Реализация алгоритмов на языке C#

При написании программного кода метода простых итераций для решения систем линейных и систем нелинейных уравнений создается метод для каждого уравнения системы, вызов которого осуществляется из основной части программы:

Static double func1(double x2, double x3)

   {

return (5 - 2۰x2 - x3) / 5;

   }

Static double  func2(double x1, double x3)

   {

return (2 - x1 + x3) / 3;

   }

Static double  func3(double x1, double x2)

{

 

return (-4 - 2۰x1 + x2) / 3;

}

В основной части программы задаются начальные значения переменных, необходимых для реализации алгоритма, описывается сам алгоритм в виде цикла с предусловием WHILE, и организовывается вывод значений  на каждом шаге итерации:

//Вывод на экран СЛАУ

Console.WriteLine("5*x1+2*x2+x3=5");

Console.WriteLine("x1+3*x2-x3=2");

Console.WriteLine("2*x1-x2+3*x3=-4\n");

Console.WriteLine("Решение системы:");

double n = 22;

double x1 = 5;

double x2 = 2;

double x3 = -4;

while (n!= 0)

       {

x1 = func1(x2, x3);

x2 = func2(x1, x3);

x3 = func3(x1, x2);

Console.WriteLine("x1=" + x1 + "\tx2=" + x2 + "\tx3=" + x3);

n-;

       }

Контрольные вопросы

1. Метод простых итераций.

2. Условие сходимости метода (для СЛАУ).

3. Критерий окончания итерационного процесса.

4. Отличия в применении метода для СЛАУ и системы нелинейных уравнений.

Лабораторная работа 3

Применение метода Крамера и Гаусса для решения систем

Линейных уравнений

Цель работы:изучить методы Крамера и Гаусса для решения системы линейных уравнений, формулы для вычисления, написать программу на языке программирования для реализации данных методов.

Варианты заданий соответствуют вариантам задания 1 лабораторной работы 2.

Ход решения по методу Крамера:

1. Ввести начальные значения согласно условиям задачи.

2. Вычислить значения каждой .

3. Написать программу и вывести на экран результат, т.е. вывести найденные неизвестные – корни систем уравнений.

4. Выполнить проверку, т.е. подставить найденные значения в систему уравнений.

Ход решения по методу Гаусса:

1. Ввести начальные значения согласно условиям задачи.

2. Выполнить приведение матрицы системы к треугольному виду.

3. Написать программу и вывести на экран результат, т.е. вывести найденные неизвестные – корни систем уравнений.

4. Выполнить проверку, т.е. подставить найденные значения в систему уравнений.

Контрольные вопросы

1. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Треугольная матрица. Алгоритм метода Крамера. Формула Крамера.

3. Алгоритм метода Гаусса.

4. Преимущество аналитических методов решения СЛАУ.

Лабораторная работа 4

Применение метода прогонки для решения систем

Линейных уравнений

Цель работы: изучить метод прогонки для решения системы линейных уравнений, формулы для вычисления, написать программу на языке программирования для реализации данных методов.

Варианты заданий соответствуют вариантам задания 1 лабораторной работы 2.

Алгоритм метода прогонки:

Ввод

Начало цикла

for  to

for  to 1

Печать

Контрольные вопросы

1. Алгоритм метода прогонки.

2. Трехдиагональная матрица.

3. Прямая прогонка. Обратная прогонка.

4. Прогоночные коэффициенты.