И аппаратов пищевых производств

В.Н. Вельтищев, Ю.А.Калошин

ОСНОВЫ РАСЧЕТА

И КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН

И АППАРАТОВ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

Часть 2. «МАШИНЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЦЕССОВ

ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ, ПРЕССОВАНИЯ И ПЕРЕМЕШИВАНИЯ»

 

Учебно-практическое пособие

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………….……… 5

Тема 1. Машины для измельчения пищевых продуктов …...................... 5                                                 

Валковые мельницы…………………………………………...................... 6

  Условие захвата продукта…………………………………………..... 6

  Определение диаметра валков……………………………………….. 8

  Механизмы для регулирования межвалкового зазора…………….... 9

  Винтовые механизмы………………………………………………... 10

  Расчет винтового механизма……………………………………..…. 10

  Механизмы подвесного валка…………………………………….… 11

  Расчет механизма подвесного валка……………………………..…. 12

  Питающие устройства валковых мельниц……………………….… 14

  Расчет параметров питающего устройства……………………….... 16

  Производительность валковых мельниц………………………….... 19        

Дисковые мельницы…………………………………………………….... 20

  Расчёт диска…………………………………………………….……. 20

  Расчёт бандажа………………………………………………….…… 21

Молотковые мельницы…………………………………………………... 23

  Устройство и работа……………………………………………….... 24

  Определение скорости молотка………………………………….…. 24

Расчёт деталей ротора………………………………………………….… 25

  Расчёт молотка…………………………………………………..…… 25

  Расчёт диска ротора…………………………………………….…… 28

  Расчёт вала ротора. Расчёт критической скорости……………..…. 28

Вопросы для самоконтроля по теме………………………………….…. 31

Тесты по теме…………………………………………………………..…. 31

Тема 2. Машины для прессования пищевых продуктов………….…… 32

Основные типы…………………………………………………………… 32

Гидравлические отжимные прессы…………………………………….... 32

  Расчёт давления рабочей жидкости в гидроцилиндре………….… 34

  Производительность пресса……………………………………….... 37

  Расход рабочей жидкости при прессовании……………………….. 37

  Расчёт диаметра трубопровода……………………………………... 38

  Производительность многоскальчатого насоса………………….... 39

Брикетирующие прессы……………………………………………..…… 40

  Штанговый брикетирующий пресс……………………………….... 40

  Устройство и работа пресса………………………………………… 41

  Определение усилий………………………………………………… 42

  Индикаторная диаграмма…..………………………………………. 43

  Определение необходимого момента инерции маховика……...…. 47

  Определение размеров маховика…………………………………… 49

Вопросы для самоконтроля по теме………………………………..…… 51

Тесты по теме………………………………………………………...…… 51

Тема 3. Машины для перемешивания жидких продуктов………..…… 52

Классификации мешалок……………………………………………….... 52

Определение скорости вращения лопасти…………………………..….. 53

Расчёт мощности привода мешалки………………………………..…… 59

Вопросы для самоконтроля по теме………………………………..…… 63

Тесты по теме………………………………………………………...…… 63

Вопросы к экзамену…………………………………………………...….. 64

Список рекомендуемой литературы……………………………..……… 65

Ответы на тесты……………………………………………………...…… 65

ВВЕДЕНИЕ

Учебная дисциплина «Основы расчета и конструирования машин и аппаратов пищевых производств» предназначена выработать у специалистов, оканчивающих факультет «Управления и информатизации» Московского Государственного университета технологий и управления по специальностям 1706 (260601) «Машины и аппараты пищевых производств» и 2713 (260602) «Пищевая инженерия малых предприятий» навыки практического использования знаний, полученных на младших курсах по общетехническим, общеинженерным и специальным дисциплинам.

Настоящее учебное пособие содержит основы расчета основных конструктивных параметров некоторых типов технологических машин, встречающихся в различных отраслях пищевой промышленности.

В него входят:

1. Расчет измельчающих машин: валковых мельниц, дисковых мельниц и молотковых дробилок.

2. Расчет машин для прессования и брикетирования пищевых продуктов.

3. Расчет оборудования для перемешивания невязких и вязких жидкостей.

Методики расчета основных параметров указанных машин носят общий характер, пригодный для применения в случаях, аналогичных изложенным. Это допустимо потому, что проводимые расчеты базируются на основных положениях и фундаментальных законах физики с применением математического аппарата. Изложение материала подчинено основной задаче – приложения теоретических знаний для проведения конкретных технических расчетов.

 

 

Условие захвата продукта

На рис. 1.1 изображена пара валков диаметром D, вращающихся навстречу друг другу вокруг центров О и О ₁. зазор между валками в соответствует крупноте помола. Между валками расположена частица продукта размером d, которая должна быть втянута в зазор поверхностями валков. Допустим, что частица продукта имеет форму шара диаметром d, а шероховатость поверхности обоих валков и их окружные скорости одинаковы.

Рассмотрим силы, действующие на эту частицу только со стороны поверхности одного валка, так как со стороны другого валка план сил будет симметричен.

Рис. 1.1. Схема захвата продукта            валками

Таким образом, в точке контакта А частицы с валком под действием силы тяжести частицы на нее со стороны валка в направлении нормали действует сила реакции Р. Поскольку имеется нормальная сила Р, поэтому при вращении валка в точке А возникает сила трения Т, направленная по касательной в сторону вращения. Проведя оси координат через точку А так, что ось Х горизонтальна, а ось У – вертикальна, можно разложить силы Р и Т на горизонтальные и вертикальные составляющие.

Для этого необходимо отметить угол a между межцентровой линией ОО₁ и радиусом – вектором ОА, проведенным в точку контакта. Разложив силы, можно заменить, что вертикальная составляющая силы трения Т_У стремится втянуть частицу в зазор; вертикальная составляющая реакции Р_У препятствует этому. Горизонтальные составляющие этих сил Р_Х и Т_Х, действующие на частицу со стороны поверхностей обоих валков навстречу друг другу, стремятся сжать и раздавить ее в зазоре.

Следовательно, условием захвата частицы является: сила Т_У должна быть больше силы Р_У, т.е.

Т_У > Р_У,                                             (1.1)

Определив величину этих составляющих, получим соотношение:

Т · cosα > Р · sinα.

Так как сила трения связана с силой нормального давления коэффициентом трения f,т.е. T = f · P, то можно записать:

f · P · cosα > P · sinα.

После сокращения неравенства на Р и разделив его обе части на cosα получим f > tgα.

Здесь f – коэффициент трения продукта о поверхность валка, который можно выразить через тангенс угла трения ρ. Тогда полученное неравенство можно записать так

                tgρ > tg α или α < ρ.                                   (1.2)

На основании полученного выражения можно сделать вывод, что условие захвата продукта зависит только от коэффициента трения продукта о материал поверхности валка и от величины угла α, который должен быть меньше угла трения ρ. Именно поэтому угол α называют углом захвата. В каждом конкретном случае, находя значение угла захвата и сравнивая его с табличными значениями угла трения ρ, можно определить: будет ли захват продукта валками или нет.

 

Определение диаметра валков

При проектировании валковой мельницы конструктор неизбежно сталкивается с вопросом, какой необходимо принять диаметр валков с тем, чтобы получить гарантированный захват продукта и втягивание его, а зазор определенного размера, соответствующего заданной технологическими условиями степени его измельчения?

Поэтому, чтобы ответить на этот вопрос необходимо определить такой минимальный диаметр валков, который в соответствии с рассмотренным выше условием захвата мог бы обеспечить захват заданного продукта, крупнота частиц которого не превышает заданные размеры.

Для этого выразим межцентровое расстояние ОО₁ (см. рис. 1.1) двумя следующими способами:

Первый                                                       (1.3)

Второй    ОО₁ = (ОВ + АС) · 2                                            (1.4)

Из треугольника ОАВ катет ОВ = ОА · cosα или

Таким же образом из треугольника АО₂С можно определить катет АС:

                                

Следовательно, во втором способе (1.4) расстояние ОО₁ равно:

          

Так как правые части полученных уравнений (1.3) и (1.4) (в первом и втором способе) выражают одну и ту же величину, т.е. расстояние ОО₁, то их можно приравнять. При этом получим:

                           D + в = D · cosα + d · cosα.                                    (1.5)

Можно решить полученное уравнение относительно диаметра валков D, тогда

                                                                                                 (1.6)

Так как граничным условием захвата является равенство α = ρ, то учитывая его, преобразуем последнее выражение и получим:

                                                                                             (1.7)

Следовательно, зная размер частиц продукта подлежащего размолу d, величину зазора в (т.е. размер частиц после размола), а так же значение угла трения ρ, найденное по табличному значению коэффициента трения f двух материалов (материала валка и продукта) как, ρ = arctgf, можно определить наименьший диаметр валка.

Для получения надежного и гарантированного захвата по найденному наименьшему диаметру выбирают конструктивный диаметр валков, увеличивая D _min примерно в два раза.

 

Винтовые механизмы

Эти механизмы применяются в простейших конструкциях валковых мельниц, либо в других машинах, где требуется перемещение одного валка с соблюдением указанных выше требований (рис. 1.2).

 

                 

 

Рис. 1.2. Схема винтового механизма

Устроен механизм следующим образом: имеется быстрый размалывающий валок 1 вращающийся в неподвижных опорах и медленный размалывающий валок 2, подшипники которого закреплены в подвижных опорах 3 (с каждой стороны валка) и имеют возможность перемещаться поступательно в направляющих станины. Эти опоры имеют резьбовые отверстия, в которых ввернуты винты 4. Продолжение каждого винта является валик 7, который связан с винтом посредством муфты 5 и предохранительных штифтов 6, срезающихся при попадании в зазор между валками твердого постороннего предмета. С другой стороны валик болтиком упирается в стенку станины машины, а на консольном его конце, на шпонке закреплено червячное колесо 9, находящееся в зацеплении с червяком 10.

Так как таких механизмов на валке установлено два, с каждой стороны валка, то червяки обоих механизмов закреплены на одном валу с общим штурвалом 11. При вращении штурвала червяки приводят во вращение два червячных колеса, а те, в свою очередь, вращают два винта, которые перемещают сразу обе опоры валка.

Расчет винтового механизма

При проектировании механизмов регулирования зазора вообще и, в том числе, винтового механизма обычно проводятся следующие расчеты.

 

Кинематический расчет

Он заключается в определении чувствительности механизма, т.е. определении величины изменения зазора при одном обороте штурвала, на котором обычно имеется лимб со шкалой, отградуированный в значениях величины межвалкового зазора. Таким образом, при эксплуатации мельницы имеется возможность постоянного контроля установленного зазора и, при необходимости его изменения, точно на заданную величину.

Силовой расчет

Он заключается в определении усилия на штурвале при изменении межвалкового зазора под нагрузкой. При размоле продукта на валки действует распорное усилие Q (Н), величина которого может быть найдена:

                                         Q = q × L,                                          (1.8)

где q – удельная нагрузка на единицу длины зазора, Н/м. Она зависит от вида продукта, крупноты помола и скорости валков. Определяется эта величина экспериментально, либо по таблицам, составленным для большинства продуктов, подлежащих помолу.

L – рабочая длина зазора, м.

Это распорное усилие является осевой нагрузкой, действующей на винт регулировочного механизма (см. рис. 1.2). Чтобы преодолеть это усилие при уменьшении зазора, к винту необходимо приложить крутящий момент М_в

(Н × м). Величина момента определяется по известной из курса «Детали машин» формуле для винтовых передач.

                                     М_в = Q × r_ср × tg (a + r),                       (1.9)

где r_ср – средний радиус резьбы винта, м;

  a – угол подъема винтовой линии, рад (или град);

  r – угол трения в винтовой паре, рад (или град).

С учетом передаточного отношения червячной пары и общего КПД механизма h можно определить окружное усилие на штурвале Р₀, которое при ручном регулировании зазора не должно превышать 100 Н.

 

Прочностной расчет

Расчет на прочность всех элементов механизма для регулирования зазора ведется в зависимости от вида нагрузки и возникающих деформаций в опасных сечениях по методикам, подробно изученным в курсах «Сопротивление материалов» и «Детали машин». В данном случае основой для проведения расчетов на прочность являются сила Q и крутящий момент М. При этом напряжения, возникающие в элементах механизма от этих нагрузок не должны превышать допустимых значений, выбираемых по таблицам в зависимости от материала каждого элемента или рассчитываемых с учетом запасов прочности.

 

Механизмы подвесного валка

На рис. 1.3 изображена схема механизма. Быстрый размалывающий валок 1, вращается в подшипниках, корпуса которых жестко крепятся к станине мельницы. Медленный размалывающий валок 2 имеет подшипники, закрепленные на двух рычагах подвески 3. Последние имеют ось подвеса (в точке А), а другие концы опираются на пружины 4, которые в свою очередь опираются на тарелки тяг 5.

 

           

 

 

Рис. 1.3. Схема механизма подвесного валка

Тяги имеют резьбовую муфту 6 с правой и левой резьбой для регулирования длины каждой тяги и крепятся шарнирно к эксцентриковому «привально-отвальному» валику 7. На одной оси с валиком шарнирно закреплена рукоятка 9, удерживаемая от проворачивания фиксатором 10. Валик и рукоятка соединены между собой регулировочным винтом 8, с помощью которого возможно регулировать угол поворота валика и тем самым (через тяги и рычаги подвески) регулировать положение валка 2, т.е. регулировать зазор между валками.

Предохранительным устройством, защищающим детали мельницы от поломок при попадании в зазор постороннего твердого предмета, являются пружины. Упор 11 предотвращает соприкосновение поверхностей валков.

В процессе работы мельницы для осмотра и очистки рабочего зазора мельницы фиксатор 10 откидывается, и за рукоятку 9 поворачивают эксцентриковый валик 7 (против часовой стрелки) на большой угол. Зазор намного увеличивается и появляется возможность его качественного обслуживания. По окончании осмотра при помощи рукоятки вся система возвращается в исходное положение и стопорится фиксатором 10. Первоначальная регулировка механизма при этом не нарушается.

Дисковые мельницы

Дисковые или жерновые мельницы являются старейшими типами машин, применяемых человеком еще в далекие времена для размола в муку зерен хлебных злаков. Принцип их устройства сохранился и до наших дней. Изменилось лишь конструктивное оформление, привод, системы питания и сбора помола. За счет применения новых материалов значительно возросли скорости вращения дисков и производительность машин. Устроены они следующим образом (рис. 1.7).

 

Рис. 1.7. Схема дисковой мельницы

Имеется два диска, из которых один либо неподвижный 1, а другой вращающийся 2, либо оба вращаются в противоположные стороны, либо оба вращаются в одну сторону, но с разными скоростями. Между торцами дисков регулируемый зазор. Так как один диск имеет центральное отверстие, то продукт из бункерного устройства 3 поступает через отверстие в торцовый зазор между дисками, истирается в нем и измельчается, а затем выходит по периферии дисков.

Диски бывают: минеральные, выполненные из твердого каменного монолита естественного или искусственного происхождения, чугунные или стальные.

На минеральные диски (камни), вращающиеся с большой скоростью, надевают металлический бандаж 4, предотвращающий разрушение диска.

На рабочих торцовых плоскостях дисков наносят рифления, канавки в виде архимедовой спирали, способствующие лучшему измельчению продукта.

Ось вращения дисков может быть вертикальна или горизонтальна. Наибольшие допустимые значения окружных скоростей для различных дисков следующие: минеральные с горизонтальной осью вращения – до 10 м/с, с вертикальной – до 14 м/с, чугунные – до 28 м/с, стальные – до 68 м/с.

Расчет диска

При вращении диска, имеющего центральное отверстие, с большой скоростью в нем под действием центробежной силы инерции от массы диска возникают нормальные и касательные напряжения. Так как в этом случае сила инерции рассредоточена по всему объему материала диска, показать на схеме (рис. 1.8) ее вектор не представляется возможным.

Рис. 1.8. Схема к расчету диска

Однако ясно одно, что сила инерции вращающегося диска, действуя радиально от центра вращения на каждый элементарный объем диска, стремится разорвать его в радиальном направлении. В связи с этим, если выделить в материале диска элементарный объем, то на него, очевидно, будет действовать разрывающее нормальное напряжение σ, а значит и касательное напряжение t, разрывающее этот объем в перпендикулярном направлении. Наиболее опасными является касательные напряжения t, максимальная величина которых tmах будет в материале диска, находящемся на поверхности центрального отверстия.

Это подтверждается практическим применением таких дисков. Издавна было замечено, что диски мельниц начинают разрушаться от кромки центрального отверстия. Вначале появляются усталостные трещины, которые, постепенно увеличиваясь, со временем приводят к полному разрушению диска.

Величина максимальных касательных напряжений на кромке центрального отверстия диска t_mах (Па) определяется по формуле:

                       ,                                      (1.34)

где r – плотность материала диска, кг/м³;

n – окружная скорость поверхности диска радиуса R, м/с;

a – отношение радиусов диска, r/R.

Следовательно, условие прочности диска может быть записано:

t _mах £ [τ]

где [τ] – допускаемое касательное напряжение для материала диска, Па.

Из этого условия можно определить, например, максимальную окружную скорость диска, выполненного из определенного материала и имеющего заданные размеры (радиусы R и r).

Расчет бандажа

Рассмотрим теперь работу диска, выполненного из минерального материала с бандажом на наружной поверхности (рис. 1.9).

При вращении такого диска с большой скоростью так же, как и в предыдущем случае (см. рис. 1.8) возникают нормальные s и касательные напряжения t, которые стремятся разорвать каждый элементарный объем материала диска, причем, также наиболее опасным являются касательные напряжения, наибольшая величина которых развивается на кромке центрального отверстия диска. В этом случае эти напряжения также можно найти по формуле (1.35).

Рис. 1.9. Схема к расчету бандажа

Однако за счет применения бандажа распределение напряжений в материале диска несколько изменяется. Дело в том, что бандаж изготавливают внутренним радиусом Rx (м), называемым «холодным радиусом». Перед посадкой на диск бандаж разогревают, и от нагревания его радиус увеличивается до величины больше наружного радиуса R (м). После надевания на диск бандаж охлаждают, и образуется посадка с натягом величиной d.

 

При охлаждении бандаж начинает сжимать диск по наружной поверхности, создавая на ней нормальное сжимающее напряжение s ¢ (Па), т.е. направленное противоположно разрывающим напряжением s (Па), возникающим от центробежной силы инерции диска при его вращении. От этого сжимающего нормального напряжения s ¢ на кромке центрального отверстия диска возникает касательное напряжение t ¢ (Па), направление которого также противоположно напряжению t _mах (Па).

Величину касательного напряжения t ¢ на кромке центрального отверстия в зависимости от величины приложенного на поверхности диска нормального напряжения s ¢ можно определить по формуле:

                          ,                                                  (1.35)

где R и r – соответственно наружный радиус диска и радиус центрального отверстия, м.

Эти два касательных напряжения t _mах и t ¢ при вращении диска действуют одновременно, но направлены они противоположно друг другу.

Поэтому наилучшим условием работы диска является равенство:

                    t ¢ = 0,5 × t _{m ах}                                                      (1.36)

В этом случае величина наибольшего суммарного касательного напряжения на кромке центрального отверстия диска не превысит величины 0,5 t _mах (Па).

Подставив в равенство (1.36) значения t_mах и t ¢ из уравнений (1.34) и (1.35), можно определить величину нормального напряжения s ¢ (Па), которое должен создать бандаж на поверхности диска

                      .                            (1.37)

Для создания этого напряжения необходимо рассчитать величину натяга d (мкм) в посадке бандажа на диск. Он будет:

                      ,                                    (1.38)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов соответственно диска и бандажа, МПа;

    С₁ и С₂ – коэффициенты, величина которых находится из следующих выражений:

             и                  (1.39)

где m₁ и m₂ – коэффициенты Пуассона соответственно материалов диска и бандажа.

Толщина бандажа D (м) рассчитывается так же, как и толщина тонкостенной цилиндрической оболочки, работающей под внутренним избыточным давлением. В данном случае расчетным давлением является напряжение s ¢ (Па), которое действует на бандажах изнутри, со стороны диска (см. рис. 1.5*), аналогично давлению газовой среды для цилиндрической оболочки:

                               ,                                                       (1.40)

где [ s ]_р – допускаемое напряжение на растяжение для материала бандажа, Па;

   j – коэффициент прочности сварного шва (если бандаж сварной);

   С – конструктивная прибавка толщины бандажа, м. [ С = 2–3, мм]

 

Молотковые мельницы

Эти мельницы нашли широкое применение в пищевой промышленности для размола самых различных материалов. Молотковые мельницы имеют много разновидностей отличающихся как конструктивным устройством, так и степенью измельчения продукта. В основном все их можно разбить на три группы.

1. Мельницы с радиально подвешенными молотками.

2. Мельницы с радиально закрепленными молотками (крестовые мельницы).

3. мельницы с молотками, жестко закрепленными на торцах дисков (дезинтеграторы).

В настоящем пособии будут рассмотрены только мельницы первой группы как наиболее распространенные в промышленности и обладающие всеми общими признаками, присущими всем указанным группам.

Поэтому изложенные ниже методы расчета элементов мельницы с радиально подвешенными молотками будут применимы и для мельниц других групп.

 

Устройство и работа

Молотковые мельницы (рис. 1.10) имеют корпус 1 с загрузочным патрубком. Внутри вращается ротор, состоящий из вала 2, на котором жестко насажены несколько дисков 3. Между дисками на стержнях 5 шарнирно крепятся молотки 4, которые при вращении диска принимают радиальное положение (как это показано на схеме рис. 1.10). На корпусе закреплена рифленая дека 6, имеющая насечку для лучшего истирания продукта.

Рис. 1.10. Схема молотковой мельницы

Выгрузка измельченного продукта осуществляется через сито 7, размеры ячеек которого соответствуют размеру частиц продукта после размола. Во время работы мельницы ротор вращается с большой скоростью и молотки, находясь в радиальном положении, своей верхней передней кромкой ударяют по частицам продукта, подаваемым в загрузочный патрубок корпуса. Ударяясь о молоток продукт разбивается на мелкие части, которые отскакивают на рифленую деку, истираются на ней и измельчаются, снова попадают под молотки и т.д. Таким образом, идет процесс измельчения продукта, до тех пор, пока частицы продукта не достигнут такого размера, что могут пройти через ячейки сита.

 

Расчет деталей ротора

Выше было показано, что ротор имеет большую частоту вращения. Поэтому на его детали действуют значительные нагрузки, возникающие от механического воздействия с продуктом в условиях большой скорости вращения. В связи с этим расчет деталей ротора имеет особое значение при проектировании и эксплуатации молотковых мельниц.

 

Расчет молотка

Молоток является основным рабочим органом, воспринимающим ударные нагрузки при разрушении продукта, а также на него действует значительная сила инерции при вращении ротора с большой скоростью.

Молотки молотковых мельниц должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Молотки должны иметь одинаковые размеры, выдержанные с допусками по квалитетам 6 и 7; одинаковую массу, с точностью до десятых долей грамма, а также должны быть выполнены из одного материала и иметь одинаковую твердость рабочих поверхностей после термообработки. Материалом для молотков обычно служит износостойкая сталь марки ЗОХГСА «Хромансиль» с последующей термообработкой, закалкой и отпуском.

2. Соотношение размеров молотка должно быть определенным, таким, чтобы молоток был уравновешен на удар. Специальными теоретическими и экспериментальными исследованиями, проведенными проф. Гернетом М.М. [2] было показано, что можно спроектировать молоток так, что сила удара частиц продукта о молоток, являющейся динамической силой, не будет вызывать реакции связи в месте крепления молотка к диску, а будет уравновешиваться силой инерции самого молотка. При этом радиус инерции молотка относительно центра подвеса r, должен быть равен , где С и ℓ       размеры, указанные на рис. 1.11а, величина которых должна быть следующей:

                               ;                                  (1.43)

Уравновешенный таким образом молоток на удар в дальнейшем на силу удара не рассчитывается.

3. Молотки должны быть рассчитаны на прочность под действием центробежной силы инерции Р (Н), которая возникает при вращении молотка с большой скоростью. Согласно 2-й аксиоме механики Ньютона [2] эта сила

                                     (1.44)

где: m – масса молотка, кг;

   n – частота вращения ротора, об/мин;

R_ц – радиус вращения центра масс молотка, м (см. рис. 1.11 а),

         R_ц = R + с;

а _цс – центростремительное ускорение, м/с²; а_цс = w²R_ц;

  w – угловая скорость молотка, с^-1.

        

                            Рис. 1.11. Схема к расчету молотка

Под действием этой силы молоток работает на деформации: растяжения, среза и смятия. Сделаем расчет на прочность молотка последовательно на указанные деформации.

На растяжение. Опасным сечением в этом случае является сечение А-А (рис. 1.11 а, 1.11 б), в котором возникает напряжение растяжения σ_р (Па). Условие прочности молотка в этом сечении запишется так:

                        ,                                                      (1.45)

где: F_{A- A} – площадь опасного сечения А-А, м². F_АА = d (в - d);

  [ s ]_р – допускаемое напряжение для материала молотка, Па.

На срез. Молоток, рассчитанный таким образом на растяжение, может срезаться по двум плоскостям Б-Б и Б-Б (рис. 1.11а). Следовательно, в этих плоскостях действуют сдвиговые деформации, вызывающие напряжение среза t_ср, Па.

Условие прочности молотка при срезе запишется:

                        ,                                                  (1.46)

где: F_ББ – площадь среза, представленная на рис. 1.11в, м²;

[ t ]_ср – допускаемое напряжение на срез материала молотка, Па.

Из этого условия прочности можно, например, определить расстояние от нижнего края молотка до центра отверстия h, м.

                 т.е.                                          (1.47)

На смятие. В месте контакта отверстия со стержнем, которым молоток крепится к дискам возникают напряжения смятия s_см, Па. Они действуют по нижней поверхности отверстия диаметром d, м (по нижней дуге Б-Б, см. рис. 1.11а).

Условие прочности на смятие запишется:

                            .                                               (1.48)

где: F_{ББ ¢} – площадь смятия, м². Для расчета берут плоское сечение, т.е. площадь диаметрального сечения отверстия Б-Б ¢, т.е.

                     F _{ББ ¢} = d × d,

где: [ s ]_см – допускаемое напряжение смятия материала молотка, Па.

Из этого условия прочности можно найти, например, диаметр отверстия молотка

                 т.е.                                            (1.49)

 

 

Расчет диска ротора

Диск с подвешенными на нем молотками (рис. 1.12) вращается с большой скоростью. Вследствие этого под действием центробежной силы инерции массы самого диска (на схеме она не изображена) на кромке центрального отверстия диска радиуса r (м) возникает наибольшее касательное напряжение t _max (Па), которое также, как и в рассмотренной выше методике расчета диска дисковой мельницы, можно определить по формуле (1.34).

Рис. 1.12. Схема к расчету диска молотковой мельницы

Кроме этого, на диск, передаются силы инерции молотка Р, которые на ой же кромке центрального отверстия диска создают дополнительное касательное напряжение t о. Определить это напряжение можно через нормальное напряжение sо, создаваемое на условной поверхности диска радиуса R о (м) силами инерции молотков по приведенной выше (в том же разделе) формуле (1.34). Нормальное напряжение s о (Па) легко определить через отношение произведения силы инерции молотка Р (Н) на количество молотков,

закрепленных на диске z (шт), к площади поверхности диска радиуса R _о (м), окружности, проведенной через центры крепления молотков

                                                                                     (1.50)

где D – толщина диска, м.

Таким образом, в опасном сечении диска, на кромке центрального отверстия действует суммарное касательное напряжение t (Па), которое будет равно:

            ;        (1.51)

Полученное напряжение должно быть не больше допускаемого касательного напряжения [t] (Па) для материала диска (t £ [t]).

Кроме того, в месте крепления молотка диск должен быть рассчитан на срез и смятие под действием силы инерции молотка по приведенным выше формулам (1.46) и (1.48).

Расчет вала ротора.

 Расчет критической скорости

Представим упрощенную модель ротора в виде сплошного массивного диска, посаженного на гибкий вал таким образом, что центр масс (ЦМ) ротора не совпадает с геометрической осью вращения (ОО₁) на величину эксцентриситета е (м) (рис. 1.13). То есть ротор неуравновешен. Вследствие этого, при вращении ротора с некоторой угловой скоростью w возникает центробежная сила инерции Р (Н), которая изогнет вал ротора на величину прогиба У (м). Значит, при вращении вала центр масс ротора описывает вокруг геометрической оси вращения окружность радиусом, равным сумме величин y + е. Поэтому сила инерции будет:

                             Р = m w ² (y + e),                                   (1.52)

где m – масса ротора, кг;

w – его угловая скорость, с^-1.