Решение показательных неравенств.

Показательное неравенство — это любое неравенство, содержащее в себе показательную функцию, т.е. выражение вида .

Задача№17. Решить неравенство  

И левую и правую часть приводим к одному основанию степени           .

Далее используем правило: если основания степени больше 1, то знак неравенства остается неизменным, если же меньше 1, то знак неравенства необходимо поменять на противоположный. Поэтому имеем                     Ответ: .

Задача№18. Решить неравенство  ;

;  

Решим неравенство методом интервалов. Приравняем к нулю:

По теореме Виета: . Отмечаем их на числовой прямой, ставим знаки.

                  Ответ: .

Задача№19. Решить неравенство  

Преобразуем неравенство, используя следующие 3 свойства:            

Решаем неравенство методом интервалов.

1. Вместо знака неравенства запишем знак равенства и решим полученное уравнение

Сделаем замену . Получим

 и

Возвращаясь к замене, получим

2. Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки на полученных промежутков (проверяем выполнение на промежутке неравенства, если неравенство выполнено ставим плюс, если нет – минус).

            Ответ:

Решение тригонометрических неравенств.

Задача№20:

Найдем решение тригонометрического неравенства

 

Отметим решение на тригонометрической окружности.Так как неравенство имеет знак «больше или равно», то решение лежит на верхней дуге окружности (относительно решения уравнения).

Ответ: .

Задача№21:

;      ;

   

Отметим решение на тригонометрической окружности

Так как неравенство имеет знак «меньше», то решение лежит на дуге окружности, расположенной слева (относительно решения уравнения).

Ответ: .

Задача№22:

Найдем решение тригонометрического неравенства

;     ,

ОДЗ: .

Отметим решение на тригонометрической окружности: решение лежит на дугах окружности, отмеченных синим т.е. x

Решение логарифмических неравенств.

Логарифмическое неравенство — это любое неравенство, содержащее в себе логарифмическую функцию.

Задача№23. Решить неравенство  

ОДЗ: ;             

Левую и правую часть неравенства приводим к одному основанию логарифма

;

Если основания логарифма больше 1, то знак неравенства остается неизменным, если же меньше 1, то знак неравенства необходимо поменять на противоположный.

 знак неравенства меняем на противоположный ;   

С учетом ОДЗ, ответ: .

Задача№24. Решить неравенство

ОДЗ:

;

Так как основание логарифма 3 больше 1, то знак неравенства не меняем

; 

С учетом ОДЗ, ответ: .

Литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-463с.: ил.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник / М.И.Башмаков.- М.: КНОРУС, 2017.-394с. -(Начальное и среднее профессиональное образование).

Дополнительная литература

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2004. — 404 с: ил.

Задание

1. Прорешать задачи приведенные в данном практическом занятии.

2. Выполнить упражнения: литература [1] №223, №340, №359, №576.

3. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту [e-mail]