Классификация и свойства сигналов

ВВЕДЕНИЕ

 

К числу важных областей науки и техники, достижения которых непосредственно способствуют росту материального и культурного уровня общества, принадлежит радиотехника.

Радиотехника – это область науки и техники, связанная с практическим использованием электромагнитных колебаний для передачи, извлечения, хранения и преобразования информации.

С этой целью изучаются теоретические и практические основы формирования (генерации), преобразования, передачи и приема электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона. Изучение принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к радиодиапазону.

Радиотехника нашла применение в различных областях науки, таких как физика,астрономия,медицина,химия. Радиотехнические методы применяются в системах передачи данных, радиосвязи, радиовещании, телевидении, радиолокации, радионавигации, радиоуправлении, системах автоматики и вычислительной техники.

Развитие радиотехники тесно связано с достижениями в области радиофизики,электроники, физики полупроводников, электроакустики, теории колебаний, теории информации (Информации теория), и различных разделах математики, а также с прогрессом в технике высокочастотных измерений (Измерительная техника, Радиоизмерения), вакуумной и полупроводниковой технике (Полупроводниковая электроника),в производстве источников электропитания и др. В Р. входит ряд областей, главные из которых — генерирование электрических колебаний, усиление электрических колебаний, их преобразование, управление ими (Модуляция колебаний), антенная техника (Антенна, Излучение и приём радиоволн), распространение радиоволн в свободном пространстве, в различных средах (ионосфере, почве) и в направляющих системах (кабелях, волноводах), фильтрация электромагнитных колебаний, демодуляция, воспроизведение переданных сигналов (речи, музыки, изображений, телеграфных и иных знаков), контроль, управление и регулирование при помощи ЭВ и колебаний (посредством радиоэлектронных систем).

В наши дни радиотехника является бурно развивающейся научно-прикладной областью. Говоря о ближайших перспективах ее развития, следует подчеркнуть тенденцию перехода к все более высокочастотным диапазонам электромагнитных колебаний и волн. Так, колебания сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона, ранее применявшиеся в основном в радиолокации, стали широко использоваться в телевизионных, связных и телеметрических радиоканалах. Достигнуты большие успехи в создании лазерных линий связи с несущими частотами, лежащими в световом и инфракрасном диапазонах.

Быстрыми темпами развивается элементная база радиотехники и радиоэлектроники. Если традиционные радиотехнические цепи представляли собой почти исключительно комбинации линейных и нелинейных электрических цепей, то сейчас интенсивно исследуются и внедряются в практику функциональные устройства и системы, производящие обработку сигналов за счет специфических волновых и колебательных явлений в твердых телах — полупроводниках, диэлектриках и магнитных материалах. Огромную роль в современной радиотехнике играют изделия микроэлектронной технологии. Микроэлектроника обусловила широкий переход к принципиально новым цифровым способам обработки и преобразования радиотехнических сигналов.

Отрасли радиотехники будут и впредь расширяться и развиваться на базе прогресса во многих смежных областях науки и техники.

Задачи курсовой работы

Задачи данной курсовой работы:

 

- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического видеосигнала;

- выполнить расчёт спектра периодической последовательности видеосигнала;

- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического радиосигнала;

- выполнить расчёт спектра периодической последовательности радиосигнала;

 

Расчет

Графическое изображение периодической последовательности видеоимпульсов отображено на рисунке 4.

Данные для расчёта:

 

 

Сигнал:

 

 

 

Заметив схожесть расчёта периодической последовательности видеоимпульсов и непериодического видеоимпульса можем записать:

 

 

Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики спектра амплитуд и спектра фаз представлены на рисунке 5 и рисунке 6 соответственно.

 

Расчет

Одиночный непериодический радиоимпульс представлен на рисунке 7 в приложении 2.

Данные для расчёта:

 

 

Сигнал:

 

Используя результаты расчетов в главе 1, получим:

 

 

 

Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики амплитудного и фазового спектров представлены на рисунке 8 и рисунке 9 соответственно.

 

 

Расчет

 

Графическое изображение периодической последовательности радиоимпульсов отображено на рисунке 10.

Данные для расчёта:

 

Данные для расчёта:

 

 

Сигнал:

 

 

Используя результаты расчетов в главе 1, получим:

Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики спектра амплитуд и спектра фаз представлены на рисунке 11 и рисунке 12 соответственно.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе рассчитывались спектры одиночного непериодического видеоимпульса, периодической последовательности видеоимпульсов, одиночного непериодического радиоимпульса и периодической последовательности радиоимпульса.

Были рассмотрены методы вычисления спектра с помощью математического аппарата рядов Фурье, для одиночных непериодических импульсов, и свойства преобразования и интегралы Фурье, для периодических последовательностей импульсов.

Данная работа подтверждает, что спектр непериодического импульса дискретен, а спектр периодической последовательности сплошной.

Рассчитывая спектр радиоимпульсов был сделан вывод:

Спектральная плотность амплитуд модулированного сигнала занимает полосы частот вокруг  и . Она определяется смещением спектра огибающей сигнала по оси частот на величину  вправо и влево. Поэтому определение спектра радиоимпульса свелось к нахождению спектра его огибающей.

Таким образом можно считать, что задачи курсового проекта достигнуты в полной мере.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

К числу важных областей науки и техники, достижения которых непосредственно способствуют росту материального и культурного уровня общества, принадлежит радиотехника.

Радиотехника – это область науки и техники, связанная с практическим использованием электромагнитных колебаний для передачи, извлечения, хранения и преобразования информации.

С этой целью изучаются теоретические и практические основы формирования (генерации), преобразования, передачи и приема электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона. Изучение принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к радиодиапазону.

Радиотехника нашла применение в различных областях науки, таких как физика,астрономия,медицина,химия. Радиотехнические методы применяются в системах передачи данных, радиосвязи, радиовещании, телевидении, радиолокации, радионавигации, радиоуправлении, системах автоматики и вычислительной техники.

Развитие радиотехники тесно связано с достижениями в области радиофизики,электроники, физики полупроводников, электроакустики, теории колебаний, теории информации (Информации теория), и различных разделах математики, а также с прогрессом в технике высокочастотных измерений (Измерительная техника, Радиоизмерения), вакуумной и полупроводниковой технике (Полупроводниковая электроника),в производстве источников электропитания и др. В Р. входит ряд областей, главные из которых — генерирование электрических колебаний, усиление электрических колебаний, их преобразование, управление ими (Модуляция колебаний), антенная техника (Антенна, Излучение и приём радиоволн), распространение радиоволн в свободном пространстве, в различных средах (ионосфере, почве) и в направляющих системах (кабелях, волноводах), фильтрация электромагнитных колебаний, демодуляция, воспроизведение переданных сигналов (речи, музыки, изображений, телеграфных и иных знаков), контроль, управление и регулирование при помощи ЭВ и колебаний (посредством радиоэлектронных систем).

В наши дни радиотехника является бурно развивающейся научно-прикладной областью. Говоря о ближайших перспективах ее развития, следует подчеркнуть тенденцию перехода к все более высокочастотным диапазонам электромагнитных колебаний и волн. Так, колебания сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона, ранее применявшиеся в основном в радиолокации, стали широко использоваться в телевизионных, связных и телеметрических радиоканалах. Достигнуты большие успехи в создании лазерных линий связи с несущими частотами, лежащими в световом и инфракрасном диапазонах.

Быстрыми темпами развивается элементная база радиотехники и радиоэлектроники. Если традиционные радиотехнические цепи представляли собой почти исключительно комбинации линейных и нелинейных электрических цепей, то сейчас интенсивно исследуются и внедряются в практику функциональные устройства и системы, производящие обработку сигналов за счет специфических волновых и колебательных явлений в твердых телах — полупроводниках, диэлектриках и магнитных материалах. Огромную роль в современной радиотехнике играют изделия микроэлектронной технологии. Микроэлектроника обусловила широкий переход к принципиально новым цифровым способам обработки и преобразования радиотехнических сигналов.

Отрасли радиотехники будут и впредь расширяться и развиваться на базе прогресса во многих смежных областях науки и техники.

Задачи курсовой работы

Задачи данной курсовой работы:

 

- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического видеосигнала;

- выполнить расчёт спектра периодической последовательности видеосигнала;

- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического радиосигнала;

- выполнить расчёт спектра периодической последовательности радиосигнала;

 

Классификация и свойства сигналов

 

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные

 

 

Детерминированные сигналы –это сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени известны, т.е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Они могут быть описаны определенными функциями времени. Анализ и исследование этих сигналов осуществляется с помощью математического аппарата, не связанного с теорией вероятностей.

 

Периодические сигналы –это сигналы, которые можно представить функцией времени, удовлетворяющей условию

s(t) = s(t + nT),

 где n =...,-2,-1,0,1,2,...; Т - период сигнала. Пример периодического сигнала - гармоническое колебание.

 

Рис.(а,б)Периодические сигналы

На практике наиболее часто встречаются периодические последовательно-сти видеоимпульсов (рис.а) и радиоимпульсов (рис.б).Такие последова-тельностив общем виде представляют формулой

  

 

Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте

Непериодический сигнал, как правило, ограничен во времени.

Случайные сигналы–это сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны, но могут быть предсказаны с вероятностью, меньшей единицы. Случайные сигналы являются объектом исследования статистической радиотехники, базирующейся на теории вероятностей, в частности на теории случайных процессов.

 

В качестве основных характеристик сигналов принимают:

1) Среднее значение сигнала

, где - интервал времени на котором определен сигнал

2) Мгновенная мощность сигнала

3) Энергия сигнала

4) Средняя мощность сигнала

Для периодических сигналов данные характеристики рассматривают в пределах одного периода.

 

Спектральные характеристики периодических сигналов

 

Для упрощения методов решения задач анализа цепей сигналы представляют в виде суммы определенных функций.

Этот процесс обосновывается понятием обобщенного ряда Фурье. В математике доказано, что любая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда:

.

Для определения  умножим левую и правую части ряда на  и возьмем интеграл от левой и правой части:

, для интервала [a;b] в котором выполняются условия ортогональности.

Видно, что .Получили выражение для обобщенного ряда Фурье:

Выделим конкретный вид функции , для разложения в ряд сигнала . В качестве такой функции выберем ортогональную систему функций:

Для определения ряда вычислим значение :

.

, так как .

Таким образом, получим:

,

где .

Графически данный ряд представляется в виде двух графиков амплитудных гармонических составляющих.

Полученное выражение можно представить в виде:

, где ; .

Получили вторую форму записи тригонометрического ряда Фурье. Графически данный ряд представляется в виде двух графиков - амплитудного и фазового спектров.

Найдем комплексную форму ряда Фурье, для этого воспользуемся формулами Эйлера:

;

 

,или , где

Графически спектр в этой форме представлен на оси частот в диапазоне .

Очевидно, что спектр периодического сигнала, выраженный в комплексной или амплитудной форме – дискретный. Это значит, что в спектре имеются составляющие с частотами

  Спектральные характеристики непериодического сигнала

Так как в качестве непериодического сигнала в радиотехнике рассматривают одиночный сигнал, то для нахождения его спектра представим сигнал как периодический с периодом стремящимся к бесконечности. Воспользуемся преобразование ряда Фурье для данного периода. Получим для :

.

Анализ полученного выражения показывает, что при амплитуды составляющих становятся бесконечно малыми и на оси частот они расположены непрерывно. Тогда, что б выйти из этого положения воспользуемся понятием спектральной плотности:

Подставим полученное выражение в комплексный ряд Фурье, получим:

Окончательно получим:

Здесь - спектральная плотность, а само выражение – прямое преобразование Фурье. Для определения сигнала по его спектру используют обратное преобразование Фурье:

 

  Свойства преобразования Фурье

 

Из формул прямого и обратного преобразований Фурье, очевидно, что если изменится сигнал, то изменится и его спектр. Следующие свойства устанавливают зависимость спектра измененного сигнала, от спектра сигнала до изменений. 

1) Свойство линейности преобразования Фурье

, т.е.

Получили, что спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

 

2) Спектр сигнала сдвинутого во времени

Получили, что при сдвиге сигнала амплитудный спектр не изменяется, а изменяется только фазовый спектр на величину .

3) Изменение масштаба времени

т.е при расширении(сужении) сигнала в несколько раз спектр этого сигнала сужается(расширяется).

4) Спектр производной от сигнала

Возьмем производную от левой и правой части обратного преобразования Фурье.

Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала умноженного на , то есть изменяется амплитудный спектр и меняется фазовый на .

5) Спектр интеграла сигнала

Возьмем интеграл от левой и правой части обратного преобразования Фурье.

Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала деленного на ,

6) Спектр произведения двух сигналов

Таким образом, спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров умноженной на коэффициент .

7) Свойство дуальности

;

Таким образом, если к какому-то сигналу  соответствует спектр , то сигналу по форме совпадающему с вышеуказанным спектром соответствует спектр по форме совпадающий с вышеуказанным сигналом.