Тема № 2: «средние величины и показатели вариации»

Средние величины имеют в статистике важное значение. Средние величины и показатели вариации широко применяются для характеристики статистических совокупностей по варьирующим признакам.

В задаче №3 контрольной работы даются так называемые открытые интервалы, то есть, интервалы, у которых верхняя или нижняя границы точно не определены, а сама граница остаётся как бы открытой. В этом случае за величину открытого интервала условно принимается величина смежного закрытого интервала. Например, дан вариационный ряд распределения работников магазина:

Группы работающих по величине заработка, (руб. в месяц)	Число работающих, (чел)
до 200	6
от 200 до 225	10
от 225 до 250	14

 

Для определения среднего заработка величина первого (открытого) интервального варианта (если нет индивидуальных данных) принимается также равной 250 руб.

При определении среднего квадратического отклонения при, достаточно большом объёме изучаемой совокупности (n>30) применяются формулы:      

                                        (невзвешенная);                           

                                        (взвешенная).

Но в так называемых малых выборках (п20) расчет производится по формуле:

ТЕМА № 3: «ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»

Выборочное наблюдение имеет важное значение. Это связано сокращением и упрощением отчетности при переходе к рыночной экономике.

Для вычисления средней ошибки выборки в том случае, когда генеральная совокупность представляется достаточно большой или отношение численности выборки к численности генеральной совокупности (n: N) менее 5%, то поправкой () можно пренебречь и находить ошибку выборки по способу повторного отбора, даже если сама выборка была бесповторной.

Наиболее частой ошибкой является отождествление средней ошибки, выборочной средней и средней ошибки выборочной доли. Изучая эту тему, надо хорошо усвоить, что средняя ошибка выборочной средней определяется по вариации количественного признака

(для бесповоротного, собственно случайного отбора).

Средняя ошибка выборочной доли

(для случайного бесповторного отбора)

определяется по показателям дисперсии альтернативного признака .

В решении этих задач часто неверно представляется значение так называемого коэффициента доверия при заданной степени вероятности. Значение определяется по специальным таблицам, которые приводятся в курсах статистики. Наиболее часто встречающиеся значения приведены в учебниках.

 

ТЕМА № 4: «РЯДЫ ДИНАМИКИ»

В теме излагается методология изучения развития социально экономических явлений во времени.

Для успешного выполнения задач данной темы необходимо уяснить познавательное значение и условия применения показателей, характеризующих изменения уровней ряда динамики (у): абсолютный прирост ∆y, темп роста Т_р и прироста Т_п и др.

Большое значение в условиях интенсификации социально-экономических явлений имеет показатель, отображающий наращивание экономического потенциала, для сравнительного анализа наращивания социально-экономических явлений используется показатель тем па наращивания Т_н:

;

 

Часто допускаются ошибки при определении среднего уровня ряда динамики. Надо уяснить, что в интервальных рядах динамики (с равными интервалами) средний уровень определяется по формуле:

В моментных рядах динамики (с равноотстоящими датами времени) средний уровень определяется по формуле:

В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции роста (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. для определения по одноимённым внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:

 , где:

- усреднённый уровень одноимённых внутригодовых периодов (за ряд лет);

- общий (постоянный) уровень.

Методы изучения сезонных колебаний в стабильных рядах динамики излагаются в "Практикуме по общей теории Статистики".

В рядах динамики с ярко выраженной общей тенденцией роста сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд Уt

Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания или способом так называемого сглаживания (методом скользящей средней).

При применении способа аналитического выравнивания расчет индексов сезонности производится по формуле:

У_i- исходный (эмпирический) уровень изучаемого внутригодового периода;

Уt_i – выравненный (теоретический) уровень изучаемого периода;

n - число годовых периодов.

Применение аналитического выравнивания рядов динамики. Рассматривается в "Практикуме по общей теории статистики".

При определении среднего (среднегодового) темпа роста  по абсолютным уровням ряда используется формула:

   ,где:

У_n - конечный уровень ряда;

У₀ - базисный уровень ряда;

m - число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

Например, если продажа товара «А» составляла в 1992 г. 353 тыс. т, а 1998 г. - 480 тыс. т, то расчет среднегодового темпа роста производится следующим образом:

(в периоде 1992 г.... 1998 г. -6 лет).

для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста ∆у по цепным (погодовым) приростам ∆у_цi, используется формула:

 , где:

n - число цепных (погодовых) абсолютных приростов.

Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

, где:

У_n - конечный уровень ряда динамики;

У₀ - базисный уровень ряда динамики;

m - число субпериодов в изучаемом интервале времени.

Так, для приведённых выше данных о продаже продукта «А», среднегодовой абсолютный прирост определяется так:

Показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного при роста применяются при краткосрочном статистическом прогнозировании (КСП) путём экстраполяции уровня развития изучаемого явления на ближайшее будущее. При КСП предполагается, что выявленная внутри динамического ряда основная закономерность роста (тренд) сохраняется и в дальнейшем развитии. Поэтому, если в статистическом ряду нет резких колебаний ценных показателей динамики. то для определения экстраполируемого уровня применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту

б) по среднему темпу роста

, где:

У_n - конечный уровень ряда динамики с вычисленными или;

l - срок прогноза (упреждения).

Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные периоды экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня ,

производится по формуле:

 , где:

a₀  и a₁ - параметры модели тренда;

l_i - показания времени прогнозируемого периода.

ТЕМА № 5: «ИНДЕКСЫ»

При решении задач этой темы надо, прежде всего, уяснить особенности применения индексного метода в статистике, его сущность и сферу применения, после чего необходимо изучить конкретные виды и формы индексов.

Часто в задачах о продаже (реализации) товаров в денежном выражении данные о товарообороте отчётного периода в фактических ценах q₁ p₁ ошибочно принимаются за продажу товаров в натуральных (физических) измерителях q_1.

При вычислении общего индекса цен по формуле средней гармонической

важно правильно оп индивидуальные индексы .

Например, если цена на товар «А» повышена в отчетном периоде p₁ по сравнению с базисным р₀ на 13%, то индивидуальный индекс вычисляется так:

Любой из агрегатных индексов может быть преобразован во средневзвешенный т. е., его можно рассчитать, как средний из индивидуальных:

        ;

 При определении индексов полезно использовать систему взаимосвязанных индексов товарооборота:

       

На основе этой системы по двум известным индексам определяется значение третьего, неизвестного.

Например, по данным о росте в отчетном периоде (по сравнению с базисным) товарооборота в фактических ценах на 9% и снижении цен в среднем на 3% можно вычислить индекс физического объёма товарооборота:

I_q =I_pq: I_p = 1,09: 0,97=1,1236, или 112,4%.