Расчет материалов на прочность при растяжении и сжатии

 

Цель работы:

1Научится определять внутренние усилия, напряжения и деформации, возникающие при растяжении-сжатии.

2 Ознакомиться с методикой построения эпюр.

3 Усвоить лекционный материала.

Задание:

1 По полученному варианту выбрать стержень и схему нагружения.

2 Разбить стержень на участки и определить внутренний силовой фактор (продольные силы и нормальные напряжения).

3 Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

4 Определить абсолютную деформацию стержня.

5 Проверить прочность стального ступенчатого стержня.

 

Порядок выполнения работы:

1 Ознакомиться с данными методическими указаниями.

 Вычертить предложенную схему нагружения стального ступенчатого стержня, согласно второй цифре варианта (таблица 1.1), оставив место для построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений. Из таблицы 1.2 выписать (согласно первой цифре варианта) размеры и величины сил нагружения.

Модуль упругости материала (Ст 3) Е = 2,1· 10⁵ МПа. [ σ ] = 160 МПа.

 

Таблица 7 Размеры и силы нагружения ступенчатого стержня

Первая цифра варианта	а, м	Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	А, м^2
0	1,2	5	15	32	0,0015
1	0,8	7	20	27	0,0018
2	1,0	9	25	22	0,0020
3	1,4	11	30	17	0,0025

 

Таблица 8 Схемы нагружения стальных ступенчатых стержней (вторая цифра варианта)

0		5
1		6
2		7
3		8
4		9

2 Определение продольных сил и нормальных напряжений

2.1 Разбиваем стержень на отдельные участки, начиная со свободного конца. Участки ограничены сечениями, в которых приложены внешние силы или происходит резкое изменение их размеров.

2.2 Пользуясь методом сечений, определяем значения продольных сил в сечениях стержня.

∑ F_Y = 0,                                                     (6)

То же делаем для последующих участков

По полученным значениям N₁, N₂, N₃, N₄, N₅ строим эпюру N.

2.3 Определяем значения нормальных напряжений σ (в МПа) по участкам, используя формулу 7:

σ = N / A,                                               (7)

3 По полученным напряжениям строим эпюру σ.

Если участок растягивается – такую деформацию считаем положительной, а если сжимается – отрицательной

 Определяем опасный участок. По наибольшему нормальному напряжению σ _max.

4 Определяем абсолютную деформацию ступенчатого стержня

∆ l = ∑ ∆ l_i,                                                    (8)

где ∆ l_i – деформация отдельного участка стержня (определяется по формуле 9).

∆ l_i = σ _i · l_i / E,                                                (9)

Положительное значение деформации ступенчатого бруса под действием внешней нагрузки указывает на то, что стержень удлиняется.

5 Проверяем прочность бруса исходя из условия прочности на растяжение (сжатие):

σ _max = N / A ≤ [ σ],                                          (10)

 

 

Пример 4 Для бруса ступенчатого сечения требуется:

1 Построить эпюру продольных сил N в сечениях бруса

2 Построить эпюру нормальных напряжений s

3 Определить абсолютные деформации участков бруса и построить эпюру перемещений d

4 Определить относительную поперечную деформацию на заданном уча­стке

Рисунок 11 Заданный брус с нагрузкой

В соответствии с вариантом дано:

а=1м; Р₁=5кН; Р₂=2кН; Р₃=10кН; А=5см²; m=0.2; Е=2×10³МПа

Поперечную деформацию определить на III участке.

Решение:

Построение эпюры N

Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет на­чать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.      

Рисунок 12 Расчетная схема бруса

Границы участков обозначим буквами а, b, c, d, е.

I участок (аb)

N_I=Р₁=5кН (растяжение)

II участок (bc)

N_II=Р₁+2Р₂=5+2×2=9кН (растяжение)

III участок (cd)

N_III=Р₁+2Р₂=9кН (растяжение)

IV участок (de)

N_IV=Р₁+2Р₂-Р₃=-1кН (сжатие)

Строим эпюру продольной силы. Для этого:

1 Проводим ось, параллельную оси бруса

2 Откладываем в масштабе значения продольной силы по участкам.

3 Ставим знак усилия и штрихуем перпендикулярно оси бруса

Построение эпюры s

Значение нормальных напряжений на участке получаем как отношение продольной силы к площади поперечного сечения участка по формуле:

                                                                                   (1)

I участок (аb):

II участок (bc):

III участок (сd):

IV участок (de):

Строим эпюру нормальных напряжений