Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Колебательное движение материальной точки
Колебательное движение материальной точки происходит при условии, если на точку, отклоненную от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей. Колебательное движение может быть свободным и вынужденным. В свою очередь: – свободные колебания разделяются на колебания под действием только восстанавливающей силы и колебания под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления движению; – вынужденные колебания разделяются на колебания под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой, и колебания под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления движению.
Гармонические колебания Гармонические колебания – это свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавли- вающей силы (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 P упр = cx – восстанавливающая сила (сила упругости); пропорциональна откло- нению материальной точки (тела) от положения статического равновесия (линии 0 - 0), Н; c – коэффициент пропорциональности (упругости), Н/м; l 0 – длина недеформированной пружины, м. Запишем второй закон динамики в векторном виде для данной системы сил: ma = P упр + N + G. В проекции на ось x уравнение примет вид: ma x = - P упр ; mx = - cx; x + c m x = 0.
Обозначив c = k 2, получим однородное линейное дифференциальное m уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, называемое дифференциальным уравнением гармонических колебаний:
где
k = – циклическая (круговая) частота собственных колебаний, (3.1)
c-1.
Величина k показывает, сколько полных колебаний совершит материальная точка (тело) в единицу времени. Промежуток времени в течение которого материальная точка совершает одно полное колебание называется периодом колебаний (T) – величина обратная циклической частоте, которая определяется по формуле: T = 2 p k = 2 p , [ T ]= [с]. Общее решение уравнения (3.1) имеет вид: x = C 1 cos kt + C 2 sin kt. (3.2) Чтобы определить значения постоянных C 1 и C 2, найдем уравнение, определяющее скорость точки, продифференцировав уравнение (3.2): x = - kC 1 sin kt + kC 2 cos kt. (3.3)
Пусть в начальный момент времени t = 0 точка имеет координату x 0 и проекцию скорости на ось x, равную условия в уравнения (3.2) и (3.3), найдем: x 0. Тогда подставив начальные C = x; C =. 1 0 2 k Подставляя значения движения: C 1 и C 2 в уравнение (3.2), получим уравнение x = x 0 cos kt + x 0 sin kt. (3.4) k Уравнение (3.4) можно записать в более компактном виде, положив
При этом получим: C 1 = A sin b; C 2 = A cos b.
или x = A (sin b × cos kt + cos b × sin kt) x = A sin (kt + b), (3.5)
где A – амплитуда колебаний, м; b – начальная фаза колебаний. Уравнение (3.5) является уравнением гармонического колебательного движения материальной точки. Амплитуда A и начальная фаза b колебаний зависят как от начальных условий, (x 0, u 0) так и от физико-механических свойств колебательной системы (c, m), и определяются по начальным условиям движения. Период T и частота k зависят только от физико-механических свойств колебательной системы (c, m). Уравнение, определяющее скорость, соответственно примет вид: x = kA cos(kt + b). (3.6)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 136; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.137.108 (0.007 с.) |