Тема 12. Исследование функций с помощью производных

Возрастание и убывание функций. Экстремум функций. Наибольшее и наименьшее значения функций 𝑓(𝑥) на отрезке [𝑎, 𝑏].

 

Литература:

Бугров, Я. С. Высшая математика: учебник. В 3 т., т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – С. 200 – 207.

Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин и др. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – С. 176 – 199.

Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В. 2 ч.: учеб. пособие, Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – С. 167 – 183.

Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. – М.: АСТ, 2001. – С. 182 – 187.

Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие / В. Л. Клюшин. – М.: ИНФРА-М, 2009. – С. 222 – 224. 

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Тема 13. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты. Схема полного исследования функции.

Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования функций и построения их графиков.

 

Литература:

Бугров, Я. С. Высшая математика: учебник. В 3 т., т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – С. 207 – 222.

Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин и др. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – С. 225 – 235.

Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В. 2 ч.: учеб. пособие, Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – С. 167 – 183.

Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. – М.: АСТ, 2001. – С. 203 – 212.

Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие / В. Л. Клюшин. – М.: ИНФРА-М, 2009. – С. 228 – 240. 

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Задания, которые необходимо сдать на аттестацию

 

Межсессионная аттестация

Задачи для самостоятельного решения (оформляются в отдельной тетради):

Тема 1. 1, 2.5, 3.

Тема 2.  1.6, 2.6., 3.4.

Тема 3. 1.6, 2.8, 3.4, 4.4.

Тема 4. 1, 2, 3, 4, 10, 14.

Тема 5. 1.4, 2, 5, 7.

Тема 6. 3.в, 4, 7, 11.

Сессионная аттестация

Задачи для самостоятельного решения (оформляются в отдельной тетради):

Тема 7. 1.6, 2.6, 3.8, 4.8.

Тема 9. 1.4, 2.6, 3.4.

Тема 10. 1.4, 2.8, 4.7.

Тема 11.   4.

Тема 12. 1.4, 2.7, 3.5.

Тема 13.   1.6, 2.4, 3.4.

 

 

Вопросы к экзамену (I семестр)

1. Матрицы. Операции над матрицами.

2. Определители и их свойства.

3. Вычисление определителей.

4. Ранг матрицы

5. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы.

6. Обратная матрица.

7. Метод Крамера.

8. Матричный метод.

9. Метод Гаусса.

10. Теорема Кронекера–Капелли.

11. Линейные операции над векторами.

12. Базис. Проекция вектора на ось.

13. Скалярное произведение векторов.

14. Векторное произведение векторов.

15. Смешанное произведение трех векторов.

16. Прямая на плоскости.

17. Взаимное расположение прямых на плоскости.

18. Угол между прямыми.

19. Расстояние от точки до плоскости.

20. Плоскость в пространстве.

21. Расстояние от точки до плоскости.

22. Функция. Способы задания. Свойства.

23. Функция. Свойства. Классификация.

24. Предел функции. Свойства. Замечательные пределы.

25. Бесконечно малые функции. Свойства. Сравнение бесконечно малых.

26. Непрерывность функций. Точки разрыва.

27. Производная. Свойства. Производные простейших функций.

28. Дифференцирование степенно-показательных, неявных, параметрически заданных

функций.

29. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

30. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

31. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.

32. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

33. Выпуклость функции. Точки перегиба.

34. Асимптоты графика функции.

35. Функция. Исследование функций и построение их графиков.

Основная литература

 

1. Агарева, О. Ю. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / О. Ю. Агарева, Ю. В. Селиванов. – М.: МАТИ, 2011. – 80 с.

2. Баврин, И. И. Курс высшей математики: учебник / И. И. Баврин. –2-е изд., перераб. и доп. –М.: ВЛАДОС, 2004. –561 с.

3. Берман, Г. Н. Сборник зада по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г. Н. Берман. – СПб: Лань, 2016. – 492 с.

4. Бугров, Я. С. Высшая математика: у чеб. д ля в узов. В 3 т., т. 1: Элементы

линейной алгебры и аналитической геометрии / под ред. В. А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 288 с.

5. Бугров, Я. С. Высшая математика: учебник. В 3 т., т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

6. Бугров, Я. С. Высшая математика: учебник. В 3 т., т. 3: Дифференциальные

управления. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

7. Воронкін, О. С. Вища математика: Методичні вказівки та індивідуальні завдання з дисципліни “Вища математика” для студентів спеціалізації 6.020204 “Звукорежисура” усіх форм навчання / О. С. Воронкін, П. С. Солодовник. –Луганськ: ЛДАКМ, 2013. –75 с.

8. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. – М.: АСТ: Астрель, 2006. – 991 с.

9. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин и др. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.

10. Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. –Минск: [б. и.], 2014. –274 с.

11. Высшая математика: учеб. пособие / Г. Л. Луканкин и др.; под ред. Г. Н. Яковлева. –М.: Просвещение, 1988. –431 с.

12. Гусак, А. А. Основы высшей математики: пособие для студ. вузов / А. А. Гусак, Е. А. Бричкова. – Минск: ТетраСистемс, 2012. –208 с.

13. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В. 2 ч.: учеб. пособие, Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. –6-е изд. –М.: ОНИКС 21 век, 2003.

14. Данко. П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В. 2 ч.: учеб. пособие, Ч. 2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. –6-е изд. –М.: ОНИКС 21 век, 2003. – 416 с.

15. Деменева, Н. В. Комплексные числа: учебное пособие / Н. В. Деменева. – Пермь: Прокростъ, 2017. – 112 с.

16. Демидович, В. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. –М.: АСТ, 2001. –656 с.

17. Епихин, В. Е. Комплексные числа: метод. разработка / В. Е. Епихин. –М.: МГУ, 2008. –16 с.

18. Зюзьков, В. М. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие / В. М. Зюзьков. – Томск: Эль Контент, 2015. – 236 с.

19. Кастрица, О. А. Высшая математика: примеры, задачи, упражнения: учеб. пособие для вузов / О. А. Кастрица. – М.: ЮНИТИДАНА, 2002. – 543 с.

20. Клименко Ю. И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: учебник / Ю. И. Клименко. – М.: Экзамен, 2005. –736 с.

21. Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие / В. Л. Клюшин. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 448 с.

22. Красс, М. С. Математика для экономических специальностей / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. –СПб.: Питер, 2005. –464 с.

23. Краткий курс высшей математики: учебник / под общ. ред. проф. К. В. Балдина. –2-е изд. –М.: Дашков и К, 2015. –510 с.

24. Кундышева, Е. С. Математика: учебник / Е. С. Кундышева. – Москва: Дашков и Кº, 2011. – 561 с.

25. Литова, Г. Г. Основы векторной алгебры: учеб.-метод.пособие / Г. Г. Литова, Д. Ю. Ханукаева. –М.: РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2009. – 90 с.

26. Малыхин, В. И. Высшая математика: учебное пособие / В. И. Малыхин. – М.: Инфра-М, 2009. –365 с.

27. Натансон, Н. П. Краткий курс высшей математики/ Н. П. Натансон. – СПб.: Лань, 2001. – 736 с.

28. Общий курс высшей математики для экономистов:: учебник / под ред. В. И. Ермакова. –М.: Инфра-М, 1999. –656 с.

29. Пискунов, Н. С. Дифференциальные и интегральные исчисления: учеб. пособие для втузов. Т. 1 / Н. С. Пискунов. –13-е изд. –М.: Наука, 1985. –432 с.

30. Пискунов, Н. С. Дифференциальные и интегральные исчисления: учеб. пособие для втузов. Т. 2 / Н. С. Пискунов. –13-е изд. –М.: Наука, 1985. –560 с.

31. Умнов, А. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учеб. пособие / А. Е. Умнов. –3-е изд., испр. и доп. –М.: МФТИ, 2011. –544 с.

32. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциальные уравнения и операционное исчисление. Т. 1 / Г. М. Фихтенгольц. –Изд. 5-е, стереотип. –М.: ГИФМЛ, 1962. –607 с.

33. Шипачев, В. С. Основы высшей математики: учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. –М.: Высшая школа, 1994. –479 с.