Электромагнитная природа света

 

По теории Максвелла электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света (с = 3·10⁸ м/с). Это обстоятельство Максвелл не считал чисто случайным совпадением и, кроме того, ему было известно открытие Фарадея о вращении плоскости поляризации магнитным полем, что указывало на связь между светом и магнетизмом. Опираясь на экспериментальные факты и теоретические выводы, Максвелл выдвинул гипотезу об электромагнитной природе света, которая впоследствии получила всеобъемлющее подтверждение. По утверждению Вайскопфа «Открытие Максвелла можно сравнить по важности с открытием закона всемирного тяготения Ньютона. Ньютон связал движение планет с тяготением на Земле и открыл фундаментальные законы, управляющие механическим движением масс под действием силы. Максвелл связал оптику с электромагнетизмом и открыл фундаментальные законы (уравнения Максвелла), управляющие поведением электрических и магнитных полей и их взаимодействием с зарядами и магнитами. Труды Ньютона привели к введению понятия всеобщего закона тяготения, труды Максвелла – к введению понятия электромагнитного поля и к установлению законов его распространения».

Существует целый спектр электромагнитных волн, отличающихся между собой лишь длиной волны (или частотой). Видимый свет занимает в этом спектре очень узкий
интервал длин волн от 400 до 760 (нм). В таблицах 1, 2 представлен электромагнитный спектр.

Возникновение, распространение и взаимодействие света с веществом изучает наука оптика. Классическую оптику по традиции принято подразделять на геометрическую и физическую.

Таблица 1

                                                                       

Таблица 2

Название	Длина волны		Частота, Гц
	, м	, нм
Ближняя ИК – область
Видимый красный свет (самый длинноволновый)
Оранжевый
Желтый
Зеленый
Голубой
Синий
Фиолетовый
Ближняя УФ область
Рентгеновское излучение: большая длина волны
короткая длина волны

Геометрическая оптика не интересуется природой света, она исходит из эмпири-ческих законов его распространения. Основу геометрической оптики составляют четыре закона: закон прямолинейного распространения света, закон независимости световых лу-чей, закон отражения и закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света заключается в том, что в оптически однородной среде () лучи света прямолинейны, доказательством этого считается образование тени за телом, преграждающим свету путь от источника. Этот закон выпол-няется приближенно: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдается отклонение от прямолинейности. Пучки световых лучей, пересекаясь, не интерферируют и распространяются после пересечения независимо друг от друга. В этом заключается суть закона независимости световых лучей, который не выполняется для больших интенсивностей световых потоков.

В основу геометрической оптики положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа следуют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. Этот принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. В современной оптике этот принцип переформулирован в следующее утверждение: cвет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна (экстремальна). В однородной среде оптическая длина пути  равна произведению геометрической длины пути  на показатель преломления : . Если среда неоднородная, то .

Закон отражения заключается в следующем:

1) падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (рисунок 22);

 

 

 

 

Рисунок 22

 

2) угол отражения равен углу падения ().

Законы преломления света:

1) повторяет пункт (1) из закона отражения;

2) отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, рав-ная относительному показателю преломления двух сред

.

Законы отражения и преломления удовлетворяют условию взаимной обратимости отраженного и преломленного лучей с падающим. Если падающий луч будет пущен по направлению отраженного (преломленного) луча, то луч отраженный (преломленный) пойдет по направлению падающего. Обратимость лучей вытекает из теоремы Ферма.

Физическая оптика рассматривает проблемы, связанные с природой света и свето-вых явлений. На основе многочисленных экспериментальных исследований по дифрак-ции, интерференции, поляризации и др. установлено, что свет есть поперечная электромагнитная волна и в его теоретической основе лежат уравнения классической электродинамики – уравнения Максвелла. Чтобы представить отличие электромагнитной концепции света от существовавших до Максвелла, необходимо сделать небольшой экскурс в историю возникновения оптики.

Прямолинейность распространения света была известна за 5 тыс. лет до н.э., и это свойство использовалось в Древнем Египте при строительных работах. Пифагор (в VI в. до н.э.) высказал близкую к современной точку зрения, что тела становятся видимыми, благодаря испускаемым ими частицам. Аристотель считал, что свет есть возбуждение среды, находящейся между объектом и глазом.

Истоки экспериментального принципа (принципа Ферма и принципа наименьшего действия), сыгравшего значительную роль в науке, восходят к Герону Александрийскому (I–II вв). В книге «Катоптрика» он так описывает свойства световых лучей: «Скажу, что из всех лучей, падающих из данной точки и отражающихся в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферических зеркал отражаются под равными углами».

Законы геометрической оптики были установлены в XVII в. Снелиусом и Декартом. Дальнейшее развитие оптики связано с открытием дифракции света (Ф. Гримальди), кото-рую невозможно было объяснить в рамках геометрической оптики и работами И. Ньюто-на, Р. Гука, голландского ученого Х. Гюйгенса. И. Ньютон придерживался корпускуляр-ной концепции света, согласно которой свет рассматривался как поток частиц, дейст-вующих на эфир (этот термин для обозначения наделенной механическими свойствами среды – переносчика света ввел Декарт) и вызывающих в нем колебания. Движением световых частиц через эфир переменной (вследствие колебаний) плотности и их взаимо-действием с материальными телами, по Ньютону, обусловлены преломление и отражение света, интерференция, дифракция. Ньютоном открыто и подробно описано явление дисперсии. Он отрицательно относился к волновой теории света, поскольку в ее рамках в то время не удавалось объяснить прямолинейность световых лучей и поляризацию света, открытую Гюйгенсом в опытах по двойному лучепреломлению.

Гюйгенс, развивая работы Гримальди и Гука, исходил из аналогии между акустичес-кими и оптическими явлениями. Он считал, что световые возбуждения есть импульсы уп-ругих колебаний эфира, распространяющихся с большой, но конечной скоростью. Следует заметить, что Кеплер и Декарт считали скорость света бесконечной. А впервые она была измерена в 1676 году датским астрономом О.К. Рёмером по изменению промежутков времени между затмениями спутников Юпитера, он получил довольно близкое к современному значение – 301 тыс. км.

Значительным вкладом Гюйгенса в волновую оптику является установление им принципа, согласно которому каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, их огибающая представляет собой новый фронт волны в последующий момент времени (см. рисунок 18). Опираясь на этот принцип, Гюйгенсу удалось дать волновое истолкование законов отражения и преломления. Из его теории следовало правильное выражение для относительного показателя преломления , равного отношению скорости света во второй среде  к скорости света в первой среде .

Сформулировав фундаментальный принцип волновой оптики, Гюйгенс не разработал последовательную теорию света, что стало причиной доминирования в оптике корпускулярной теории света (теории истечения) вплоть до начала XIX в.

Всеобщее признание волновой оптики связано, в первую очередь, с работами анг-лийского ученого Т. Юнга и французского ученого О. Френеля. В 1801 году Т. Юнг сфор-мулировал принцип интерференции, позволивший ему объяснить цвета тонких пленок и послуживший основой для понимания всех интерференционных явлений. Френель, ис-пользуя принцип Гюйгенса, дал волновое объяснение прямолинейности распространения света и объяснил многочисленные дифракционные явления. В опытах Френеля и французского ученого Араго (1786–1859) было установлено, что поляризованные взаимно перпендикулярно друг другу волны не интерферируют. Это дало основания Юнгу и независимо от него Френелю высказать существенно важную идею о поперечности световых колебаний. Таким образом, все известные к тому времени оптические явления получили волновую интерпретацию. Корпускулярная парадигма на последующие сто лет была вытеснена из оптики волновой парадигмой. Однако развитие волновых представлений о свете, как поперечных упругих колебаний эфира, встречала значительные трудности принципиального характера. К примеру, эфир приходилось наделять невероятными свойствами: с одной стороны, он должен обладать твердостью стали, чтобы в нем могли распространяться поперечные световые волны (поперечные волны распространяются только в твердых телах). А с другой стороны, он должен быть невесомым, тончайшим, чтобы в нем могли свободно перемещаться тела. Эти трудности были преодолены электромагнитной теорией Максвелла, несмотря на то, что он, подобно Фарадею и другим своим предшественникам, рассматривал электромагнитные явления как некоторую форму механических процессов в эфире.

Волновые явления интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии настолько широко представлены в явлениях природы и играют столь важную роль в функциониро-вании материального мира, что их открытия и объяснения знаменуют важный этап развития не только оптики, но и всего современного естествознания. Поэтому имеет смысл рассмотреть эти явления более подробно.

Интерференция волн – сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Интерференция характерна для волн любой природы: волн на по-верхности жидкости, упругих волн (например, звуковых), электромагнитных (например, радиоволн или световых). В световой волне векторы  и  взаимосвязаны. Как пока-зывает опыт, взаимодействие света с веществом в основном определяется колебаниями электрического вектора  

Интенсивность света при его распространении в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, т.е. .

Объяснение явления интерференции основывается на объединении принципа суперпозиции полей с принципом Гюйгенса–Френеля. Пусть две монохроматические волны

 и ,                       (25)                        

распространяющиеся вдоль  и  соответственно, возбуждают в некоторой точке прост-ранства колебания (опыты Т. Юнга с двумя щелями   и ) (рисунок 23).

Рисунок 23

 

Тогда в соответствии с принципом суперпозиции состояние колебательного движения в этой точке Р

                              .        

Выражение для амплитуды результирующего колебания можно получить как аналитически, так и при использовании метода векторных диаграмм. Откуда следует              

,

где  – разность фаз между напряженностями электри-ческого поля  и .

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому

.                                       (26)

При этом амплитуда результирующего колебания изменяется в пределах от  до в зависимости от разности фаз . Из (26) видно, что интенсивность результирующей волны в данной точке определяется значением . Если  принимает максимальное значение (), то в этой точке интенсивность максимальна. Тогда , где  – геометрическая разность хода двух плоских монохроматических волн;  Из рисунка видно, что . Из соотношения  следует условие максимума . Таким образом, если на разности хода лучей укладывается целое число длин волн, то в данной точке наблюдается максимум. В этом случае в рассматриваемой точке гребень (впадина) одной волны совпадает с гребнем (впадиной) второй волны, т.е. волны приходят в точку в одинаковой фазе.

Если же в данной точке , то происходит ослабление интенсивности и наблюдается минимум. Условие минимума имеет вид: . В этом случае гребень одной волны совпадает с впадиной другой волны, т.е. волны приходят в рассмат-риваемую точку в противофазе. Геометрическое место точек таких максимумов образует линию пучностей, а геометрическое место точек минимумов образует линию узлов. Сово-купность чередующихся линий максимумов и минимумов образует интерференционную картину. На рисунке 24 показана интерференция волн на поверхности воды, источниками которой служат две щели на непрозрачном экране.

Таким образом, в результате интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Из одних точек энергия волны изымается, а в другие переносится.

Явление интерференции наблюдается только в том случае, если складываемые волны когерентны, для которых разность фаз остается постоянной. Если волны некогерентны, то разность фаз очень быстро и беспорядочно изменяется, принимая все возможные значения, так что . В этом случае интенсивности складываются () и никакой интерференционной картины не наблюдается: примером может служить освещение комнаты лампочками, световое излучение которых некогерентно.                                                 

Другой важный случай интерференции волн – сложение двух плоских волн одинако-вой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, приводящее к образованию стоячих волн. На рисунке 25 показано колебание вектора  электромагнитного поля в стоячей волне, образованного в результате наложения отраженной волны с первоначальной падающей волной.

 

Рисунок 24	Рисунок 25

Из рисунка 25 видно, что  во всех точках одновременно достигает максимума и одновременно обращается в нуль. Термин стоячая волна не совсем удачен. На самом деле стоячая волна не есть волна. Бегущая волна переносит энергию, в стоячей волне никакой передачи энергии от точки к точке нет. Бегущая волна может двигаться вправо и влево, у стоячей волны нет направления распространения. Под названием «стоячая волна» следует понимать своеобразное колебательное состояние среды.

Из естественных проявлений интерференции света наиболее известно радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, окисные пленки на металлах), образованных в результате отражения света двумя поверхностями пленки. Интерференция света широко используется в спектральном анализе, на ее основе построены прецизионные приборы измерения расстояний и углов, для контроля качества поверхностей. На явлении интерференции света основана голография. Измерительные приборы, основанные на интерференции волн, называются интерферометрами.

Когерентность. Когерентностью называется согласованное протекание двух или нескольких колебательных или волновых процессов. Описанный выше процесс интер-ференции является идеализацией. В действительности все реальные физические явления, связанные с волновыми или колебательными процессами имеют сложный характер. Гармоническая синусоидальная волна (колебание) является абстракцией. До появления лазеров когерентные световые лучи могли быть получены только путем разделения и последовательного сведения лучей, исходящих из одного и того же источника, (например, с помощью зеркала Френеля или бипризмы Френеля). Требование когерентности налагает ограничения на угловые размеры источника и на ширину спектра излучения. Так, например, в классическом опыте Юнга источник с малым линейным размером излучающей поверхности S освещает две узкие щели. Когерентность в этом случае обеспечивается условием , где  – средняя длина волны света,  – расстояние от источника до экрана со щелями. Когерентность также зависит от разности хода интерферирующих лучей . С ростом  когерентность, а вместе с ней и контраст интерференционной картины падает тем быстрее, чем шире спектр  света.

На рисунке 23 приведена реальная картина интерференции в схеме Юнга, она отли-чается от идеальной тем, что ее интенсивность уменьшается к периферии интерференци-онной картины. Максимальная разность хода лучей, при которой интерференционная картина еще наблюдается, имеет порядок . В белом свете наблюдается интерференционная картина самых низких порядков (первого и второго), причем окрашенная, поскольку положение максимумов и минимумов интенсивности (как мы установили ранее) зависят от длины волны . Для узких спектральных линий порядок интерференции света может доходить до 10⁵–10⁶, что соответствует разности хода в несколько сантиметров.

Уравнения (24) описывают гармонические колебания и гармонические волны. Только к таким физическим явлениям относятся такие понятия, как амплитуда, период, фаза, длина волны, частота и др. Все эти понятия точно и строго могут быть определены только для идеализированных моделей. Ни один реальный периодический процесс не происходит строго по гармоническому закону. Это, прежде всего, связано с тем, что любой реальный процесс имеет начало и конец во времени. К примеру, излучение светящегося тела сла-гается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продол-жается 10^-8 с. За это время образуется волна протяженностью около 3 м, которая получила название цуга. Колебание, ограниченное в пространстве и во времени, не является гармоническим. Это можно проиллюстрировать на таком примере. Пусть в промежуток времени  между включением и выключением генератора выдается электромагнитный цуг, показанный на рисунке 26.

Для определения частоты колебаний этого цуга необходимо знать полное число  колебаний, совершенных за интервал времени , в течение которого работал генератор. Тогда . Однако точное число колебаний определить невозможно, так как на обоих концах цуга существует неопределенность , которая ведет к неопределенности  оп-ределения частоты. Пусть , тогда

 или .                                            (27)

Из (27) следует, что только в случае бесконечного колебательного процесса () величина равна нулю и колебания можно считать строго гармоническими.

 

Рисунок 26

Однако в науке и технике понятия гармоническая волна, гармоническое колебание имеет важное значение по следующим причинам.

1. В природе существует большое число колебательных и волновых движений, которые можно приближенно считать гармоническими, т.е. происходящими по закону синуса и косинуса . Гармоническая волна в процессе распространения обладает устойчивостью формы, т.е. не диспергирует, и следовательно, не расплывается. Такая волна бесконечна как в пространстве, так и во времени.

2. Реальные негармонические волны (колебания) всегда можно представить как результат сложения гармонических волн (колебаний), каждую из которых можно определить методами спектрального анализа. Математически это утверждение эквивалентно разложению амплитуды реальной сложной волны (колебания) в виде ряда гармонических функций (ряд Фурье)  с частотами , кратными основной частоте. Здесь  – амплитуды гармонических функций,  – время, – номер гармоники. Чем значительнее отличие исходного колебания от гармонического, тем больше составляющих гармоник (обертонов) содержится в разложении функции .

Совокупность гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебание или волна, называется спектром колебаний (волны). В общем случае спектр колебания содержит бесконечный ряд гармоник, амплитуды которых быстро убывают с увеличением их номера, так что практически достаточно принимать в расчет только ограниченное число гармоник. Чем больше таких гармоник, тем богаче спектр. Следует заметить, что когерентными могут быть не только монохроматические волны, но и немонохроматические, имеющие различные частоты  и , каждая из которых является
монохроматической. Действительно, в этом случае разность их фаз равна  и является постоянной величиной.

Дифракция. Под дифракцией волн (от латинского difracte – разломанный, прелом-ленный) в первоначальном (узком) смысле понимается огибание волнами препятствий. Препятствием волна раздваивается на две, а после препятствия они сходятся, образуя дифракционную картину интерференционного происхождения. В современном (более ши-роком) понимании дифракцией является любое отклонение при распространении волн
от законов геометрической оптики. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия
в экранах и т.п. Например, звук может быть услышан за углом дома или радиоволна может проникать за горизонт, даже без отражения от ионосферы. Дифракционные явления практически не зависят от природы дифрагирующих полей, поэтому их теоретическое обоснование основано на принципе Гюйгенса–Френеля и принципе интерференции. Эти принципы, первоначально разработанные для упругих волн, применимы и для света или других электромагнитных волн. Согласно этому принципу волновое поле в произвольной точке пространства складывается из вторичных волн, испускаемых некоторыми фиктивными источниками на поверхности фронта волны.

Как видно из рисунка 27а, если на пути плоской монохроматической волны помес-тить экран с малым отверстием (размеры которого ), то отверстие экрана ведет себя как источник, излучающий вторичную сферическую волну (волновой поверхностью является сфера), распространяющуюся также и в область геометрической тени. Два разнесенных отверстия или щели излучают две сферические волны, которые, интерферируя, образуют дифракционную картину с чередующимися максимумами и минимумами результирующей волны (рисунок 27б).

а)	б)

Рисунок 27

 

Структура дифракционной картины существенно зависит от расстояния  между источником и точкой наблюдения, а в случае дифракции от двух щелей еще и от расстояния между ними. На рисунке 28 показаны интерференционные картины, получаемые на двух щелях при трех различных расстояниях между щелями. В схеме Юнга расстояние между соседними максимумами (минимумами) определяется соотношением: . Таким образом, расстояние  растет с уменьшением расстояния между двумя источниками .

Различают дифракцию Френеля при  и дифракцию Фраунгофера при . Здесь  – характерный размер излучателя, например, диаметр круглого отверстия. В случае дифракции Френеля вторичные волны от наиболее удаленных участков излучателя могут приходить в точки наблюдения с противоположными фазами, что приводит к образованию так называемых зон Френеля.

 

 

                              а)                      б)               в)

Рисунок 28

Зоны Френеля – это участки, на которые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений амплитуды волны в заданной точке пространства Р. Рассмотрим распространение монохроматической световой волны из точки S (источник) в точку наблюдения Р. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, действие источника S заменяют действием воображаемых источников, расположенных на поверхности фронта сферической волны, идущей из S. Далее  поверхность фронта волны разбивают на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р отличались на .

 

Рисунок 29

 

Из рисунка 29 видно, что радиус m -й зоны Френеля равен , где  – рас-стояние от вершины фронта волны до Р. Амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность. Колебания, при-ходящие в точку наблюдения Р от двух соседних зон, находятся в противофазе и ослаб-ляют друг друга. Расчеты показывают, что амплитуда, создаваемая в точке Р всей сфери-ческой волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной . Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке Р будет равна . Соответственно интенсивность света в точке Р будет в четыре раза больше, чем при отсутствии экрана.

Дифракция Френеля от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием. В этом случае применение метода зон Френеля состоит в разбиении фронта падающей волны, отрезанного краями экрана, на зоны Френеля. Световое поле в точке наблюдения определяется суммой вкладов от всех открытых зон. Если отверстие на экране оставляет открытыми нечетное число зон, то в центре дифракционной картины получается светлое пятно, при четном числе зон – темное (рисунок 30).

Дифракция Френеля от круглого диска. Поместим непрозрачный круглый диск между источником света и точкой наблюдения. Если диск закроет m первых зон Френеля,
то амплитуда в точке Р будет равна половине первой открытой зоны Френеля, т.е. (). При небольшом числе закрытых зон m амплитуда  мало отличается от . Дифракционная картина в этом случае будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец. В центре картины помещается светлое пятно (рисунок 31).

Светлое пятно в центре тени от круглого отверстия, послужило причиной спора, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Пуассон, сторонник корпускулярной теории света, обратил внимание на то, что из волновой теории Френеля вытекает «нелепый» вывод: в центре тени круглого непрозрачного экрана, должно находиться светлое пятно. Араго произвел опыт и обнаружил, что такое пятно действительно имеется. Это принесло победу и всеобщее признание волновой теории света.

а)                                  б)
Рисунок 30	Рисунок 31

 

В случае дифракции Фраунгофера размер отверстия на экране меньше зоны Френеля. Этот случай обычно реализуется при достаточно большом расстоянии от экрана наблюдения до источника света. В этом случае кривизной фронта волны можно пренебречь и считать ее плоской. При этом падающий параллельный пучок света на отверстие (щель) шириной b становится расходящимся с углом расходимости . Эффективность излучения вторичных волн значительно падает с уменьшением отношения  (наиболее отчетливо дифракционная картина начинает проявляться лишь при (). Например, дифракция волн на воде ( м) или звука в воздухе ( см) может наблюдаться практически всегда, а дифракция света ( м) требует для своего наблюдения выполнения особых условий. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей ( м) приходится пользоваться кристаллической решеткой твердых тел. Если свет падает нормально к плоскости узкой длинной щели, то на экране получается ряд темных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности, а освещенность меняется вдоль экрана периодически с изменением угла дифракции , обращаясь в нуль, при углах , для которых  ().

Схема дифракции Фраунгофера на щели показана на рисунке (32а), а распределение интенсивности, в зависимости от угла расходимости, на рисунке (32б). С уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели положение максимумов и минимумов зависит от , т.е. расстояние между полосами тем больше, чем больше .