Электрическая цепь, описание ее состояния

Основные понятия и законы теории

Электрических цепей

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, ОПИСАНИЕ ЕЕ СОСТОЯНИЯ

Понятие электрической цепи

Электрическая цепь - это совокупность источников, приемников и преобразователей электрической энергии, связанных вместе соединительными проводами и линиями передачи электроэнергии.

Комментарий. Электрическая цепь - это техническая система. Ее основные части: 1) источники электрической энергии (например, электрические машины-генераторы, электрические батареи, аккумуляторы); 2) приемники электрической энергии (электродвигатели, осветительные и нагревательные приборы, устройства отображения информации); 3) преобразователи электрической энергии (трансформаторы, выпрямители, усилители мощности, стабилизаторы и многие другие). Дополнительными элементами цепей являются соединительные провода и линии передачи электроэнергии, а также устройства управления.

Режим работы электрической цепи (любой процесс в цепи, состояние цепи в любой момент времени) характеризуется совокупностью значений электрического тока и электрического напряжения на устройствах (элементах), образующих эту цепь.

Аксиома. Электрический ток и электрическое напряжение являются исходными, или базовыми понятиями теории электрических цепей. Этих двух переменных величин достаточно для описания любых процессов, происходящих в цепях.

Комментарий к аксиоме. Исходные понятия любой теории нельзя объяснить через другие понятия этой теории. Объяснение становится возможным в рамках более общей науки. Например, понятия электрического тока и напряжения можно объяснить в теории электромагнетизма через понятия электрического заряда, массы, расстояния и времени. В теории электрических цепей можно допустить, что ток и напряжение - это физические величины, которые в любой допустимой ситуации могут быть измерены. Единицы и способ измерения выбираются по соображениям практической целесообразности. В дальнейшем предполагается, что существуют приборы, позволяющие измерять электрические токи и напряжения в любой момент времени (амперметры и вольтметры).

 

 

Электрический ток

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов в указанном направлении. Сила электрического тока (или просто ток, как говорят специалисты) приравнивается величине электрического заряда (), проходящего через устройство в единицу времени ():

И 1.1

при постоянном токе,  при переменном токе.

 

Предостережение 1. Электрический ток – физическое явление, и одновременно электрический ток – количественная характеристика этого явления. В конкретном тексте нетрудно определить, в каком смысле употреблен термин ток.

Предостережение 2. Последние формулы для тока не являются определением электрического тока, потому что не сформулировано определение движущегося через устройство (по проводу) заряда . Эти формулы лишь поясняют связь между током и движением зарядов, дают дополнительную характеристику процесса движения зарядов.

Единица измерения тока ампер (А) – это одна из основных единиц Международной системы единиц (SI). Ампер определяется с помощью эталона, принятого в этой системе единиц.

В теории предполагается, что токи измеряются идеальным амперметром. Этот прибор, в какую бы цепь он ни был включен, не потребляет электрической энергии, поэтому он не влияет на токи, протекавшие в цепи до его включения.

В зависимости от направления движения зарядов через амперметр он может показывать положительный или отрицательный ток. Считается, что амперметр показывает положительное значение тока, если положительные заряды движутся в направлении от зажима, помеченного плюсом, к зажиму, помеченному минусом. Если зажимы амперметра, включенного в электрическую цепь, поменять местами, то его показание изменит знак (абсолютная величина тока не изменится).

Чтобы не загромождать схемы электрических цепей, нецелесообразно рисовать в них амперметры. Эквивалентом амперметра в схеме цепи является стрелка, показывающая направление тока (предполагаемое направление движения положительных зарядов). Соответствие между маркировкой зажимов амперметра и направлением тока () показано на рис. 1.1.

 

И 1.2

Изменение направления тока сопровождается изменением знака тока.

Рис. 1.1. Стрелка тока  - эквивалент амперметра

 

И 1.3

Идеальный амперметр обладает нулевым электрическим сопротивлением.

 

Он измеряет переменный ток в любой момент времени или среднее значение за любой промежуток времени в зависимости от того, что требуется в условии конкретной задачи.

 

 

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение между парой фиксированных точек () – это работа электрических сил, перемещающих заряды из одной точки в другую, причем эта работа (А) рассчитывается на единицу перемещаемого заряда (). Вольтметр, включенный между двумя точками электрической цепи, показывает, какую работу совершает единичный заряд при перемещении между этими точками:

 

И 1.4

при постоянном токе, при переменном токе.

Предостережение. Последние формулы не являются определением электрического напряжения из-за того, что не дано определение величины . Они лишь поясняют связь между зарядом, движущимся в электрическом поле, и совершаемой над ним работой.

Примечание. В сложной электрической цепи заряды могут перемещаться между точками подключения прибора по разным путям (том числе и через сам вольтметр). Но в любом случае над единичным зарядом совершается одна и та же работа. Если бы это условие не выполнялось, понятие электрического напряжения потеряло бы практическое значение. Независимость напряжения между двумя фиксированными точками электрической цепи от пути, соединяющего эти точки, учитывается вторым законом Кирхгофа (см. п.1.3.2).

В Международной системе единиц единица измерения напряжения вольт (В) выбрана так, чтобы при ее умножении на единицу заряда кулон (Кл) получалась единица работы джоуль (Дж): 1В ^. 1Кл=1Дж=1кг^.м²/с².

 

И 1.5

В теории электрических цепей единицы измерения всех физических величин можно выразить через единицы измерения базовых величин: ампер, вольт и секунду.

В зависимости от направления электрических сил между точками, к которым подключен вольтметр, его показание может быть положительным или отрицательным. Прибор показывает положительное значение напряжения, если положительные заряды движутся от зажима, помеченного плюсом, к зажиму, помеченному минусом. Если зажимы (+) и (-) поменять местами, то показание вольтметра изменит знак.

Чтобы не загромождать схемы цепей вольтметрами, на месте предполагаемого вольтметра помещают стрелку, указывающую направление напряжения (предполагаемое направление электрических сил, действующих на положительный заряд). Соответствие между маркировкой зажимов вольтметра и направлением напряжения показано на рис. 1.2.

 

И 1.6

Изменение направления напряжения сопровождается изменением его знака.

Рис. 1.2. Стрелка напряжения  - эквивалент вольтметра

 

Предостережение. Пока на схеме цепи не показан вольтметр с зажимами (+) и (-) или не указано направление напряжения, можно говорить об абсолютной величине напряжения между указанными точками, но нельзя определить его знак.

Идеальный вольтметр, который является теоретической абстракцией, не потребляет электрической энергии и не влияет на напряжения, существовавшие в цепи до его подключения.

 

И 1.7

Идеальный вольтметр обладает бесконечно большим сопротивлением, ток в нем всегда равен нулю.

Идеальный вольтметр способен показывать переменное напряжение в любой момент времени или среднее напряжение за любой промежуток времени в зависимости от условий конкретной задачи.

 

 

Электрическая мощность

Преобразование электрической энергии в цепях описывается с помощью понятия электрической мощности. Электрическая мощность – это скорость изменения электрической энергии с течением времени. Энергия может запасаться, потребляться или генерироваться в различных устройствах цепи.

 

И 1.8

Мгновенная электрическая мощность устройства или эле-мента цепи с двумя электрическими зажимами равна произ-ведению напряжения на ток:          на постоянном токе , на переменном токе .

Комментарий к формулам. В теории электрических цепей определение мощности дается через базовые величины:

.

Другие из приведенных выше формул показывают, что такое определение равносильно определению мощности как скорости изменения работы, совершаемой над движущимся электрическим зарядом силами электрического поля (которое создано источником электроэнергии). Формула

в дальнейшем будет использоваться для определения энергии, потребляемой различными элементами цепи, путем интегрирования электрической мощности по времени.

Единица измерения мощности – ватт (Bm = A ^. B).

Мощность является алгебраической величиной, знак которой зависит от знаков тока и напряжения.

    

 

Баланс мощностей

 

И 1.9

Сумма мощностей всех приемников в цепи в любой момент времени равна сумме мощностей всех источников.

Комментарий. Баланс мощностей является прямым следствием универсального физического закона – закона сохранения энергии. Так как приращения энергии, отдаваемой источниками, и энергии, потребляемой приемниками, одинаковы за любой промежуток времени, то одинаковы и скорости изменения обоих видов энергии, то есть мощности источников и приемников. В теории электрических цепей баланс мощностей может быть доказан с помощью основных законов этой теории (законов Кирхгофа), то есть играет роль теоремы.

Мощности приемников, потребляющих электрическую энергию, и мощности источников, вырабатывающих электроэнергию, положительны. Если в некоторый промежуток времени приемник возвращает источнику полученную от него энергию, то мощность приемника в этот промежуток времени отрицательна. Мощность источника, когда он принимает энергию от приемников, также считается отрицательной.  

 

Резистор

    

И 1.11

Определение. Резистор – элемент электрической цепи, напряжение на котором пропорционально току; коэффициент пропорциональности называют электрическим сопротивлением резистора:                                      .                                       (1.1)

Комментарий к определению. Формула (1) представляет широко известный закон Ома, так что с помощью определения резистора в теорию электрических цепей вводится закон Ома.

Обозначение резистора на схемах цепей показано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Обозначение резистора на схемах цепей

 

Единица измерения сопротивления – ом (Ом = В/А).

И 1.12

Мощность, потребляемая резистором, всегда положительна.

Идеальная катушка

И 1.13

Определение. Идеальная катушка – это элемент электрической цепи, напряжение на котором пропорционально скорости изменения тока; коэффициент пропорциональности называется индуктивностью катушки:                                       .                                      (1.2)

 

Комментарий к определению. Переменный ток, протекающий через катушку, возбуждает переменное магнитное поле, которое наводит в катушке ЭДС самоиндукции. По закону электромагнитной индукции

.

Здесь индуктивность  играет роль коэффициента пропорциональности между током в катушке и полным магнитным потоком (потокосцеплением) , созданным этим током и сцепленным с катушкой, т.е.

.

ЭДС самоиндукции  уравновешивает приложенное к катушке напряжение.

Определение идеальной катушки построено на законе электромагнитной индукции и вводит этот закон в теорию электрических цепей.

Обозначение идеальной катушки показано на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4. Обозначение идеальной катушки на схемах цепей

 

Единица измерения индуктивности – генри ().

И 1.14

Мгновенная мощность идеальной катушки является алгебраической величиной.

 

И 1.15

Энергия, запасаемая катушкой, всегда положительна.

Идеальный конденсатор

И 1.16

Определение. Идеальный конденсатор – это элемент электрической цепи, ток в котором пропорционален скорости изменения напряжения; коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью конденсатора:                                                        .                                     (1.3)

Комментарий к определению. Если к конденсатору приложено переменное напряжение , то протекающий через него ток  заряжает конденсатор до такой степени, что напряжение созданное его зарядом, уравновешивает приложенное напряжение.

Известно, что заряд конденсатора  пропорционален напряжению между его обкладками,

,

коэффициент пропорциональности  называется емкостью конденсатора. Считая, что к конденсатору приложено переменное напряжение  и его заряд  изменяется с течением времени, продифференцируем последнее соотношение по времени

.

Изменение заряда конденсатора вызывает электрический ток в проводах, которыми конденсатор присоединен к источнику:

.

Здесь - заряд конденсатора, а  - заряд, движущийся по проводам к конденсатору, приращения этих величин за любой промежуток времени равны согласно закону сохранения электрического заряда. Следовательно, через конденсатор протекает ток

.

С помощью определения конденсатора в теорию электрических цепей вводится закон сохранения электрического заряда.

Обозначение идеального конденсатора показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Обозначение идеального конденсатора на схемах цепей

 

Единица измерения электрической емкости – фарад (). Здесь сименс (См) – единица измерения электрической проводимости, величины, обратной сопротивлению.

Зависимость напряжения на конденсаторе от тока получается интегрированием формулы (1.3) по времени от фиксированного момента  до текущего момента :

И 1.17

.                          (1.4)

                                        

И 1.18

Мгновенная мощность конденсатора является алгебраической величиной.

 

И 1.19

Энергия, запасаемая конденсатором, всегда положительна.

 

 

Линейные и нелинейные цепи

И 1.27

Определение 1. Обычно параметры идеализированных элементов () не зависят от того, какие токи протекают через эти элементы и какие напряжения к ним приложены. Такие элементы называются линейными.

    

И 1.28

Определение 2. Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью.

Линейные цепи описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями.

И 1.29

Определение 3. Если параметр элемента зависит от тока или напряжения на этом элементе, то элемент называется нелинейным.

И 1.30

Определение 4. Электрическая цепь, содержащая нелинейные элементы (хотя бы один), называется нелинейной цепью.

      Нелинейные цепи описываются нелинейными уравнениями.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Двухполюсники

И 1.37

Двухполюсник – это электрическая цепь или часть электрической цепи, имеющая два зажима, которые можно использовать для ее присоединения к другой цепи или другим частям цепи.

Различают активные и пассивные двухполюсники.

И 1.38

Активные двухполюсники содержат источники электрической энергии.

 

И 1.39

Пассивные двухполюсники состоят из пассивных элементов (не содержат источников энергии).

 

Двухполюсники изображаются на схемах электрических цепей, как показано на рис. 1.12. Буквой  обозначен активный, буквой  - пассивный двухполюсник.

 

И 1.40

Рис. 1.12. Изображения двухполюсников на схемах электрических цепей

 

Комментарий к определениям. Все определения в теории цепей, как и в любой другой физической дисциплине, предназначенной для технического применения, делятся на две группы: описательные и математические (формульные) определения.

Описательные определения дают названия объектам, с которыми приходится иметь дело. Они формулируются на обычном разговорном языке, общепринятые понятия этого языка, вообще говоря, не требуют пояснений. Определения двухполюсников являются описательными определениями. Понятие «зажим» (или электрический зажим), использованное в этих определениях, вполне понятно человеку, имеющему некоторый опыт обращения с электротехническими устройствами. Пояснение о том, что зажим – это устройство, предназначенное для присоединения проводов, которые связывают в единую цепь электрические машины и аппараты, мало что добавляет к повседневному опыту.

Здесь двухполюсники определяются как составные части реальных электрических цепей. Понятие двухполюсника естественным образом переносится в схемы замещения цепей. В схемах замещения понятие электрического зажима имеет уже другой смысл, чем в реальной жизни; зажимы – это просто конечные точки условного изображения двухполюсника. К этим точкам присоединяются изображения других частей или элементов цепи. Простейшими двухполюсниками являются идеальные элементы электрических цепей (рис. 1.3 – 1.5).

Направления токов и напряжений на зажимах двухполюсников выбираются в соответствии с принятыми ранее соглашениями (И 1.25 и И 1.26). На рис. 1.12 напряжение и ток активного двухполюсника направлены навстречу друг другу (напряжение направлено от верхнего зажима к нижнему, а ток протекает через двухполюсник от нижнего зажима к верхнему). Ток и напряжение на пассивном двухполюснике направлены одинаковым образом (от верхнего зажима к нижнему).

Математические определения предназначены для того, чтобы с их помощью выполнять расчеты. Эти определения формулируются на языке математики. Чтобы уверенно пользоваться ими, нужно знать смысл используемых математических понятий и владеть соответствующим математическим аппаратом. Математическая строгость в определениях гарантирует правильность расчетов. Определения основных элементов электрической цепи – формулы (1.1) – (1.3) для резистора, катушки и конденсатора являются математическими определениями.

 

 

Граф электрической цепи

И 1.52

Определение 1. Изображение электрической цепи, в котором все ее узлы соединены линиями, заменяющими ветви цепи, называется графом.

Комментарий к определению 1. Граф не несет никакой информации об элементах, содержащихся в ветвях цепи. Граф сохраняет все узлы, ветви и контуры цепи, он используется для изучения структуры электрической цепи.

 

И 1.53

Определение 2. Если в электрической цепи имеется N узлов, то любые N-1 узлов образуют систему независимых узлов (или фундаментальную систему узлов) в том смысле, что к N-1 узлам присоединены все ветви цепи.

Комментарий к определению 2. Список независимых узлов с перечнем ветвей, присоединенных к каждому из них, полностью характеризует структуру электрической цепи (способ соединения ее ветвей).

И 1.54

Алгоритм выбора контуров в электрической цепи. Пусть в цепи найден какой-либо контур и разомкнут удалением из него какой-либо ветви так, чтобы целостность (связанность) цепи не нарушилась. Эту процедуру можно продолжать до тех пор, пока в оставшейся части цепи не останется ни одного контура.

 

И 1.55

Определение 3. Все контуры, выбранные (и разомкнутые) в ходе описанной процедуры, образуют систему независимых контуров, или фундаментальную систему контуров.

 

Комментарий к алгоритму построения системы независимых контуров. Построение системы независимых контуров удобно выполнить с помощью графа цепи. На рис. 1.15 показан последовательный выбор трех кнтуров в графе и их размыкание удаление одной из ветвей. Контур указан стрелкой, показывающей направление его обхода. Удаляемая ветвь отмечена крестиком. Часть графа, оставшаяся после размыкания всех трех независимых контуров, показана на рис. 1.16.

Рис. 1.15. Выбор системы независимых контуров

 

Рис. 1.16. Дерево графа

Комментарий к определению 3. Как бы ни выбирались контуры фундаментальной системы, в них войдут все ветви цепи. Список независимых контуров с перечнем ветвей, входящих в каждый из них, полностью характеризует структуру электрической цепи.

 

И 1.56

Определение 4. После размыкания всех контуров графа (в процессе построения системы независимых контуров) остается часть графа, которая называется его деревом.

Комментарий к определению 4. Если граф содержит не менее двух узлов и не менее одного контура, то по нему можно построить несколько разных деревьев. На рис. 1.16 и 1.17 показаны два дерева, которые получаются из исходного графа на рис. 1.15.

 

Рис. 1.17. Дерево графа

 

 

Электрических цепей

Комментарий к заголовку раздела. Часть теории электрических цепей, в которой изучается их структура и, в частности, графы, называется топологией цепей.

 

И 1.57

Основная топологическая формула связывает число ветвей В, число узлов N и число независимых контуров К любой электрической цепи:                                                                    (1.5)

     

Доказательство основной топологической формулы. Выберем в дереве графа любой узел и присвоим ему номер 0. Переместимся от этого узла по одной из входящих в него ветвей к другому узлу и присвоим ему номер 1. Далее от любого из уже перенумерованных узлов по одной из еще не пройденных ветвей переместимся к следующему узлу и присвоим ему номер 2. Обход ветвей продолжается до тех пор, пока не будут пройдены все ветви. Эту процедуру иллюстрирует рис. 1.18, на котором воспроизведены графы с рис. 1.16 и 1.17.

Рис. 1.18. Определение числа ветвей дерева

Число пройденных ветвей равно номеру последнего узла; номер последнего узла на единицу меньше числа узлов, так как одному узлу присвоен номер 0. Таким образом, в любом дереве число ветвей на единицу меньше числа узлов (т.е. равно N-1).

При построении дерева было разомкнуто К контуров и удалено из графа столько же ветвей. Сумма ветвей дерева (N-1) и числа удаленных ветвей К равна числу ветвей графа В, что и требовалось доказать.

 

 

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА

Постоянного тока

Пример 1. В электрической цепи (рис. 1.19) восемь ветвей, не считая ветви с источником тока , пять независимых узлов (1, 2, 3, 4, 5) и три независимых контура (I, II, III).

Рис. 1.19. Электрическая цепь постоянного тока

 

Уравнения токов

                                    (1.6)

Уравнения напряжений

Если напряжения на резисторах выразить через протекающие в них токи, то получаются уравнения

                            (1.7)

Уравнения (1.6) и (1.7) образуют систему уравнений Кирхгофа, в ней содержится восемь неизвестных токов.

 

 

Переменного тока

Пример 2. В электрической цепи (рис. 1.20) две ветви, не считая ветви с источником тока, один независимый узел и один независимый контур.

Рис. 1.20. Электрическая цепь переменного тока

 

Уравнение токов

.                                                 (1.8)

Уравнение напряжений

.

Выразим напряжения на элементах цепи через токи в них

.             (1.9)

Система уравнений Кирхгофа состоит из уравнений (1.9) и (1.10). Кроме параметров цепи  и , ЭДС источника напряжения  и тока источника тока  в ней нужно задать напряжение на конденсаторе  в момент начала отсчета времени  и ток в катушке  при . Значение тока  требуется, чтобы установить зависимость между функциями  и , входящими в уравнение (1.10)

.

Система уравнений Кирхгофа содержит две неизвестные функции времени  и .

 

 

Вопросы и упражнения

для самостоятельной работы (самоконтроля)

1. В электротехнике используются два термина: электрические цепи и электрические сети. В чем сходство и в чем различие этих терминов? (Если Вы затрудняетесь ответить на этот вопрос, посмотрите ответ).

2. Назовите несколько известных Вам приемников электрической энергии.

3. Назовите несколько известных Вам источников электрической энергии.

4. Назовите несколько известных Вам преобразователей электрической энергии.

5. Сформулируйте определение электрической цепи.

6. Какими величинами характеризуется состояние электрической цепи? Назовите единицы измерения этих величин.

7. Какими величинами характеризуется преобразование электрической энергии в другие виды энергии? Назовите единицы измерения этих величин.

8. Объясните понятия электрический ток и сила тока. Почему вместо термина сила тока можно говорить просто ток, не рискуя исказить смысл утверждения?

9. Какими свойствами обладает идеальный амперметр? Чем отличается используемые на практике амперметры от идеального амперметра?

10. Какой смысл придается положительным и отрицательным показаниям амперметра?

11. Какой смысл придается показанию вольтметра (или точнее, напряжению, показанному вольтметром)? Какой смысл имеют положительное и отрицательное показания вольтметра?

12. Какими свойствами обладает идеальный вольтметр? Чем отличаются используемые в измерительной технике вольтметры от идеального вольтметра?

13. Сформулируйте определение электрической мощности. Какой смысл приписывается знаку мощности?

14. Сформулируйте баланс мощностей. Какая логическая связь существует между балансом мощностей и законом сохранения энергии?

15. Перечислите известные Вам идеализированные элементы электрических цепей.

16. Что такое схема замещения электрической цепи? Что такое схема замещения электротехнического устройства? Можете ли Вы предложить схему замещения электробатареи постоянного тока?

17. Сформулируйте определение резистора. Запишите его в виде уравнения. Что такое электрическое сопротивление резистора, в каких единицах оно измеряется?

18. Объясните, почему мощность, потребляемая резистором, пропорциональна квадрату тока в нем. Каков коэффициент пропорциональности в этой зависимости?

19. Объясните, почему мощность, потребляемая резистором, пропорциональна квадрату напряжения на нем? Каков коэффициент пропорциональности в этой зависимости?

20. Сформулируйте определение идеальной катушки. Запишите его в виде уравнения. Что такое индуктивность идеальной катушки, в каких единицах она измеряется?

21. Покажите, что определение индуктивности катушки, принятое в теории электрических цепей (сформулированное с помощью основных понятий теории – тока и напряжения), не противоречит определению, полученному с помощью законов электромагнитизма.

22. Сформулируйте определение идеального конденсатора. Запишите его в виде уравнения. Что такое электрическая емкость конденсатора, в каких единицах она измеряется?

23. Покажите, что определение емкости конденсатора, принятое в теории электрических цепей (сформулированное с помощью основных понятий этой теории – тока и напряжения), не противоречит определению, полученному с помощью законов электромагнитизма.

24. Сформулируйте определение идеального источника напряжения.

25. Сформулируйте определение идеального источника тока.

26. Почему возникает необходимость в согласовании направлений токов и напряжений на элементах электрической цепи?

27. Сформулируйте соглашение о направлениях тока и напряжения на пассивных элементах электрической цепи. Продемонстрируйте это правило на примере.

28. Сформулируйте соглашение о направлениях тока и напряжения на активных элементах электрической цепи. Приведите пример.

29. Какие элементы электрических цепей называются линейными элементами?

30. Какие электрические цепи называются линейными цепями?

31. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Дополните формулировку правилом знаков для токов.

Рис. 1.22. Электрическая цепь                  постоянного тока

32. В цепи, схема которой показана на рис.1.22, амперметры А1, А2 и А3 показывают токи 1А, 2А и 3А соответственно. Составьте уравнение первого закона Кирхгофа, подставьте в него значения токов. Убедитесь, что численное равенство выполняется.

33. Определите показание амперметра А₃ (рис. 1.22) в случае, когда амперметры А₁ и А₂ показывают соответственно 1А и 0.

34. Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Дополните формулировку правилом знаков для напряжений.

35. Сформулируйте второй закон Кирхгофа для контуров, содержащих пассивные элементы и источники ЭДС (эквивалентная формулировка второго закона Кирхгофа). Дополните эту формулировку правилом знаков для ЭДС.

36. В цепи, схема которой показана на рис. 1.23, вольтметры  и  показывают напряжения 1В, 2В и 3В соответственно. Составьте уравнения по второму закону Кирхгофа (для контуров, содержащих по одной ЭДС), подставьте в них численные значения напряжений, определите ЭДС. Значения ЭДС должны быть положительными числами.

Рис. 1.23. Электрическая цепь постоянного тока

 

37. Решите предыдущую задачу, изменив направление одной из ЭДС на рис. 1.23 на противоположное. Изменение направления ЭДС не связано с переключением источника, а является формальной операцией, вполне допустимой, если полярность источника неизвестна.

38. Сформулируйте определение двухполюсника.

39. Чем отличаются друг от друга активные и пассивные двухполюсники? Приведите примеры двухполюсников одного и другого типа.

40. В результате соединения трех двухполюсников можно получить новые двухполюсники. Нарисуйте три разных схемы составных двухполюсников.

41. Два двухполюс