Законы и тождества  алгебры множеств

АîþВ	º ВîþА;	AîþÆ	º А;
АìüВ	º ВìüА;	AìüÆ	º Æ;
Аîþ (ВîþС)	º  (АîþВ)îþ С;	Aìü	º Æ;
Аìü (ВìüС)	º (АìüВ)ìüС;	AîþA	º А;
Аìü (ВîþС)	º (АìüВ)îþ (АìüС);	AìüA	º А;
Аîþ (ВìüС)	º (АîþВ)ìü(АîþС);		º ìü ;
Аîþ U	º U;		º îþ ;
Aìü U	º А;	Aîþ (AìüB)	º А;
Aîþ	º U;	Aìü (AîþB)	º А

 

Равносильности теории множеств

А½В	º Аìü ;	A½(В½С)	º (А½В)îþ(AìüС);
А½А	º Æ;	(A½В)½С	º A½BîþС;
А½ (ВîþС)	º (А½В)ìü(A½С);	A D В	º B D A;
А½ (ВìüС)	º (А½В)îþ(A½С);	A D В	º АîþВ ½ АìüВ;
(АìüВ)½С	º (А½С)ìü(В½С);	A D В	º (А½В)îþ (В½А);
(АîþВ)½С	º (А½С)îþ(В½С);	A D (ВD C)	º (A D В)D C;
А½(А½В)	º AìüB;	Аìü(В D C)	º (АìüВ) D (AìüC).

Примеры выполнения заданий

 

1. Докажите тождество:  º Z

Решение.

 º  º U ìü Z º Z

 

Задания для самостоятельного выполнения

1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:

0) а) U½ ; б) ìü B½C;	1) а) CîþА½ ; б) (А½В)îþC;	2) а) (A D В)½C; б) ìüС;
3) а) АìüВ½С; б) AìüВîþС½А;	4) а) ½С; б) (В½А)ìüC;	5) а) ìü ½С; б) ½С;
6) а) С½АîþВ; б) ìü (В D С);	7) а) U½ ; б) CìüА½ ;	8) а) A½ (B D C); б) С½АìüВ;

 

9) а) (АîþВ)ìü(В D С); б)  AîþВ½C; а)

U             A       B                           C

U       А       В        С

 

б)

U             A       B                           C

U       А       В        С

 

Задания для самостоятельного выполнения

 

1. Проверить, верны ли тождества: