Методика изучения уравнений в начальной школе

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:
- Целое равно сумме частей.

 
- Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, дается несколько упражнений.

1. Составление и решение уравнений по схеме.

2. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.
- Решите уравнение:
Х + D:: = DDD:
Х = DD

3. Уравнения с буквами.
- Как из волка получить вола?
ВОЛК – Х = ВОЛ
Х = ВОЛК – ВОЛ
Х = К

4.  Составление и решение уравнений с помощью числового луча.

5. Выполни проверку и найди ошибку.

Х + 8 = 16

Х= 16 + 8

Х = 24

Дети решают: 24 + 8 = 16

 32 ≠ 16

6. Составить уравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.

Дети решают:

 Х + 4 = 10;     10 – Х = 4;      Х – 10 = 4 и т.п.

7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.

Х +16 = 20;  Х -18 = 30;       29 – Х = 19

8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.

Х? 12 = 23

Х = 23 – 12

9. К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом: 1) читаю уравнение;

2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое); 3) применяю правило (по нахождению части или целого);

4) нахожу, чему равен Х;

5) комментирую через компоненты действий.

Следующий этап – решение уравнений вида:

 а ∙ Х = в;    а: Х = в;    Х: а = в.

Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:

- площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме:

1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х: 2 = 5 (Х – площадь прямоугольника, 2 и 5 – его стороны).

Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)

Х = 10

 

2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).

Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.

Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.

1. Выполни проверку и найди ошибку.

Х: 2 = 4

Х = 4: 2

Х = 2

Дети решают:

2: 2 = 4

1 ≠ 4

2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.

Х ∙ 3 = 9

Х = 3 ∙ 9

Х = 27

Ошибки:

1) 9 – это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;

2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.

3. Из данных уравнений реши те, которые решаются делением.

Х ∙ 2 = 6;        Х: 4 = 16;      12: Х = 4

4. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.

Х? 6 = 24

Х = 24: 6

5. Составь и реши уравнение:

 - Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?

 И т.п.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
- решение простых уравнений,
 - анализ решений уравнений по компонентам действий,
 - чтение записи выражений в два – три действия,
- порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8; Z: 7 = 6 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

При решении таких уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. В начальной школе следует формировать умение выполнять проверку сначала письменно, а затем уже и устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо «заставить» каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).

Алгоритм решения составного уравнения.

 

Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.

 

 

Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

 

 

Анализ школьных учебников математики для начальных классов.
Учебник М.И. Моро и др. (УМК «Школа России»)

1 класс.   Равенство и неравенство.

2 класс. Выражение. Порядок действий. Уравнение. Решение уравнения способом подбора.