Процессов при зарядке и разрядке конденсатора

  Лабораторная работа №4.14

 

Цель работы: исследование зависимости от времени силы тока на конденсаторе при его зарядке и разрядке через активное сопротивление; определение времени релаксации.

    

  Оборудование: источник питания постоянного тока, конденсатор емкостью 60 мкФ, набор резисторов по 1Мом, плата с гнездами для установления элементов схем, амперметр, переключатель, секундомер, соединительные провода.

 

  Теоретические сведения

В цепи постоянного тока ток протекает через конденсатор только в момент включения или выключения питания. Этот ток заставляет конденсатор заряжаться, пока напряжение на нем не сравняется с приложенным к конденсатору напряжением. Когда питание отключается, конденсатор будет разряжаться, пока напряжение на нем не упадет до нуля.

 

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема

для изучения процесса зарядки и разрядки конденсатора

 

Пусть конденсатор емкостью С включен в цепь, схема которой представлена на рис.1. Тогда ставя переключатель в положение 1, мы будем заряжать конденсатор от источника тока, а, перебрасывая переключатель в положение 2, - разряжать конденсатор.

Рассмотрим сначала процесс зарядки конденсатора. Совмещая направление обхода контура с направлением тока, и применяя правила Кирхгофа, напишем

                                                    ,                                             (1)

где   и  - мгновенные значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Так как , а , то вместо (1) будем иметь

                                                      .                                              (2)

Поделив это равенство на , и введя обозначение , получим

                                                             .                                       (3)

Общее решение этого уравнения имеет вид

                                                                   .                                 (4)

Величину , имеющую размерность времени, называют временем релаксации. При . Величина определяет заряд конденсатора, когда переходный процесс практически завершится и ток в цепи прекратится. Формула напряжения на конденсаторе будет иметь вид

                                             ,                                     (5)

где .

Считается процесс зарядки конденсатора завершенным по истечению времени , когда сила тока в цепи уменьшится в  раз.

Теперь рассмотрим процесс разрядки конденсатора (после переброски переключателя в положение 2). Так как в разрядном контуре источника не имеется, то положив в уравнении (4)  и учтя начальное условие , получим уравнение процесса разрядки конденсатора

                                           .                                                     (6)

Напряжение в этом процессе убывает по закону

                                                  .                                                    (7)

Выполняя операцию логарифмирования, получим

.                                               (8)

Таким образом, в полулогарифмических координатах эта зависимость носит линейный характер от времени разрядки конденсатора t. (рис.2).

 

 

Рис.2

 

По углу α можно определить время релаксации как

.                                                  (9)

 

 Описание экспериментальной установки

 

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 1.

 

 

Рис.1.

 

Здесь 1 и 2 – конденсаторы емкостью 30 мкФ и 30 мкФ, соединенные параллельно; 3 – два резистора по 1 МОм; 4- источник питания 0…15 В;          

 5 – цифровой мультиметр; 6 – секундомер; 7 – соединительные провода;  8 – переключатель.

 

В работе исследуется зависимость напряжения от времени при зарядке и разрядке  и конденсатора. Постоянная величина τ составляет в этих экспериментах десятки и сотни секунд, поэтому для наблюдения релаксационных процессов можно использовать измерительные приборы постоянного тока, а время определять с помощью секундомера.

 

 Порядок выполнения работы

 

1.  Включить в цепь резистор сопротивлением  1 МОм.

2. Ручкой источника питания выставить напряжение заряжания U ₀ =15В.

3. Повернуть переключатель в положение зарядки конденсатора и одновременно включить секундомер.

4. С интервалом в 10с измерять показания времени и напряжения в конденсаторе. Результаты занести в таблицу 1.

5. Повернуть переключатель в положение разрядки конденсатора и одновременно включить секундомер.

6. С интервалом в 10с измерять показания времени и напряжения в процессе разрядки конденсатора. Результаты занести в таблицу 1.

7. Соединить резисторы последовательно, так чтобы  общее сопротивление в цепи составило  2 МОм.

8. Повторить пп. 3-6.

9. Результаты измерений занести в табл. 1.

10. Построить графики зависимости  при разных значениях сопротивлений для зарядки и разрядки конденсатора.

11. Построить графики зависимости  при разных значениях сопротивлений для разрядки конденсатора. По графику, с использованием формулы (9), определить экспериментальное значение времени релаксации.

12. Сравнить экспериментальные времена релаксации для различных значений сопротивлений разрядки, с теоретическими.

 

Зарядка конденсатора

                          (напряжение источника тока 15 В)              Таблица 1

R, 1 МОм

t, с

0

U, B

R, 2 МОм

t, с

0

U, B

 

Разрядка конденсатора

R, 1 МОм

t, с

0

U, B

R, 2 МОм

t, с

0

U, B

 

 

 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА МЕТОДОМ  КОМПЕНСАЦИИ

Лабораторная работа № 4.17

 

    Цель работы: определение ЭДС источника постоянного тока.

    Принадлежности: нуль-гальванометр, кольцевой реохорд, реостат, исследуемый источник, нормальный элемент.

 

Описание методики измерений

Определение ЭДС (E) источника с помощью вольтметра всегда даёт заниженный результат из-за падения напряжения на самом источнике где r - внутреннее сопротивление источника. Для измерения ЭДС используется компенсационный метод.

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.1 Здесь E - батарея источников тока; E _X - исследуемый источник; G - гальванометр; АВ - кольцевой реохорд;         R - реостат, E _n – нормальный элемент.

Если ЭДС исследуемого элемента меньше, чем батареи, и они включены навстречу друг другу, то на реохорде всегда можно найти такую точку С, когда в ветви AGC результирующий ток I равен нулю.

По второму закону Кирхгофа для контура AGCA

                                        I₂(r_x+R_g)-I₁R_AC=- E _x                 (1)

где r_X   - внутреннее сопротивление исследуемого источника; R_AC – сопротивление участка АС; R_G – сопротивление гальванометра.

Когда ток через гальванометр I ₂ =0, то

                                             I ₁ R_AC = E _x.                                     (2)

В этом случае падение напряжения на участке АС, создаваемое батареей, равно ЭДС испытываемого элемента (компенсация). Заменим исследуемый элемент нормальным, ЭДС которого E _n известна.

                                                   Рис.1

Передвигая контакт С вращением ручки кольцевого реохорда, добьемся такого положения движка (положение D), чтобы ток через гальванометр отсутствовал. Тогда выражение (2) можно переписать в виде             

                   I ₁ R_AD = E _n.                                                   (3)

Ток через участок АВ остается прежним, т.к. в ветви, в которую включён гальванометр, тока нет. Разделив (2) на (3), получим:E_x=E_nR_AC/R_AD. Ввиду того, что проволока на участке АВ калиброванная, можно записать:

где l ₁ и l ₂ – длины участков АС и АD в произвольных единицах. Поэтому

                     E_x=E_n .                                          (4)

Зная E _n и измерив АС = l ₁ и АD = l ₂, по формуле (4) вычисляем искомую   ЭДС - E _X.

В качестве эталона ЭДС часто используется ртутно-кадмиевый нормальный элемент Вестона, имеющий при 20 ⁰С E _n =1,0183 В.

Ввиду постоянства ЭДС нормального элемента ее удобно сравнивать с другими неизвестными ЭДС. Поэтому такой элемент применяется исключительно в компенсационных схемах. В целях обеспечения постоянства ЭДС нормального элемента нельзя использовать токи свыше 10^-5-10^-6А.

 

Порядок выполнения работы

1. Собирают схему (Рис.1). Необходимо следить за правильным подключением полюсов батарей и исследуемого элемента к реохорду (подключать к точке А одноименными полюсами).

2. Устанавливают движок кольцевого реостата вблизи среднего положения и, включая на короткие промежутки времени ключи К₁ и К₂, добиваются передвижением ползунка реохорда отсутствия тока через гальванометр.

3. Добившись отсутствия тока через гальванометр при включенном элементе E _X,записывают l ₁ и переключателем Пвключают нормальный элемент. Для него также находят положение движка реохорда при котором гальванометр показывает отсутствие тока.

4. Вычисляют ЭДС исследуемого элемента по формуле (4).

5. Аналогичные измерения производят 5 раз при различных значениях сопротивления R и определяют среднее значение ЭДС.

6. Результаты оформляют в виде таблицы и вычисляют погрешности.

 

 

Номер опыта	l 1	l2	Eх, В	Eср, В	Eх, В	Eх ср, В

Контрольные вопросы

1. Что называется ЭДС? Как связана ЭДС с напряженностью поля сторонних сил?

2. Что такое потенциал и разность потенциалов?

3. В чем состоит физический смысл напряжения? Выведите формулу для расчета напряжения на произвольном участке цепи.

4. В чем заключается метод компенсации?

5. Закон Ома для однородного и неоднородного участков цепи в дифференциальной и интегральной формах.

6. Сформулируйте правила Кирхгофа.

 

 

 ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

МОСТИКОМ УИТСТОНА

Лабораторная работа № 4.15

Цель работы: измерение электрического сопротивления проводников методом мостика Уитстона, проверка законов последовательного и параллельного соединений  сопротивлений.

    Принадлежности: установка, содержащая реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, источник тока.

 

Описание метода измерения

 

Для измерения сопротивлений в лабораторной практике часто применяют так называемый мостик Уитстона, схема которого дана на рис. 1.

 

                                        Рис.1

Здесь R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ - сопротивления, составляющие замкнутый контур, в одну из диагоналей которого подключен гальванометр G, а в другую - источник тока E. При произвольных сопротивлениях R ₁, R ₂, R ₃, R ₄  в диагонали ВD (мостик), содержащей гальванометр G, будет идти ток, вызывающий отклонение стрелки гальванометра. Подбирая соответствующим образом сопротивления, можно добиться отсутствия тока в гальванометре. В этом случае потенциалы в точках В и D равны: φ _b = φ _d. Тогда весь ток, проходящий через сопротивление R ₃, пройдет через сопротивление R ₄, и весь ток, проходящий через сопротивление R ₁, пройдет и через сопротивление R ₂, то есть I ₄ = I ₃ и I ₂ = I ₁.  

По закону Ома для отдельных участков цепи имеем:                                       

φ _a - φ _b = I₃R₃; φ_a - φ_d = I₁R₁; φ_b – φ_c = I₄R₄; φ_d - φ_c = I₂R₂.

Так как φ _b = φ _d, то I₃R₃=I₁R₁ и I₄R₄=I₂R₂. Разделим одно равенство на другое:

I ₃ R ₃ / I ₄ R ₄ = I ₁ R ₁ / I ₂ R ₂.

Учитывая, что I ₃ = I ₄ и I ₁ = I ₂, из последнего равенства находим

                       R ₁ / R ₂ = R ₃ / R ₄.                                            (1)

Таким образом, ток, проходящий через гальванометр G, включенный по диагонали ВD в мостик Уитстона, равен нулю, когда сопротивления ветвей пропорциональны друг другу.

Из соотношения (1) следует, что неизвестное сопротивление, например           R_x = R ₃, можно определить при помощи трех известных (R ₁, R ₂, R ₄ ), подобранных таким образом, чтобы ток через гальванометр не проходил. Для удобства измерений в качестве сопротивлений R ₁ и R ₂ используется так называемый кольцевой реохорд – металлическая проволока постоянного сечения по всей длине, намотанная на барабан, по которому перемещается контакт D. В этом случае для сопротивлений R ₁ и R ₂ можно записать:

        R ₁ = ρl ₁ / s и R ₂ = ρl ₂ / s.

Подставив эти значения в формулу (1), получим:

                R ₃ / R ₄ = l ₁ / l ₂.                                                            (2)

    Схема мостика Уитстона с реохордом представлена на рис.2. Определяемое сопротивление введено в плечо АВ (R ₃ ® R_x). Второе плечо ВС представляет собой легко изменяемое сопротивление в виде магазина сопротивлений (R ₄ ® R ₀).

Тогда равенство (2) перепишется в виде:

               .

Рис.2

Отсюда находим величину искомого сопротивления:

                                                    .                                       (3)

Точность сравнения сопротивлений R_x и R_o будет больше, когда отношение

                    

не очень сильно отличается от единицы. Поэтому при измерении с помощью моста Уитстона неизвестного сопротивления R_x   желательно, чтобы сопротивление R_o мало отличалось от R_{x .}. Погрешность измерения будет минимальной при 

                    

(где l = длина реохорда), т.к. при этом R_x = R_{o .} Поэтому при измерениях необходимо движок реохорда располагать вблизи его середины.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему по рис.2, включив в плечо АВ одно из неизвестных сопротивлений R_x.

2. Установить движок D реохорда АС на середину шкалы, что соответствует  50 делениям шкалы реохорда.  Отношение плеч реохорда  в этом случае будет равно единице, так как общее число делений шкалы реохорда равно 100.

3. Замкнуть ключ К₁ и на мгновение - ключ К₂. Замыкать на более продолжительное время даже уравновешенную схему моста не следует, т.к. нагревание всех частей схемы током вызывает изменение их сопротивления. 

Наблюдая за отклонением стрелки гальванометра G, подобрать такое сопротивление R_o, при котором отклонение стрелки гальванометра будет нулевым.

4. Результаты измерений занесите в табл.1.  По формуле (3) рассчитать неизвестное сопротивление R_{X 1}.

5. Повторить пункты 2-4, установив движок реохорда вначале на делении 40, а затем на делении 60. Каждый раз, подбирая на магазине такое сопротивление, при котором показание гальванометра равно нулю.  Результаты данных измерений также занести в табл.1. Определить среднее значение неизвестного сопротивления R_{X 1} по результатам трех измерений.

6. Аналогично определяют величину другого неизвестного сопротивления R_{X 2}.

7. Соединить R_{X 1} и R_{X 2} последовательно и найти общее сопротивление R_X. Проверить справедливость соотношения, имеющего место при последовательном соединении проводников:

                R_X = R_{X 1} + R_{X 2}.

 

   8. Соединить R_{X 1} и R_{X 2} параллельно. Найти общее сопротивление. Проверить справедливость соотношения, имеющего место при параллельном соединении сопротивлений:

          , .

 

Результаты измерений и вычислений занести в табл.1.

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой однородный и неоднородный участки цепи?

2. Чем обусловлено сопротивление металлических проводников? От чего оно зависит?

3.  Как формулируются законы Кирхгофа?

4. Выведите формулы для расчета сопротивления при последовательном

и параллельном соединении участков цепи.

5. В чем сущность метода определения сопротивления проводников с

помощью мостика Уитстона?

6. Как зависит сопротивление проводников от температуры? В чем состоит явление сверхпроводимости? 

Номер измеряемого сопротивления	Номер измере- ния	Результаты Измерений				Вычислен ные значения
		R 0,Ом		RX , Ом	RX ср, Ом
1	1 2 3
2	1 2 3
Последовательное соединение сопротивлений №1 и №2	1 2 3
Параллельное соединение сопротивлений №1 и №2	1 2 3