Практические занятия № 1. Множества.

Элементы теории

Операции над множествами.

Цель занятия:	1.	изучить способы задания множеств;
	2.	получить навыки в применении операций над множествами.

Множества можно задавать двумя способами:

1.перечислением элементов множества.

Например, множество M={x, y, z} состоит из трёх элементов, порядок перечисления которых не имеет значения, т.е. {x, y, z}={y, x, z}=... 

2.описанием элементов множеств:

- описанием характеристических свойств, объединяющих элементы в виде уравнений, диаграмм Эйлера-Венна и геометрически. Например, множество M = {x2 Î N; x – простое число} задано квадратами простых чисел.

       - описанием множеств, порожденных процедурами над элементами, означает указание алгоритма порождения элементов этого множества.

       Например, подмножество М всех нечетных натуральных чисел с помощью порождающей процедуры имеет вид: M={xÎN: x=1+2n, nÎN}

Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.  Обозначение: С = А ì üВ	U
Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С = А î þВ	U U
Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С = А ½ В или С = А \ В	U
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½A. Обозначение: С = U ½А или С =     Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество	U
С = А î þ В | А ì ü В. Обозначение: С = А D В     Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(А î þВ)= n(А)+ n(В) - n(А ∩В). для трех множеств А, В и С:	U

n(А î þ В î þ С)= n(А)+ n(В)+ n(С)- n(А ∩ В)-n(А ∩ С)-n(В ∩ С)-n(А ∩ В ∩ С)

где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.

 

Примеры выполнения заданий

1. Заданы множества: А = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Найдите элементы множеств: Д = Аîþ В и Е = АìüВ.

Д= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, Е = {1, 3, 5}.

2. Представьте заштрихованные области формулами теории множеств Решение: D = (A D B) | (D D C) 3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множество: А = {(x, y) | | x + y | < 1}.

Решение: |x+y|<1Û   Û

Y        -1                           1    X                                                    Y=1- x                                                                       Y= - x                                Y= -1 - x

Задания для самостоятельного выполнения

1. Задайте множество А перечислением его элементов:

0)A={xÎR| (x^2–6x+5)×(x^2–x–12)=0}	1) A={xÎR |(x^2–5x+6)×(x^2+x–20)=0}
2)A={xÎR| (x^2 –5x +4)×(x^2–x–6)=0}	3) A={xÎR|(x^2+4x–5)×(x^2–7x+12)=0}
4)A={xÎR| (x^2+3x–4)×(x^2+x–12)=0}	5) A={xÎR |(x^2–5x–6)×(x^2–x–6)=0}
6)A={xÎR |(x^2 +x–2)×(x^2–7x+6)=0}	7) A={xÎR|(x^2–3x–4)×(x^2–9x+20)=0}
8)A={xÎR |(x^2–3x+2)×(x^2–4x–5)=0}	9) A={xÎR |(x^2–x–2)×(x^2–x–20)=0}

2. Заданы множества: А = {1, 3, 9, 10, 8}, B = {5, 3, 11, 4, 8} и
 C = {1, 4, 8, 9, 10}. Найдите элементы множеств Д и Е:

0) Д = АîþВìüС; Е = (А D В) | С;	1) Д = (АîþС) | (ВìüС); Е = А| ВìüС;
2) Д = АîþВîþС; Е = АìüС D В;	3) Д = (АîþС)ìüВ;   Е = А DВîþС;
4) Д = (АîþС) | В; Е = (В D С) | А;	5) Д = АìüВìüС;            Е = С D В | А;
6) Д = Аîþ(В D С); Е = А | В | С;	7) Д = (ВîþС) | (АìüС); Е = АîþВ | С;
8) Д = (АîþВ)ìüС; Е = А D В | С;	9) Д = (АîþВ) D С;         Е = АìüВ | С;

3. Пусть (x, y) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множеств a A ì ü B и A î þ B:

0) А={(x, y) | x^2 + y^2 | £ 1}; B={(x, y) | | x + 2y | < 3}	1) А={(x, y) |x^2 + y^2 ³ 4}; B={(x, y)| | 4x - y | £ 2};
2) А={(x, y) | x^2 + y^2 = 9}; B={(x, y) | | 4y + x| > 1};	3) А={(x, y) | x^2 + y^2 < 25}; B={(x, y) | | 2x + 2y| >5};
4) А={(x, y) | x^2 + y^2 ³ 4}; B={(x, y) | | 3x + y| < 6};	5) А={(x, y) | x^2 + y^2 £ 16}; B={(x, y) | | x + 3 | ³1};
6) А={(x, y) | x^2 + y^2 < 36}; B={(x, y) | | x + y | ³ 2};	7) А={(x, y) | x^2 + y^2 > 9}; B={(x, y) | | 2x - y | £ 1};
8) А={(x, y) | x^2 + y^2 > 16}; B={(x, y) | | x - 3y| > 5};	9) А ={(x, y) | x^2 + y^2 £ 36}; B={(x, y) | | x + 4y| <8};

Практические занятия № 3,4.