Короткое  замыкание  на  шинах  генератора  г2

 

Общая характеристика места короткого замыкания:

- точка К2 находится на шинах генератора Г2, 11 кВ;

- к точке К2 непосредственно примыкает нагрузка Н2;

- генератор Г1 связан с точкой К2 через реактор LR и, параллельно реактору, через два последовательно включенных трансформатора Т1 и Т2;

- генератор Г3 связан с точкой К2 через трансформаторы Т2 и Т3;

- система С находится от точки К2 на электрическом удалении двух параллельных ЛЭП W1 и W2 – W3, а также трансформатора Т2;

- нагрузка Н1 (за реактором LR), нагрузки Н4, Н5, Н6 (за двумя трансформаторами Т2 и Т4, Т5), а также нагрузка Н3 могут быть отброшены как находящиеся на большом электрическом удалении от места КЗ.

С учетом сказанного выше расчетная схема представлена схемой замещения на рис. 1.13.

 

 

Рис. 1.13

 

После замены параллельно и последовательно соединенных сопротивлений эквивалентными получим схему замещения, рис. 1.14.

 

Рис. 1.14

 

Дальнейшие преобразования схемы и способы решения задачи по определению начальных сверхпереходных токов зависят от целей расчета. Ограничим цель расчета определением токов в примыкающих к точке КЗ ветвях, при этом потенциал точки К2 примем равным нулю.

8. Определение начальных токов ветвей, примыкающих к точке КЗ.

Сверхпереходный ток ветви генератора Г2

 

 

Сверхпереходный ток ветви нагрузки Н2

 

 

Объединим ветви системы и генератора Г3:

 

 

Х_С3 =  = 0,098.

 

Схема замещения для определения тока в ветви реактора LR и трансформатора Т2 будет иметь вид, изображенный на рис. 1.15.

 

 

Рис. 1.15

 

Расчет удобнее выполнять методом узловых потенциалов, что станет очевидным, если электрическую схему рис. 1.15 представить в виде полной однолинейной схемы (рис. 1.16). В полученной схеме три независимых контура и два независимых узла 1 и 2.

 

 

Рис. 1.16

 

Система уравнений, составленных по методу узловых потенциалов (напряжений), будет состоять всего из двух уравнений (по числу независимых узлов), а составленная по методу контурных токов – из трех уравнений.

При большом числе независимых узлов система линейных уравнений может быть записана в матричной форме:

 

 =

Здесь первой слева стоит квадратная матрица проводимостей ветвей, составленная в следующем порядке:

- g₁₁, g₂₂, …g_кк, …g_n-1,n-1 – сумма проводимостей всех ветвей, примыкающих соответственно к узлам 1, 2, …k, …n - 1 (всего n - 1 независимых узлов, потенциал последнего n-го узла φ_n = 0);

- g₁₂, …g_к3, …g_кm, …g_n-1,3 – проводимость ветви между первым и вторым узлом, между k-м и третьим узлом, …между k-м и m-м узлом, между  (n - 1) и третьим узлом и т.д. Если между узлами нет ветви, то соответствующая проводимость g_km = 0. В матрицу эти проводимости входят со знаком минус.

Матрица проводимостей умножается на матрицу – столбец неизвестных потенциалов φ узлов от первого до (n - 1)-го. Произведение матрицы проводимостей и матрицы потенциалов дает матрицу токов (на основании выражения  или  где ). Однако матрица токов I₁₁…I_kk…I_n-1,n-1 является известной – это сумма токов ветвей, примыкающих к 1,…k-му…(n - 1)–му узлу, определяемая по формуле

 

 

Здесь к узлу k могут в принципе примыкать любые узлы от нулевого (m = 0) до (n - 1)-го. Однако если какой-то узел m не имеет связи с узлом k, то его проводимость g_k-m = 0. Далее, если в ветви между узлами k и m нет ЭДС Е_km = 0, то, как видно из последней формулы, соответствующее слагаемое также принимается равным нулю.

Используя эти правила, составим матричное уравнение для схемы рис. 1.16:

 

 

 

 

Е_km > 0, если эта ЭДС направлена к узлу k, и Е_km < 0, если от узла k.

Запишем матричное уравнение в обычной форме системы двух линейных уравнений:

g₁₁ ^. φ₁ + g₁₂ ^. φ₂ = I₁₁;

 

g₂₁ ^. φ₁ + g₂₂ ^. φ₂ = I₂₂,

или

16,9φ₁ – 7,1φ₂ = 4,2;

 

-7,1φ₁ + 24,3φ₂ = 10,3.

 

Решение линейного уравнения можно записать по формуле Крамера, используя соответствующие вычисления определителей. Найдем определитель матрицы проводимостей:

 

Δ = = 16,9 ^. 24,3 – (7,1 ^. 7,1) = 360,3.

 

Для нахождения потенциала φ₁ составим и найдем определитель:

 

Δ₁ =  = 4,2 ^. 24,3 – (10,3 ^. –7,1) = 102,06 + 73,13 = 175,2,

 

тогда

 

Для вычисления φ₂ находим определитель:

 

 = 174,1 + 29,82 = 203,92,

тогда

 

Искомая величина тока через трансформатор Т2

 

через реактор LR

 

При необходимости могут быть определены токи всех остальных ветвей. Так ток генератора Г1

 

Ток эквивалентного источника: системы С и генератора Г3

 

 

Ток между узлами 1 и 2

 

 

Проверка правильности расчета:

 

 

Подставим в это выражение значения токов:

 

4,044 + 0,571 = 4,615  4,776,

 

следовательно, погрешность расчета _i = 0,16 о.е.

В соответствии с заданием в ветвях электрической системы, примыкающих к точке К2, должны быть определены значения ударных токов (кроме исключенной в начале расчета ветви подпитки точки К2 от нагрузки Н2), а также токи в момент времени τ = 0,1 с. Такие расчеты выполняются аналогично рассмотренному ранее случаю короткого замыкания в точке К3 на шинах генератора Г3.