Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс напряжений

Рассмотрим цепь переменного тока, содер­жащую индуктивность, емкость и активное сопротивление (резистор), вклю­ченные последовательно (рисунок 4.6,а).                

Сопротивление R называется активным, т.к. в нем электрическая энергия источника превращается в тепловую. К потребителям с активным сопротивлением относятся лампы накаливания и электронагревательные приборы. Напряжение и ток в активном сопротивлении совпадают по фазе, а сдвиг фаз φ=0.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии характеризуется активной мощностью Р. Активная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется по формуле

                                      P = UI = I ² R                                            

и измеряется в ваттах (Вт).

Идеальный индуктивный элемент обладает реактивным индуктивным сопротивлением . Напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на 90⁰, следовательно сдвиг фаз φ= 90⁰.

Интенсивность обмена энергией между источником и магнитным полем катушки характеризует реактивная индуктивная мощность

                                     Q_L = UI = I ² x_L (вар).                                         

Идеальный емкостный элемент обладает реактивным емкостным сопротивлением . Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90⁰, следовательно сдвиг фаз φ= -90⁰.  

Интенсивность обмена энергией между источником и электрическим полем конденсатора характеризует реактивная емкостная мощность

                                       Q_c = UI = I ² x_c.                                         

Реактивная мощность измеряется в единицах – вольт-ампер реактивный (вар).

 

                              а)                              б)

Рисунок 4.6-Схема неразветвленной цепи (а) и векторная диаграмма цепи (б) при х _L > x_{c .}

Через все элементы цепи протекает один и тот же ток I. Он вызывает падения напряжения на элементах: на активном сопротивлении U _а = IR; на катушке индуктивности U_L = Ix_L; на конденсаторе U _с = I х_с.

Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряже­ний на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе.

Строим векторную диаграмму в масштабе (см. рисунок)

Отложив произвольно вектор тока I, строим векторную диаграмму напряжений для случая Х _L> X_C.

Напряжение U_а  совпадает по фазе с током I,

  U_L опережает I на 90°,

  U_С отстает от Iна 90°,

их векторная сумма — вектор U.

Напря­жения U_L и U_с противофазны, частично компенсируют друг друга. Их сумма — реактивное напряжение цепи U_р =   U_L - U_С.

Векторы   U _а  и U_р образуют прямоугольный треугольник напряжений,

где φ — угол сдвига фаз между напряжением и током цепи.   

 

Из векторной диаграммы можно найти модуль вектора U

                                                       

Закон Ома для цепи переменного тока

                                          I = U / Z,                                               

где Z – полное сопротивление цепи.

                                                             

где х = х _L - x_c – реактивное сопротивление цепи.

Если х _L > x_c, то реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно- индуктивный характер. Напряжение на зажимах цепи опережает ток на острый угол, сдвиг фаз φ>0.

Если х _L < x_c, то реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно- емкостный характер. Напряжение на зажимах цепи отстает от тока на острый угол, сдвиг фаз φ<0.

Если х _L= x_c, то в цепи наблюдается резонанс напряжений. При резонансе реактивное сопротивление равно нулю и сопротивление цепи становится активным Z= R. Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, сдвиг фаз φ=0.

Активная мощность цепи переменного тока

                                     Р = UIcosφ = I ² R.                                        

Реактивная мощность цепи переменного тока

                               Q = Q_L-Q_C= I²x = UIsinφ.                                 

Полная мощность цепи переменного тока

                                          S = UI = I ² Z.                                         

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

                                                                                  

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности  равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

                         .                                                         

Для повышения коэффициента мощности на предприятиях производят компенсацию реактивной мощности, для этого параллельно нагрузке с активно – индуктивным характером подключают батарею конденсаторов.