Практическая работа № 22. «Определение общих свойств функций».

Цель работы: Определение общих свойств функций

Требования к теоретической готовности обучающегося к выполнению практической работы:

Для выполнения практической работы обучающийся должен:

уметь: - определять область определения функций

- определять чётность и монотонность функций

Знать: - определение функции и способы их задания

- определения общих свойств функций

Задания практической работы.

1. Определите чётность функций:

 а) у =     б) у =     в) у =       г) у =     д) у =

2. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

3. Найдите область определения функции:

А) у =      б) у =        в)      г)      д)    

е)

4. Определите монотонность функции: а) у = 5 – 2х б) у =

5. Определите чётность функций: а) б)

в) г)       д)     е)

6. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

7. Найдите область определения функции: а) б)

  в) Г)   д)   е)

8. Определите монотонность функции: а) б) .

9. Не выполняя построения графика функции y=1,2x-7 выясните, проходит ли этот график через точку: а) А(100;113);  б) В (-15;-25).

10.  Функция f – убывающая. Сравните: а) f(-2) и f(2). б) f(3) и f(5) в) f (4) и f(2)

11. Функция g – возрастающая. Сравните: а) g(-2) g(2) б) g(3) и g(5) в) g(4) и g(2)

Информационные материалы для выполнения заданий.

Функция – зависимость у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).

• Д(у) - область определения функции: все допустимые значения х
• Е(у) – множество значений функции: все значения у.
• Чётность:

функция	По формуле	По графику
чётная		Симметрия относительно оси У
нечётная		Симметрия относительно начала координат
Общего вида (ни чётная, ни нечётная)	Равенство не выполняется	Симметрии нет

 

• Монотонность – промежутки возрастания и убывания

А) функция возрастает, если

Б) функция убывает,  если

• Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых функция положительна

 (y > 0), и отрицательна (y < 0).

Образцы решения типовых задач

Пример 1. Определите чётность функции:

а)      Решение: ,

Функция нечётная, так изменился знак.

б) . Решение: ,

функция чётная, так как все знаки сохранились.

Пример 2. Найдите область определения функции:

а) . Решение: Д(у):

б) .   Решение: Д(у):

в) . Решение: Д(у): х – любые числа, т. е R

Пример 3. Не выполняя построения графика, определите монотонность функции

х	0	1
у	8	6

А) .   Решение:

 

 

Т.к 0 < 1 8 > 6, то функция убывающая.

х	0	1
у	1	2

Б) . Решение:

Т.к 0 < 1 1 < 2, то функция возрастающая

Критерии оценивания

№	Критерии	Баллы
1	Нахождение области определения функции	1
2	Определение чётности функции	1
3	Определение монотонности функции	1
4	Нахождение элементов функции	1

Практическая работа № 23. «Построение и чтение графиков».

Цель работы: Применение свойств функций для построения и чтения графиков.

Требования к теоретической готовности обучающегося к выполнению практической работы:

Для выполнения практической работы обучающийся должен:

уметь: - определять свойства функций по графику

знать: - определения общих свойств функций

Выполните задания и оформите решение в тетрадях

1. Перечислите свойства функций, изображённых на рисунке:

а)                                            б)                                                   в)

2. На графике показано суточное количество осадков, выпавших с 1 по 11 февраля. По горизонтали указываются числа месяца, по верти­кали — количество осадков в мм, выпавшее в соответствующий день. Определите по графику наибольшее количество осадков, выпавших за день в этот период.

3. На рисунке показано изменение температуры воздуха с 1 по 23 мая. По горизонтали отмечены числа месяца, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какого числа в период с 3 по 12 мая температура достигла наибольшего значения.

4. Постройте график функции f, если известны её свойства:

· Область определения: [- 6; 6], область значений: [- 2; 5]

· Точки пересечения графика с осью Ох: А (-4; 0), В (-2; 0)

· Точки пересечения графика с осью Оу: С (0; 2,5)

·.Промежутки знакопостоянства f (х) > 0: [-6; -4), (-2; 6]; f (х) < 0: (-4; -2)

· Промежутки возрастания: [-3; 1], [4; 6]; убывания: [-6; -3], [1; 4]

· x_max = 1, f (1) = 3; x_min = - 3, f (-3) = - 2; x_min = 4, f (4) =1

· Дополнительные точки графика f (-6) = 3, f (6) = 5

5. Постройте график функции: у = х² – 4х + 1.

6. Перечислите свойства функции по графику:

А)                                                                                       Б)                                        

В)