь между силой и потенциальной энергией. Понятие градиента.

13. Деформация. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.

14. Для каких систем тел справедлив закон сохранения механической энергии и как он формулируется? Укажите на его связь с однородностью времени. Обладает ли каким-либо преимуществом использование закона сохранения механической энергии при решении задач динамики по сравнению с применением уравнений движения?

15. Дайте определение момента силы и момента импульса точки. Каковы свойства этих физических величин?

16. Сформулируйте закон сохранения момента импульса для системы материальных точек, указав на его связь с изотропностью пространства. Приведите примеры сохранения момента импульса.

17. Как вычисляют моменты инерции твердых тел относительно заданных осей вращения? Сформулируйте теорему Штейнера.

18. Запишите уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

19. Чему равна кинетическая энергия и работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси? Гироскоп. Прецессия гироскопа.

20. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Каков физический смысл гравитационной постоянной? Как рассчитывается сила гравитационного взаимодействия двух притягивающихся тел? Напишите выражение для потенциальной энергии материальной точки, находящейся на некотором расстоянии от источника гравитационного поля. Изобразите графически зависимость этой энергии от расстояния.

21. Что называется: а) напряженностью, б) потенциалом гравитационного поля? Какова их взаимосвязь?

22. Какая скорость тел относительно планеты или звезды называется: а) первой космической, б) второй космической? Как рассчитываются эти скорости?

23. Неинерциальные системы отсчета. Общий метод определения сил инерции.

24. Элементы специальной теории относительности. Постулаты Эйнштейна. Опыт Майкельсона. Пространство, время, материя в СТО.

25. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Теорема сложения скоростей в механике Эйнштейна. Инвариантность скорости света.

26. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и следствия из них: замедление времени; сокращение масштаба, относительность одновременности.

27. Релятивистские выражения для массы, импульса, энергии. Основное уравнение релятивистской динамики.

28. Каковы особенности сил инерции, отличающие их от сил взаимодействия тел? Как понимать принцип эквивалентности сил инерции и сил поля тяготения?

29. Покажите, что преобразования Галилея представляют собой предельный случай преобразований Лоренца.

30. Какова связь первого закона Ньютона с принципом относительности Галилея? Какие величины ньютоновской динамики инвариантны?

 

Основные формулы (Механика)

1.  – выражение для радиуса-вектора, определяющего положение материальной точки в пространстве.

2.  – модуль радиуса-вектора.

3.  – перемещение (приращение радиуса-вектора) движущейся материальной точки, где  – радиус-вектор в начальный момент времени t ₀,  – радиус-вектор в произвольный момент t.

4.  – средняя скорость, где  – перемещение материальной точки за интервал времени Δ t.

5.  – средняя скорость прохождения пути Δ S.

6.  – мгновенная скорость.

7.  – где v _x, v _y, v _z – проекции скорости на оси координат.

8.  – модуль скорости.

9.  – мгновенное ускорение.

10. , где а_х, а_у, а _z – проекции ускорения на оси координат.

11.  – модуль ускорения.

12.  – ускорение при криволинейном движении, где  и , соответственно, нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.

13.  – модуль ускорения.

14.  – модуль нормального ускорения, где v - модуль скорости тела в данной точке траектории; R – радиус кривизны траектории в этой же точке.

15.  – модуль тангенциального ускорения.

16. x = x ₀ + v t – кинематическое уравнение равномерного (v = const, a = 0) движения материальной точки вдоль оси х, где х ₀ – начальная координата.

17.  – кинематическое уравнение равномерного (a = const) движения вдоль оси х, где v ₀ – начальная скорость.

18. v = v ₀ + at – скорость точки при равномерном движении.

19.  – угол поворота твердого тела (угловое перемещение), измеряемый в радианах, где R – радиус окружности; l – длина дуги, на которую опирается данный угол.

20.  – средняя угловая скорость, где Δφ – изменение угла поворота за интервал времени Δ t.

21.  – модуль мгновенной скорости.

22.  – модуль мгновенного ускорения.

23. φ = φ₀ + ω t – кинематическое уравнение равномерного (ω = const, ε = 0) вращения, где φ₀ – начальное угловое перемещение.

24.  – кинематическое уравнение равномерного (ε = const) вращения, где ω₀ – начальная угловая скорость.

25. ω = ω₀ + ε t – угловая скорость тела при равномерном вращении.

26.  – частота вращения, где Т – период вращения; N – число оборотов, совершаемых телом за время t.

27. S = φ R – путь, пройденный точкой по дуге окружности радиуса R.

28. v = ω R – связь между линейной скоростью и угловой.

29.  – нормальное (центростремительное) ускорение.

30.  – связь угловой скорости и частоты вращения.

31. a _τ = ε R – связь между угловым ускорением и тангенциальным.

32.  – закон сложения скоростей в инерциальных системах отсчета (ИСО), где  – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;  – скорость тела относительно подвижной системы отсчета;  – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

33.  – масса однородного тела, где ρ – плотность тела; V – его объем.

34.  – уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) для случая m = const.

35.  – импульс тела.

36.  – второй закон Ньютона.

37.  – принцип суперпозиции сил.

38.  – третий закон Ньютона, где  и  – силы, действующие на материальные точки 1 и 2 при их взаимодействии.

39. F_упр = - kx – закон Гука в проекции на ось х, где k – коэффициент упругости (жесткость пружины); х – абсолютная деформация.

40. F _тр = μ N – сила трения скольжения, где μ – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

41.  – закон всемирного тяготения, где G – гравитационная постоянная; m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними.

42. F = mg – сила тяжести материальной точки массой m, где g – ускорение свободного падения.

43.  – ускорение свободного падения тел на Земле, где М _З – масса Земли; R _З – радиус Земли.

44.  – первая космическая скорость тел для Земли.

45.  – вторая космическая скорость.

46.  – потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек или шаров с массой, распределенной сферически симметрично.

47.  – потенциал гравитационного поля.

48.  – напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически симметрично, где r – расстояние от центра планеты до точки поля, находящейся вне планеты.

49. Δ А = F Δ r cosα – работа, совершаемая постоянной силой, где α – угол между направлениями векторов  и перемещения .

50.  – работа, совершаемая переменной силой, где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

51.  – средняя мощность за интервал времени Δ t.

52.  – мгновенная мощность.

53.  – кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно.

54. Е _пот = mgh – потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии.

55.  – потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины).

56.  – связь потенциальной энергии тела и силы, действующей на тело в данной точке поля.

57.  – связь  и Е _пот для гравитационного поля.

58.  – закон сохранения импульса.

59. Е = Е _кин + Е _пот – полная механическая энергия.

60. Е _кин + Е _пот = const – закон сохранения механической энергии.

61.  – скорость абсолютно неупругих шаров после прямого центрального удара.

62. ;  – скорости абсолютно упругих шаров после удара, где m ₁ и m ₂ – массы шаров; v ₁ и v ₂ – их скорости.

63. M = Fl – момент силы, действующей на тело, относительно оси вращения, где F – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

64.   J = mr ² – момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения; r – расстояние до оси вращения.

65.  – момент инерции сплошного твердого тела.

66.  – момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной l, при этом ось вращения проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню.

67.  – момент инерции стержня, когда ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно ему.

68. J = mR ² – момент инерции тонкого кольца, обруча, трубы радиусом R и массой m, маховика радиусом R и массой m, распределенной по ободу, при этом ось вращения проходит через центр перпендикулярно плоскости основания.

69.  – момент инерции круглого однородного диска (цилиндра) радиусом R и массой m, когда ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания.

70.  – момент инерции однородного шара массой m и радиусом R, если ось вращения проходит через центр шара.

71. J = J ₀ + ma ² – теорема Штейнера, позволяющая рассчитать момент инерции тела относительно произвольной оси, где J ₀ – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а – расстояние между осями.

72.  – момент импульса вращающего тела.

73.  – основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

74.  – основное уравнение динамики вращательного движения в случае постоянного момента инерции.

75. А = М φ – работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело, где φ – угол поворота тела.

76. N = M ω – мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела.

77.  – кинетическая энергия вращающегося тела.

78.  – кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, где v – скорость центра инерции тела, при этом ось вращения проходит через центр инерции.

79.  – закон сохранения момента импульса.

80.  – релятивистская масса, где m ₀ – масса покоя, с – скорость света в вакууме.

81.  – релятивистский импульс.

82. Е = mc ² – полная энергия релятивистской частицы.

83. Е ₀ = m ₀ c ² – энергия покоя релятивистской частицы.

84.  – связь полной энергии с импульсом.

85. р ² с ² = Е _кин(Е _кин + 2 m ₀ с ²) – связь кинетической энергии с импульсом.

86.  – релятивистское сложение скоростей, где v ' – относительная скорость (скорость тела относительно подвижной системы К '); v ₀ – переносная скорость (скорость системы К ' относительно принятой за неподвижную систему К); v – абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).

87.  – релятивистское сокращение длины стержня, где l ₀ – собственная длина стержня в системе К ', относительно которой стержень покоится; l – длина стержня, измеренная в системе К.

88.  – релятивистское замедление хода часов, где Δ t ₀ – интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же системе К '; Δ t – интервал времени, измеренный по часам системы К.

 

Основные типы задач индивидуального задания № 1 связаны со следующими теоретическими вопросами учебной программы:

 

– Механическое движение и его относительность. Система отсчета. Траектория, путь и перемещение. Скорость, ускорение. Уравнение прямолинейного равноускоренного движения. Свободное падение. Равномерное движение по окружности.

– Взаимодействие тел. Понятие о силе, массе, инерции. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Второй и третий законы Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Силы упругости, силы трения.

– Силы тяжести. Закон всемирного тяготения. Движение в поле силы тяжести. Искусственные спутники Земли.

– Законы сохранения в механике. Импульс тела, изменение импульса. Закон сохранения импульса. Механическая работа, мощность. Работа силы тяжести, силы упругости, силы трения. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии в механике. Применение законов сохранения к абсолютно упругим и абсолютно неупругим столкновениям.

– Элементы динамики вращательного движения твердого тела. Момент инерции. Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Основной закон динамики вращательного движения.

– Элементы специальной теории относительности.

– Законы движения удобнее записывать в координатной форме, для чего рекомендуется выбрать систему координат так, чтобы математическое решение было наиболее простым.

При использовании законов Ньютона особое внимание надо уделять анализу сил, действующих на рассматриваемое тело, который должен включать: происхождение сил – в результате взаимодействия с каким телом возникла данная сила; природу силы – тяготение, упругость, трение и т.п.; характер – от каких величин и как действует данная сила; точку приложения силы.

– Уравнения второго закона Ньютона следует записывать вначале в векторной форме, а затем переходить к скалярным равенствам и далее решать систему уравнений.

– При составлении уравнений на основании закона сохранения импульса следует помнить о векторном характере закона, а также обращать внимание на то, что скорости всех рассматриваемых тел должны отсчитываться относительно одной и той же системы отсчета.

– При определении изменения энергии следует знать, что изменение потенциальной энергии тела в поле консервативных сил равно работе сил поля, взятой с обратным знаком. Сама же потенциальная энергия не может быть вычислена без выбора начала отсчета.

– При использовании закона сохранения момента импульса следует рассматривать моменты импульса всех тел системы относительно одной оси.

 

Примеры решения задач ИДЗ №1

 

Задача 1. Движение двух материальных точек выражаются уравнениями: х ₁ = А ₁ + В ₁ t + C ₁ t ²; x ₂ = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ², где А ₁ = 20 м, А ₂ = 2 м; В ₁ = В ₂ = 2 м/с; С ₁ = -4 м/с²; С ₂ = 0.5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определите скорости v ₁ и v ₂ и ускорения а ₁ и а ₂ точек в этот момент.     

Решение

Дано: х 1 = А 1 + В 1 t + C 1 t ^2 А 1 = 20 м В 1 = В 2 = 2 м/с С 1 = -4 м/с^2 x 2 = A 2 + B 2 t + C 2 t ^2 А 2 = 2 м С 2 = 0.5 м/с^2	Мгновенная скорость первой точки равна ;                            (1) для второй точки: v 2 = B 2 + 2 C 2 t.                         (2) Приравниваем уравнения (1) и (2). В 1 + 2 С 1 t = B 2 + C 2 t.                         (3) Отсюда находим, что t = 0 с. В этот момент времени скорость v 1 = 2 м/c, v 2 = 2 м/с. Мгновенное значение ускорения первой точки  м/с^2, для второй  м/с^2.
t –? v 1 –? v 2 –? a 1 –? a 2 –?

 

Задача 2. Наибольшие смещение и скорость точки, совершающей гармонические колебания, равны соответственно 5 см и 12 см/с. Определите: а) наибольшее ускорение; б) скорость и ускорение точки в тот момент, когда смещение равно 3 см.

 

Решение

Дано: х max = 0.05 м v max = 0.12 м/с х = 0.03 м	Зависимость смещения от времени для данной задачи выражается соотношением: х = х maxcos(ω t + φ0),                         (1) где x max – амплитуда смещения; (ω t + φ0) – фаза колебаний. Выберем начало отсчета произвольно. Пусть φ = 0, тогда за начало отсчета примем момент времени, когда смещение
a max –? v –? a –?

максимально, то есть х = х _maxcosω t.

Мгновенная скорость равна ,                    (2)

при этом -ω х _max = v _max – амплитуда скорости.

Мгновенное значение ускорения равно

,                                     (3)

где ω² x _max = a _max – амплитуда ускорения.

Сравнивая значения v _max и a _max, получаем .                      (4)

Подставляя значение cosω t в уравнение (3), получим мгновенное значение ускорения .                                                             (5)

Из уравнения (2) мгновенное значение скорости

,                          (6)

 м/с²,

 м/с²,

 м/с.

 

 

Задача 3. Тело падает вертикально с высоты h = 19.6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0.1 с своего движения; 2) за последнюю 0.1 с? Сопротивление воздуха можно не учитывать.

 

Решение

Дано: h = 19.6 м t 1 = 0.1 с	За первую 0.1 с движения тело пройдет путь  м. Весь путь тело пройдет за время  с.
h 1 –? h 3 –?

За последнюю 0.1 с движения тело пройдет путь h ₃ = h – h ₂, где h ₂ – путь, пройденный за t ₂ = (2 – 0.1) c = 1.9 c.

Найдем h ₂ из соотношения  м. Тогда искомое расстояние равно h ₃ = (19.6 – 17.7) м = 1.9 м.

 

Задача 4. На высоком отвесном берегу озера находится пулемет, который стреляет в горизонтальном направлении. Начальная скорость пуль v ₀. Какую скорость будут иметь пули при падении в воду, если высота берега равна h?

Решение

Дано: v 0 h	Систему координат выбираем как показано на рисунке. Сопротивление воздуха не учитываем. Пуля участвует как бы в двух движениях: по оси х – равномерном со скоростью v 0; по оси у – ускоренном, под действием силы тяжести со стороны Земли. Кинематические уравнения движения выглядят так:
v –?

В точке С вектор скорости  разложим на две составляющие  и , т.е. . Модуль вектора  можно найти по формулам:

; ;

Преобразуем уравнение , получим

Тогда для скорости v получаем:

 

Задача 5. Точка движется по окружности со скоростью v = α t, где α = 0.5 м/с². Найдите ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0.1 длины окружности после начала движения.

Решение

Дано: v = α t α = 0.5 м/с^2 n = 0.1	Полное ускорение , где a n и а τ – нормальное и тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение частицы зависит от времени по закону Тангенциальное ускорение постоянно и равно
а –?

Найдем время t ₀, за которое частица пройдет n -ую часть окружности. Зависимость пройденного частицей пути S от времени определяется дифференциальным уравнением , решение которого имеет вид: .

Поэтому искомое время t ₀ находится из условия , откуда получаем соотношение α² t ² = 4π Rn α. Тогда а _n = 4π n α. Полное ускорение в этот момент времени равно

 м/с².

 

Задача 6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 с^-2. Определите радиус кольца, если через время t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса равно a = 7.5 м/с².

Решение

Дано: ε = 3 с^-2 t = 1 с a = 7.5 м/с^2	Модуль полного ускорения колеса равен , где а n и а τ – нормальная и тангенциальная, соответственно, составляющие ускорения, , ; а τ = ε R,
R –?

где ε – угловое ускорение.

Линейная скорость v и тангенциальное ускорение связаны соотношением:

v = a _τ · t = ε Rt. Тогда ,

a ² = (ε² t ² R)² + (ε R)² = ε² R ²(ε² t ⁴ + 1),

откуда  м.

 

Задача 7. Материальная точка массой m = 20 г движется без трения прямолинейного под действием силы, изменяющейся со временем по закону , где  – постоянный вектор, модуль которого равен 0.03 Н/с. В момент времени t = 0 координата тела х ₀ = 0, скорость v ₀ = 5 м/с. Получите зависимость координаты х движущейся точки от времени и найдите путь, пройденный ею за первые 4 с.

 

Решение

Дано: m = 0.02 кг b = 0.03 Н/с t = 0, х 0 = 0 v 0 = 5 м/с t 1 = 4 c	Модуль действующей силы равен . В проекции на направление х можно записать: . Ускорение  или , откуда α v x = axdt. Проинтегрируем это выражение и получаем . (В дальнейшем индекс «х» опустим)
x (t) –? S –?

; .

Координату х можно найти из соотношения dx = v · dt. Тогда

; ,

;  м.

 

 

Задача 8. Тело массой m = 2 кг движется под действием переменной силы F = At ³ + Bt (Н), где А = 1 ; В = 2 . Движение начинается в момент времени t ₀ = 0. Определите скорость тела после 2 с после начала движения.

 

Решение

Дано: m = 2 кг F = At ^3 + Bt (Н) А = 1 В = 2 t 0 = 0 t = 2 c	Применим второй закон Ньютона , . Запишем в скалярной форме этот закон m d v = Fdt и проинтегрируем: ; ; 2· v = 8; v = 4 м/с.
v –?

 

Задача 9. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению S = A – Bt + Ct ² – Dt ³ (м), где В = 3 м/с; С = 5 м/с²; D = 1 м/с³. Определите мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с.

 

Решение

Дано: m = 1 кг S = A – Bt + Ct ^2 – Dt ^3 (м) В = 3 м/с С = 5 м/с^2 D = 1 м/с^3 t = 1 с	Мгновенная мощность определяется как  или N = F · v, где v – мгновенная скорость в момент времени t = 1 с.  м/с. Силу можно найти, применив второй закон Ньютона: F = ma, где а – мгновенное ускорение в момент времени t = 1 c.
N –?

 м/с².

Следовательно, для мощности N запишем: N = ma v = 16 Вт.

 

 

Задача 10. Нейтрон испытывает упругое соударение с ядром гелия и затем, отразившись, упруго соударяется с другим ядром гелия. Оба ядра до соударения были неподвижны. Определите, во сколько раз изменится кинетическая энергия нейтрона после двух соударений. Массы нейтрона и протона можно считать одинаковыми.

 

 

Решение