Лекция № 1 . Способы начисления процентов и виды

Лекция № 1. Способы начисления процентов и виды

Процентных ставок.

     Вопросы.

Основные понятия.

Способы начисления процентов и виды процентных ставок.

Начисление простых процентов.

Начисление простых процентов по ссудным ставкам.

Начисление простых процентов по учетным ставкам.

Начисление сложных процентов.

Начисление сложных процентов по ссудным ставкам.

Начисление сложных процентов по учетным ставкам.

Непрерывное начисление процентов.

Эквивалентные и эффективные процентные ставки.

Уравнивающие ставки.

Средние ставки.

Вопрос 1. Основные понятия.

Проценты (процентные деньги) (I) – это абсолютная величина дохода от инвестиций производственного или финансового характера, а также абсолютное выражение расходов по оплате за пользование ресурсами.

    Процентная ставка (норма процента) – относительная величина, характеризующая интенсивность начисления процентов и показывающая, на сколько процентов изменится стоимость за определенный интервал времени. Она является одним из важнейших элементов коммерческих, кредитных и инвестиционных контрактов и измеряется в виде десятичной дроби, обыкновенной дроби или в процентах.

Период начисления (конверсионной период, срок операции) (n) – полный период инвестиционной или финансово-кредитной операции.

Интервал начисления (t) – минимальный период, по прошествии которого производится начисление процентов по фиксированной ставке.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Наращение (рост) инвестированной стоимости или первоначальной суммы – процесс увеличения инвестированных средств или суммы займа за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Наращенная сумма (S)– первоначальная сумма капитала (P) с начисленными процентами в конце срока начисления.

Коэффициент (множитель, оператор) наращения () – величина, показывающая, во сколько раз выросла стоимость за определенный период.

Дисконтирование – операция определения суммы, которую необходимо инвестировать в заданный момент времени с тем, чтобы через некоторый период получить при установленном уровне ставки процента требуемую наращенную сумму.

Коэффициент (множитель, оператор) дисконтирования () – величина, позволяющая при умножении на нее будущей стоимости получить текущий эквивалент данной стоимости.

Временная база (К)– основная единица времени, используемая в данном финансовом расчете для определения размерности процентной ставки. Она, как правило, равняется одному году и может варьироваться и приниматься равной 360, 365 или 366 дням.

 

Вопрос 2. Способы начисления процентов

И виды процентных ставок.

1. Декурсивный способ начисления процентов – это способ, при использовании которого проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, а величина процентов определяется исходя из величины начального (предварительного) капитала. 

Для этого применяется декурсивная процентная ставка.

 Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) (i) – отношение суммы начисленного за определенный интервал времени дохода к сумме, имевшейся на начало данного интервала.

 

 

Данный способ является наиболее распространенным.

2. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов – способ, при котором проценты начисляются предварительно, т.е. в начале каждого интервала начисления, и сумма процентов определяется исходя их конечной (наращенной) суммы. 

Для этого применяется антисипативная процентная ставка.

Антисипативная (учетная) ставка (d)– отношение суммы дохода, получаемого за определенный период, к сумме, имеющейся на конец этого периода (полученной или получаемой по прошествии этого периода).

 

 

D – дисконт, общая сумма процентов за весь конверсионный период.

 

Процентная ставка как параметр коммерческих контрактов может быть:

1. Постоянной (фиксированной).

2. Переменной (плавающей). В этом случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней – маржи, определяющей размер риска.

В России применяются базовые ставки по рублевым межбанковским кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заемщика, сроком кредита и т.д.

 

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования ЦБ РФ – ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

В практических расчетах применяют дискретные проценты – проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т.д.). Т.о. время рассматривается как дискретная переменная.

 

Также проценты могут быть простыми, сложными и непрерывными.

Дисконтирование.

,

где v – дисконтный (учетный, дисконтирующий) множитель, обратный коэффициенту наращения.

 

Разность S – P, в случае, когда P определено дисконтированием, называют дисконтом.

 

Дисконтирование.

В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени.

 

Дисконтный множитель при этом равен .

 

Наращение.

.

Множитель наращения при этом равен .

 

Для периода начисления, не являющегося целым числом, множитель наращения будет определяться:

 

.

 

Для начисления процентов m раз в году наращенная сумма будет определяться:

 

 

 

Вопрос 8. Средние ставки.

В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени.

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней процентной ставки. При этом замена всех усредненных значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения и дисконтирования.

Для ее нахождения составляется уравнение эквивалентности.

Пусть за последовательные периоды n₁, n₂, …, n_k начисляются простые проценты по ставкам i₁, i₂, …, i_k. Искомые средние можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращения:

 

.

 

Отсюда:

 

 ,

 

где  - общий срок наращения процентов.

 

Найденный показатель представляет собой среднюю арифметическую взвешенную с весами, равными продолжительности отдельных периодов.

 

Если усредняются сложные переменные во времени ставки сложных процентов, то из равенства множителей наращения следует:

 

 

 

Средняя в этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая.

 

Средние ставки могут применяться и в однородных операциях, которые различаются суммами ссуд и процентными ставками.

 

 

 

Лекция № 1. Способы начисления процентов и виды

Процентных ставок.

     Вопросы.

Основные понятия.