Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 3. Машины для перемешивания жидких продуктов
В самых различных отраслях пищевой промышленности возникает необходимость в перемешивании жидких продуктов. Это бывает необходимо делать в случаях смешивания двух или нескольких жидкостей, для растворения или равномерного распределения твердых продуктов в жидкости, для интенсификации тепловых процессов и химических реакций, для получения или поддержания определенной температуры или консистенции жидкостей, для сохранения определенного технологического состояния эмульсий и суспензий и т.д. Для этих целей в промышленности применяются различные типы перемешивающих машин или, как их часто называют, мешалок.
Классификация мешалок В связи с применением большого числа различных топов мешалок целесообразно их классифицировать по ряду существенных признаков, характеризующих как сам процесс идущий в этих машинах, так и их конструктивные особенности. Они разделяются: По назначению: применение в аппаратах для смешивания, растворения, интенсификации технологических процессов и темперирования. По ритму работы: на машины периодического и непрерывного действия. По характеру движения жидкости в сосуде: радиальное, осевое, тангенциальное и смешанное. По отношению к тепловым процессам в аппаратах со стеночной поверхностью теплообмена, с погружной поверхностью теплообмена и без использования тепловых процессов. По характеру обработки жидкости: смешивание одновременно во всем объеме жидкости, смешивание в части объема и пленочное смешивание. По виду сосуда: вертикальные, горизонтальные, наклонные, специальные и без использования емкости. По принципу работы: механические, пневматические, эжекторные, циркуляционные и специальные. Из группы мешалок, объединенных последним признаком, следует особо выделить механические, как получившие наибольшее распространение в промышленности, которые, в свою очередь, по конструктивным признакам можно разделить: на лопастные, рамные, планетарные, пропеллерные, турбинные и тарельчатые. В данном пособии рассмотрены расчеты некоторых параметров, только лопастных наиболее часто применяемых типов механических мешалок. В настоящее время уже созданы более рациональные конструкции механических мешалок. В будущем эти конструкции будут модернизированы, улучшаться их параметры, они станут более эффективными и экономичными. Однако, всегда при проектировании любой мешалки, механической или немеханической, неизбежно встанет вопрос о том, какую скорость необходимо сообщить жидкости, т.е. как определить предельную скорость рабочего органа.
Определение скорости вращения лопасти Рассмотрим наиболее простой, но и более распространенный в промышленности тип механической мешалки – лопастной (см. рис. 3.1) и определим для нее предельную частоту вращения лопасти. Для этого вначале сделаем допущение, вполне приемлемое для инженерного расчета, что жидкость в емкости вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения лопасти, без скольжения. Представим себе, что имеется цилиндрическая емкость с размерами: R – внутренним радиусом и Н – высотой емкости. Емкость наполнена жидкостью, уровень которой в спокойной состоянии равен высоте h. В емкость опущена лопасть. При вращении лопасти жидкость также начинает вращаться и на ее поверхности образуется параболическая воронка: в центре жидкость опускается до высоты h min, а по краям поднимается до высоты h max.
Рис. 3.1. Схема к расчету скорости лопасти лопастной мешалки Выделим на поверхности полученного таким образом параболоида частицу или элементарную площадку с координатами Х и У, причем ось Х направлена по дну емкости, а ось У – по оси емкости. Соответственно проекции этой площадки на координатные оси будут равны d x и d y. Проведем касательную к поверхности параболоида в этой точке, которая окажется наклонной к оси Х под углом a. Таким образом, соотношение между проекциями этой площадки будет таково: (3.1) На эту элементарную площадку действуют следующие силы: 1) Сила тяжести G, направленная вертикально вниз и равная произведению массы m на ускорение свободно падающего тела g: G = m × g 2) Так как площадка вращается в горизонтальной плоскости с некоторой угловой скоростью w, то на нее действует центробежная сила инерции Р, направленная горизонтально от центра вращения и равная произведению массы m на центростремительное ускорение a цс.
P = m × a цс или P = m × w 2 x, так как a цс = w 2 x, где х – радиус вращения площадки. 3) Равнодействующая сила N, являющаяся суммарной силой от сложения силы тяжести G с силой инерции Р. Она направлена по нормали к параболоиду в месте расположения элементарной площадки, т.е. перпендикулярно проведенной ранее касательной. Это является свойством всех частиц жидкости, расположенных на поверхности параболоида, у которых равнодействующая от сил тяжести и инерции направлена по нормали к поверхности. Именно поэтому на поверхности вращающейся жидкости и образуется параболическая воронка. Таким образом, из рассмотренного пучка сил и известного угла a можно записать следующее соотношение: (3.2) Рассматривая два полученных соотношения (3.1) и (3.2) видно, что оба они выражены относительно одной и той же величины - tg a. Приравняв их можно записать: (3.3)
Подставив в полученное уравнение значение сил Р и G, выразим его относительно величины d y: или (3.4) Полученное дифференциальное уравнение проинтегрируем или , (3.5) так как . Чтобы определить значение постоянной С, необходимо переменную Х приравнять к нулю, то есть подставить значение Х = 0 в уравнение (3.5). Тогда получим, что у = С, но при Х = 0 ордината у = hmin (см. рис. 3.1). Таким образом имеем, что постоянная интегрирования С выражает значение ординаты вершины параболоида hmin. Значит выражение (3.5) можно записать так: (3.6) Пользуясь полученным уравнением (3.6), можно при необходимости точно построить параболический профиль воронки, зная величины hmin и w, задаваясь величиной Х и рассчитывая значения У. При предельном значении Х = R, очевидно, ордината у = hmax (см. рис. 3.1). Подставив эти значения в уравнение (3.6) получим: (3.7) Полученное уравнение (3.7) имеет две неизвестные величины h min и w Поэтому его нельзя использовать для нахождения предельной скорости вращения жидкости (лопасти) и необходимо найти другое уравнение, содержащее эти величины. Для этого определим объем жидкости в емкости V. Он очевидно, равен: , где h – уровень жидкости в спокойном состоянии. Но при вращении жидкости ее объем V не изменяется, однако определить его можно как разность двух объемов: объема цилиндра V ц с высотой h max и объема параболоида V п, то есть: V = V ц – V п или p R 2 h = p R 2 hmax – V п (3.8) Чтобы определить объем параболоида, представим его на схеме (рис. 3.2), подобной рис. 3.1.
, или (3.9) В этом уравнении две переменные величины Х и У, следовательно для его решения необходимо одну из переменных заменить другой. Для этого используем уравнение (3.4) дающее значение величины dy относительно Х. Одновременно изменим и пределы интегрирования: вместо пределов по У возьмем пределы по Х. Таким образом, подставив уравнение (3.4) в уравнение (3.9) и изменив пределы интегрирования, получим: , или (3.10) Используя применявшееся ранее для интегрирования уравнений (2.49) и (3.5) табличное значение интеграла , проинтегрируем уравнение (3.10) и получим
Сделаем подстановку пределов интегрирования и получим: (3.11) Подставим полученное выражение (3.11) в уравнение (3.8): (3.12) Упростим это уравнение, сократив обе его части на величину pR2 и выразив его относительно h max, получим: (3.13) Приравняв правые части уравнений (3.7) и (3.13) как выражающие одну и ту же величину – h max и найденные независимым образом: (3.14) Легко заметить, что величина является суммой двух одинаковых величин, т.е. поэтому от левой и правой части уравнения (3.14) можно отнять одну и ту же величину, а именно . Тогда уравнение (3.14) примет вид: , или (3.15) Сравнивая полученные в итоге два уравнения (3.13) и (3.15), легко заметить, что параболическая воронка на поверхности вращающейся жидкости характеризуется двумя параметрами – высотами h min и h max. Причем высота h max равна уровню жидкости в спокойном состоянии, к которому прибавляется некоторая величина , а высота вершины воронки h min равна тому же уровню h, от которого вычитается та же самая величина . Эта величина зависит как от радиуса емкости, так и в большей степени от скорости вращения жидкости.
Теперь можно определить предельную частоту вращения лопасти мешалки, но для этого необходимо задаться конкретными условиями: 1) Условие невыплескивания жидкости из емкости. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы высота параболической воронки h max была бы меньше высоты емкости Н. То есть это условие можно записать так (см. рис. 3.1) hmax < Н. Подставив в это условие значение h max из уравнения (3.13) получим: (3.16) Решив это неравенство относительно w, определим предельную угловую скорость лопасти w нв, (с-1), которую она может иметь для того, чтобы жидкость в емкости размерами R и Н (м), налитая до уровня h (м), не выплескивалась через край емкости: (3.17) 2) Условие необнажения лопасти мешалки. Это условие также имеет практический смысл. Требуется обеспечить такую скорость, чтобы верхний край лопасти не оказался выше уровня воронки, то есть, чтобы нижний уровень воронки в центре был бы выше плоскости верхнего края лопасти – h 1 (см. рис. 3.1)
Для этого условия приемлемо уравнение (3.15): (3.18) Решив это неравенство, определим также предельную угловую скорость лопасти w нл (с-1), которую она может иметь для того, чтобы ее верхний край не оказался выше уровню перемешиваемой жидкости (3.19) 3) Условие необнажения дна емкости. В случае применения специальных типов мешалок, особенно если процесс перемешивания связан с нагреванием жидкости в этой же емкости, может быть поставлено и такое условие. Для этого случая, очевидно, будет справедливо следующее неравенство h min > 0 (см. рис. 3.1). Значит, в данном случае также можно воспользоваться уравнением (3.15) и составить такое неравенство: (3.20) Решив его относительно угловой скорости, определим предельную угловую скорость лопасти w 0 (с-1) для этого случая: (3.21) Таким образом, полученные уравнения (3.13) и (3.15) и (3.21) позволяют определить любую предельную угловую скорость лопасти (а значит и ее частоту вращения, так как (с-1) и задаваясь определенным условием, которое необходимо выполнить для того, чтобы процесс перемешивания жидкости в мешалке определенной конструкции протекал нормально.
Полученные соотношения позволяют также решать целый круг задач, связанных с определением одних параметром при известных других. Так, например, если задана скорость вращения лопасти, то по ним можно вести расчет размеров емкости или уровня жидкости, расположения лопастей и т.д.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 66; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.179.186 (0.04 с.) |