Методические указания для выполнения домашних заданий по теоретической электротехнике – донецк: доннту, 2009, 68 С.

Донецкий НАЦИОНАЛЬНЫЙ Технический Университет

Кафедра электромеханики и ТОЭ

Методические указания

для выполнения домашних заданий по теоретической электротехнике

 

 

Утверждено на заседании                   

кафедры «Электромеханика и ТОЭ»

7 декабря 2009 г., протокол № 

 

Утверждено на учебно-издательском

совете ДонГТУ,

протокол №  от.20 г.

 

Донецк – 2009

 

УДК 621.3.01. (071)

М54

 

Методические указания для выполнения домашних заданий по теоретической электротехнике – Донецк: ДонНТУ, 2009, 68 с.

 

Приводятся задания по всем основным разделам курсов, которые могут быть объединены понятием «Теоретическая электротехника» (ТОЭ, теория электрических и магнитных цепей, теория электромагнитного поля и др.) и набор которых в зависимости от специальности является содержанием индивидуальных домашних заданий студентов дневной формы обучения. По некоторым заданиям даны методические указания, облегчающие их выполнение.

 

 

Составители:                         В.Ф. Денник, проф.

А.В. Корощенко, доц.

Е.А. Журавель, доц.

Отв. за выпуск                  М.М. Федоров, проф.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Общие методические указания по выполнению домашних заданий………... 4

1. Линейные цепи постоянного тока …………………………………………. 8

2. Электрические цепи синусоидального тока, включая цепи со взаимной индуктивностью и четырёхполюсники     …………………….……….. 11

3. Трёхфазные цепи ……………...…………………………………………… 21

4. Цепи несинусоидального тока …..……………………………………….. 24

5. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами …….. 27

6. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока ………..35

7. Нелинейные цепи переменного тока. Переходные процессы в нелинейных цепях …………………………………………………………………….…… 41

8. Электрические цепи с распределёнными параметрами в установившихся и переходных режимах                           ………………………………..…. 48

9. Теория электромагнитного поля..…………………………………………. 53

Литература……………………. ……………………………………………. 68

Приложение …………………………………………………………………...89

 

Таблица для сравнения результатов расчета

Режим работы	Без конденсаторов	С конденсаторами
Коэффициент мощности в конце линии
Ёмкость батареи конденсаторов, мкФ
Мощность батареи конденсаторов, квар
Ток в линии, А
Напряжение в начале линии, В
Потеря напряжения в линии, В
Падение напряжения в линии, В
Активная мощность в начале линии, кВт
Мощность потерь в линии, кВт
КПД линии, %
Реактивная мощность в конце линии, квар

Указания:

1. При всех расчетах напряжение в конце линии   U ₂ и мощности двигателей Р ₁ и   Р ₂ считать неизменными (рекомендуется обозначать   Р ₁+ Р ₂= Р_н).

2. Частоту тока принять равной промышленной частоте f = 50 Гц.

3. Решать задачу рекомендуется комплексным методом.

Таблица вариантов к задаче 2.4

Первая цифра варианта	r 0, Ом	x 0, Ом	Втораяя цифра варианта	I 1, A	I 2, A	P 1, кВт	Р 2, кВт	U 2, B
0	0.03	0.04	0	60	100	5	8	127
1	0.02	0.03	1	70	90	12	14	220
2	0.04	0.06	2	80	75	16	15	380
3	0.06	0.04	3	90	70	40	32	660
4	0.05	0.06	4	100	80	60	50	1140
5	0.06	0.05	5	95	85	7	6	127
6	0.03	0.05	6	85	95	14	12	220
7	0.04	0.05	7	75	85	15	18	380
8	0.05	0.06	8	65	80	30	35	660
9	0.05	0.03	9	82	65	60	40	1140

 

ЗАДАЧА 2.5. На рис. 2.5 изображена схема электрической цепи, содержащая индуктивно связанные обмотки (третья обмотка в схемах 2-3-4-5 замкнута на вольтметр с очень большим сопротивлением, током которого можно пренебречь).

Напряжение сети и параметры схем приведены в таблице вариантов.

Необходимо выполнить следующее:

1) составить уравнения по законам Кирхгофа для определения действующих значений токов во всех ветвях;

2) устранить ("развязать") индуктивную связь между обмотками, вычертив эквивалентную схему и определив ее параметры;

3) пользуясь любой схемой (исходной или эквивалентной), рассчитать действующие значения токов во всех ветвях;

4) определить показание вольтметра (в схемах 2-3-4-5);

5) рассчитать активную мощность взаимоиндукции, передаваемую через магнитное поле из одной обмотки в другую, и направление ее передачи;

6) для исходной схемы построить векторную или топографическую диаграмму, совмещенную с диаграммой токов.

Таблица вариантов к задаче 2.5 (схемы 2-3-4-5)

1-я цифра варианта	U, B	r 1, Ом	w L 1, Ом	1/ w C 1, Ом	r 2, Ом	w L 2, Ом	1/ w C 2, Ом	w М 12, Ом	w М 13, Ом	w М 23, Ом
0	127	10	20	10	20	10	20	14	18	20
1	220	20	12	40	24	20	10	8	6	8
2	380	24	30	20	20	20	30	24	20	25
3	660	36	30	20	20	30	40	20	25	24
4	1140	36	20	30	30	20	40	30	12	12
5	127	12	20	12	10	12	20	12	12	18
6	220	18	20	24	10	15	20	14	12	16
7	380	24	24	30	15	30	20	20	15	20
8	660	36	30	20	20	30	40	24	20	25
9	1140	24	40	20	30	40	30	30	20	30

 

Таблица вариантов к задаче 2.5 (схемы 0-1-6-7-8-9)

1-я цифра варианта	U, B	r 1, Ом	x 1, Ом	r 2, Ом	x 2, Ом	r 3, Ом	x 3, Ом	w М, Ом
0	220	5	10	10	15	12	12	10
1	380	8	12	12	18	18	12	10
2	660	10	14	20	24	24	16	12
3	127	3	6	10	16	15	20	6
4	1140	12	10	22	26	26	18	14
5	127	4	8	10	14	15	12	8
6	220	6	10	12	18	18	20	8
7	380	8	16	15	20	20	18	10
8	660	14	15	25	20	30	18	15
9	1140	22	18	15	30	16	40	25

Примечание: не следует учитывать параметры элементов, отсутствующих в схеме Вашего варианта.

 

ЗАДАЧА 2.6. Определить коэффициенты четырехполюсника рис.2.6 в формах   А, Н и Z  и рассчитать его характеристические параметры. Вычертить Т- или П-образную схему замещения четырехполюсника и рассчитать ее параметры. Числовые значения параметров схемы четырехполюсника заданы в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 2.6

1-я цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r, Ом	30	10	50	40	50	30	60	40	80	20
xL, Ом	10	60	40	60	50	50	70	30	100	50
xC, Ом	80	10	30	90	20	10	30	80	40	60
Схема замещ.	П	Т	П	Т	П	Т	П	Т	П	Т

 

3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

 

ЗАДАЧА 3.1. Три одинаковых приемника энергии с сопротивлениями r, x_L и x_C каждый подключены к трехфазному генератору с линейным напряжением U _л. По заданным в таблице вариантов параметрам схемы определить фазные и линейные токи и напряжения, а также показания ваттметров для следующих случаев:

1) приемник соединен звездой (рис. 3.1) и

а) нагрузка фаз симметрична;

б) одна фаза приемника оборвана (см. табл.);

в) один приемник закорочен (см. табл.);

г) сделать вывод о влиянии обрыва провода или короткого замыкания фазы приёмника на величины токов и напряжений по сравнению с симметричным режимом;

2) приемник соединен треугольником (рис. 3.2) и

а) нагрузка фаз симметрична;

б) один линейный провод оборван (см. табл.);

в) одна фаза приемника разомкнута (см. табл.).

Для каждого случая вычертить схему и построить векторную диаграмму напряжений и токов. Сравнить активные мощности симметричного трёхфазного приемника, соединенного по схеме звезды и по схеме треугольника и питающегося от одного и того же источника.

Таблица вариантов к задаче 3.1

1-я цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U л, В	220	380	660	1140	127	127	220	380	660	1140
2-я цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r, Ом	3	4	0	0	8	6	16	16	12	12
xL, Ом	4	0	10	20	6	8	12	0	16	0
xC, Ом	0	3	20	10	0	0	0	12	0	16
Для звезды: оборвана фаза закорочена фаза	А В	В С	С А	С В	В С	А С	А В	В А	С А	В В
Для треугольника: оборван линейный провод оборвана фаза	С АX	B CZ	A BY	C BY	B AX	A CZ	C CZ	B CZ	A AX	C BY

 

ЗАДАЧА 3.2. Три приемника с сопротивлениями Z _A, Z _B, Z _C соединены звездой и подключены к симметричному трехфазному генератору (рис. 3.3) с линейным напряжением U_л.

Определить показания приборов, активную мощность, потребляемую приемниками, и построить векторные диаграммы для двух случаев:

    а) нулевой провод включен;

б) нулевой провод выключен.

Параметры элементов схемы заданы в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 3.2

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U л, В	1140	660	380	220	127	1140	660	380	220	127
Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z A, Ом	- j 10	8+ j 6	20	6+ j 8	3+ j 4	10	20	- j 16	- j 10	10
Z B, Ом	4+ j 3	- j 16	6+ j 8	10	- j 10	8+ j 6	- j 16	6+ j 8	13	- j 13
Z C, Ом	10	20	- j 10	3- j 4	5	- j 10	8+ j 6	20	12+ j 5	5+ j 12

 

ЗАДАЧА 3.3. Трехфазный приемник, соединенный треугольником, питается от симметричного генератора с фазным напряжением U_ф (рис. 3.4). Сопротивления фаз приемника Z _AB, Z _BC, Z _CA  и напряжение U_ф заданы в таблице вариантов. Определить все токи, показания приборов и построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица вариантов к задаче 3.3

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U ф, В	660	380	220	127	380	660	380	220	127	220
Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z AB, Ом	6+ j 8	8- j 6	20	3+ j 4	25	5- j 12	- j 20	40	16- j 12	- j 10
Z BC, Ом	10- j 10	10	5- j 12	8	5+ j 12	10	5+ j 12	12- j 16	15	8+ j 8
Z CA, Ом	20	6+ j 8	11+ j 5	8- j 6	12- j 5	6+ j 8	16	j 20	6+ j 8	20

 

ЗАДАЧА 3.4. На рис.3.5 представлены системы несимметричных фазных напряжений и токов трехфазного приемника. Требуется определить его фазные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Таблица вариантов к задаче 3.4

Первая цифра варианта	UA, B	UB, B	UC, B	a, град	b, град	Вторая цифра варианта	I A, B	IB, B	IC, B	g, град	d, град
0	120	310	220	60	200	0	50	70	90	80	90
1	140	290	200	80	180	1	100	80	60	100	80
2	160	270	190	100	160	2	80	90	70	120	100
3	180	250	150	120	140	3	40	60	80	140	70
4	200	230	130	140	90	4	90	75	60	150	120
5	220	210	110	150	80	5	65	80	55	160	190
6	240	190	120	160	100	6	30	40	50	130	140
7	260	170	100	170	70	7	60	50	40	70	160
8	280	150	180	110	120	8	40	55	35	80	180
9	300	130	230	70	190	9	70	90	110	60	200

Z N

ЗАДАЧА 3.5. Симметричный трёхфазный приёмник с сопротивлениями прямой Z ₁, обратной Z ₂ и нулевой Z ₀ последовательностей питается от симметричного источника с линейным напряжением U _л. В схеме рис.3.6 имеется участок несимметрии УН с сопротивлением Z _нс, приводящий к возникновению несимметричного режима. Рассчитать все токи и напряжение на Z _нс при наличии УН и сравнить их с соответствующими величинами при отсутствии УН.

Таблица вариантов к задаче 3.5

1-я цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U л, В	660	380	220	127	1140	660	380	220	127	1140
Z 1, Ом	40+ j 30	40+ j 30	40+ j 30	40+ j 30	40+ j 30	80+j60	80+ j 60	80+ j 60	80+ j 60	12+ j 5
Z 2, Ом	3+ j 4	3+ j 4	3+ j 4	3+ j 4	3+ j 4	6+ j 8	6+ j 8	6+ j 8	6+ j 8	2+ j 1
Z 0, Ом	10+ j 10	10+ j 10	10+ j 10	10+ j 10	10+ j 10	20+ j 20	20+ j 20	20+ j 20	20+ j 20	1+ j
2-я цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z нс, Ом	∞	100	j 100	- j 100	∞	0	25	j 25	- j 25	0
Z N, Ом	10	5	∞	∞	2+ j 2	∞	∞	∞	∞	1+ j 1
Схема рис.3.6	а	а	а	а	а	б	б	б	б	б

 

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЗАДАЧА 4.1. К зажимам цепи рис.2.2 приложено напряжение

u(t) = U ₀ + U _{1 m} sin(w t+ y ₁ ) + U _{3 m} sin( 3 w t+ y ₃ ), B.

Определить мгновенные и действующие значения токов во всех ветвях и напряжений u ₁₂ и u ₂₃. Определить коэффициент мощности цепи, построить график тока i ₁(t), если основная частота тока   f = 50 Гц.

Амплитуды и начальные фазы напряжений отдельных гармоник приведены в таблице вариантов, а параметры элементов цепи – в таблице вариантов к задаче 2.2.

Таблица вариантов к задаче 4.1

1-я цифра варианта	U 0, B	U 1 m , B	y 1, град	U 3 m , B	y 3, град
0	32	160	+45	32	+90
1	24	140	+60	42	+30
2	60	220	+15	44	-45
3	50	127	-15	36	+45
4	48	200	-80	60	+20
5	36	180	-45	50	+60
6	60	140	+20	30	-90
7	40	310	-90	90	-20
8	30	250	+30	80	-30
9	25	190	-75	90	+75

 

ЗАДАЧА 4.2. В цепи рис.4.1 действуют два источника ЭДС:

e ₁= E ₀ + E _{1 m} sin(w t +30° ) + E _{3 m} sin ( 3 w t -90° ), B  и   e ₂= 20 + 40 sin ( 2 w t), B.

Определить мгновенные и действующие значения токов, проверить баланс мощностей.

Таблица вариантов к задаче 4.2

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
E 0, B	80	60	40	20	30	50	70	80	60	40
E 1 m, B	100	80	70	150	90	100	200	127	220	380
E 3 m , B	50	30	26	80	40	60	90	70	100	110
Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r 1, Ом	20	30	40	50	40	30	20	80	100	60
w L 1, Ом	10	20	15	30	25	12	18	35	40	20
w L 2, Ом	20	30	40	15	25	35	10	15	20	8
w L 3, Ом	10	15	20	25	30	35	20	40	30	25
1/ w C 3, Ом	90	135	180	120	150	100	180	210	270	240

 

 

ЗАДАЧА 4.3. ЭДС симметричного трехфазного генератора, соединенного в звезду, изменяется по закону:  e _А = E _m ⁽¹⁾ sin(w t+ y ⁽¹⁾ ) + E_m ⁽³⁾ sin ( 3 w t + y ⁽³⁾ ), B.

Нагрузка, соединенная в звезду, симметрична (рис.4.2). Амплитуды и начальные фазы напряжений отдельных гармоник и параметры нагрузки заданы в таблице вариантов, а Z _N ⁽¹⁾ = 2 + j 2 Ом.

Определить показания приборов электромагнитной системы при:

а) включенных рубильниках   Р ₁  и   Р ₂.

б) включенном рубильнике   Р ₁  и выключенном рубильнике   Р ₂.

в) выключенном рубильнике   Р ₁.

Для случая а) или б) построить график линейного тока i_A(t).

Таблица вариантов к задаче 4.3

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Em ^(1), B	180	200	310	220	240	260	280	300	210	190
y ^(1), град	15	-15	90	-30	45	-45	60	-60	-90	30
Em ^(3), B	56	60	107	100	44	48	80	90	50	72
y ^(^3^), град	-90	75	-60	45	30	0	-45	60	-75	90
Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z ^(1), Ом	5+ j 2	9- j 15	6- j 27	4+ j 3	5- j 12	8+ j 4	3- j 9	5+ j 3	6- j 9	12+ j 5

ЗАДАЧА 4.4. Решить задачу 4.3 в случае несимметричной нагрузки, сопротивления фаз которой приведены в таблице вариантов к задаче 4.4.

Таблица вариантов к задаче 4.4

Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z A ^(1), Ом	5	10	6- j 27	4+ j 3	5- j 12	8	3- j 4	5+ j 5	6- j 8	12+ j 5
Z B ^(1), Ом	4+ j 2	4- j 27	3+ j 2	6- j 9	5+ j 3	6- j 27	4+ j 3	8	8+ j 8	5- j 12
Z C ^(1), Ом	8- j 4	8+ j 2	5	6	8	4+ j 3	6	5- j 12	10	8

 

ЗАДАЧА 4.5. ЭДС симметричного трехфазного генератора, соединенного в треугольник, изменяется по закону:

e _А = E _m ⁽¹⁾ sin(w t+ y ⁽¹⁾ ) + E_m ⁽³⁾ sin( 3 w t + y ⁽³⁾ ) + E_m ⁽⁵⁾ sin( 5 w t + y ⁽⁵⁾ ), B.

Нагрузка, соединенная в треугольник, симметрична (рис.4.3). Амплитуды и начальные фазы напряжений отдельных гармоник и параметры нагрузки заданы в таблице вариантов, а внутреннее сопротивление фазы генератора    Z _Г ⁽¹⁾ = 1 + j 1 Ом.

Определить показания приборов электромагнитной системы

Таблица вариантов к задаче 4.5

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Em ^(1), B	180	200	310	220	240	260	280	300	210	190
y ^(1), град	15	-15	90	-30	45	-45	60	-60	-90	30
Em ^(3), B	56	60	107	100	44	48	80	90	40	72
y ^(^3^), град	-90	75	-60	45	30	0	-45	60	-75	90
Em ^(5), B	56	60	107	100	44	48	80	90	40	72
y ^(^5), град	56	60	107	100	44	48	80	90	40	72
Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z ^(1), Ом	5+ j 2	9- j 25	6- j 27	4+ j 3	5- j 15	8- j 15	3- j 9	5+ j 3	6- j 15	12+ j 4

 

 

Донецкий НАЦИОНАЛЬНЫЙ Технический Университет

Кафедра электромеханики и ТОЭ

Методические указания

для выполнения домашних заданий по теоретической электротехнике

 

 

Утверждено на заседании                   

кафедры «Электромеханика и ТОЭ»

7 декабря 2009 г., протокол № 

 

Утверждено на учебно-издательском

совете ДонГТУ,

протокол №  от.20 г.

 

Донецк – 2009

 

УДК 621.3.01. (071)

М54

 

Методические указания для выполнения домашних заданий по теоретической электротехнике – Донецк: ДонНТУ, 2009, 68 с.

 

Приводятся задания по всем основным разделам курсов, которые могут быть объединены понятием «Теоретическая электротехника» (ТОЭ, теория электрических и магнитных цепей, теория электромагнитного поля и др.) и набор которых в зависимости от специальности является содержанием индивидуальных домашних заданий студентов дневной формы обучения. По некоторым заданиям даны методические указания, облегчающие их выполнение.

 

 

Составители:                         В.Ф. Денник, проф.

А.В. Корощенко, доц.

Е.А. Журавель, доц.

Отв. за выпуск                  М.М. Федоров, проф.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Общие методические указания по выполнению домашних заданий………... 4

1. Линейные цепи постоянного тока …………………………………………. 8

2. Электрические цепи синусоидального тока, включая цепи со взаимной индуктивностью и четырёхполюсники     …………………….……….. 11

3. Трёхфазные цепи ……………...…………………………………………… 21

4. Цепи несинусоидального тока …..……………………………………….. 24

5. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами …….. 27

6. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока ………..35

7. Нелинейные цепи переменного тока. Переходные процессы в нелинейных цепях …………………………………………………………………….…… 41

8. Электрические цепи с распределёнными параметрами в установившихся и переходных режимах                           ………………………………..…. 48

9. Теория электромагнитного поля..…………………………………………. 53

Литература……………………. ……………………………………………. 68

Приложение …………………………………………………………………...89