Тема: Основные свойства функции.

Задания дистанционного обучения математике

для студентов гр. МТК-1

Тема: Основные свойства функции.

Цель: Самостоятельное ознакомление с понятиями – общие свойства функции, используя Интернет-ресурсы и выполнение практических заданий, используя задания методических рекомендаций

Задачи:

1) Изучите теоретический материал, используя Интернет-ресурсы.

2) Напишите конспект по изучаемой теме.

3) Перепишите в рабочую тетрадь образцы решения типовых задач из практических работ №22 и №23.

4) Выполните задания практических работ №22 и №23 в рабочей тетради.

5) Выполните проверочную работу по вариантам.

6) Сделайте скриншоты конспекта и выполненной практической работы и отправьте преподавателю.

 

Инструкция

 для выполнения дистанционного задания

1) Перейдите по ссылке и ознакомьтесь с информацией:

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=15910681257002289050&text=теория%20по%20теме%20общие%20свойства%20функции&path=wizard&parent-reqid=1585913872724395-818433447937152359000204-vla1-1411&redircnt=1585915607.1

2) Напишите в тетрадь конспект по теме «Основные свойства функции»

Основные свойства функций.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Пояснение репетитора по математике Графиком функции называется линия на координатной плоскости, каждая точка которой имеет следующие координаты: первая (абсцисса) — это значение аргумента x, а вторая (ордината) — найденное для этого икса значение функции y.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки:
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике: областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

3) Промежутки монотонности функции ( возрастание и убывание функции).
Какая функция называется возрастающей? Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство

4) Промежутки знакопостоянства функции..

а)Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y<0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика ниже оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)<0
Оформление: , если

б)Промежуток положительного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление:

5)Нули функции: Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (a)=0.

Редакция репетитора по математике: нулями функции называются такие числа х, у которых соответствующие игреки равны нулю.
Как найти нули функции без графика? Составьте и решите уравнение f (x)=0, то есть приравняйте аналитическое выражение функции (правую часть ее записи) к нулю.
Как найти по графику? Определите абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.
Оформление: , если

6)Четность и нечетность функции.

Все функции делятся на четные, нечетные, и те, которые не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.
а) Четность. Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике:функция называется четной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить четность функции по графику? График четной функции должен быть симметричен оси Оу.
Пояснения репетитора по математике: симметрия графика означает то, что он состоит из двух частей, одна из которых является зеркальным отражением другой.

б) Нечетность. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике: функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить нечетность функции по графику? График нечетной функции должен быть симметричен началу координат, Пояснения репетитора по математике: симметрия означает то, что если какая-то точка лежит на графике, то и симметричная ей точка (с противоположными координатами) тоже должна лежать на графике.

7) Наименьшее и наибольшее значение функции.
Число a называется наименьшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .

Число a называется наибольшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .

3) Перепишите в рабочую тетрадь образцы решения типовых задач из практических работ №22 и №23.

4) Выполните Практическую работу №22, №23

Требования к теоретической готовности обучающегося к выполнению практической работы:

Для выполнения практической работы обучающийся должен:

уметь: - определять область определения функций

- определять чётность и монотонность функций

Знать: - определение функции и способы их задания

- определения общих свойств функций

Задания практической работы.

1. Определите чётность функций:

 а) у =     б) у =     в) у =       г) у =     д) у =

2. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

3. Найдите область определения функции:

А) у =      б) у =        в)      г)      д)    

е)

4. Определите монотонность функции: а) у = 5 – 2х б) у =

5. Определите чётность функций: а) б)

в) г)       д)     е)

6. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

7. Найдите область определения функции: а) б)

  в) Г)   д)   е)

8. Определите монотонность функции: а) б) .

9. Не выполняя построения графика функции y=1,2x-7 выясните, проходит ли этот график через точку: а) А(100;113);  б) В (-15;-25).

10.  Функция f – убывающая. Сравните: а) f(-2) и f(2). б) f(3) и f(5) в) f (4) и f(2)

11. Функция g – возрастающая. Сравните: а) g(-2) g(2) б) g(3) и g(5) в) g(4) и g(2)

Критерии оценивания

№	Критерии	Баллы
1	Нахождение области определения функции	1
2	Определение чётности функции	1
3	Определение монотонности функции	1
4	Нахождение элементов функции	1

Требования к теоретической готовности обучающегося к выполнению практической работы:

Для выполнения практической работы обучающийся должен:

уметь: - определять свойства функций по графику

знать: - определения общих свойств функций

Выполните задания и оформите решение в тетрадях

1. Перечислите свойства функций, изображённых на рисунке:

а)                                            б)                                                   в)

2. На графике показано суточное количество осадков, выпавших с 1 по 11 февраля. По горизонтали указываются числа месяца, по верти­кали — количество осадков в мм, выпавшее в соответствующий день. Определите по графику наибольшее количество осадков, выпавших за день в этот период.

3. На рисунке показано изменение температуры воздуха с 1 по 23 мая. По горизонтали отмечены числа месяца, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какого числа в период с 3 по 12 мая температура достигла наибольшего значения.

4. Постройте график функции f, если известны её свойства:

· Область определения: [- 6; 6], область значений: [- 2; 5]

· Точки пересечения графика с осью Ох: А (-4; 0), В (-2; 0)

· Точки пересечения графика с осью Оу: С (0; 2,5)

·.Промежутки знакопостоянства f (х) > 0: [-6; -4), (-2; 6]; f (х) < 0: (-4; -2)

· Промежутки возрастания: [-3; 1], [4; 6]; убывания: [-6; -3], [1; 4]

· x_max = 1, f (1) = 3; x_min = - 3, f (-3) = - 2; x_min = 4, f (4) =1

· Дополнительные точки графика f (-6) = 3, f (6) = 5

5. Постройте график функции: у = х² – 4х + 1.

6. Перечислите свойства функции по графику:

А)                                                                                       Б)                                        

В)

Критерии оценивания

№	Критерии	Баллы
1	Определение области определения функции	1
2	Определение множества значений	1
3	Определение возрастания функции	1
4	Определение убывания функции	1
5	Определение чётности по графику	1

5) Выполните проверочную работу по вариантам.

первый вариант-нечётные номера (1,3, 5 и т.д.), второй вариант- чётные номера (2,4,6 и т.д.)

1	Ашихмин Никита Андреевич
2	Бойков Никита Дмитриевич
3	Верещагин Вадим Валерьевич
4	Добрынин Данил Олегович
5	Доронин Иван Васильевич
6	Егоров Сергей Евгеньевич
7	Елисеев Арсений Олегович
8	Ефанов Антон Александрович
9	Килин Дмитрий Владимирович
10	Курилин Владимир Алексеевич
11	Кушев Дмитрий Александрович
12	Лопатин Алексей Александрович
13	Макаров Никита Андреевич
14	Мануковский Данил Сергеевич
15	Матвеев Олег Дмитриевич
16	Пастухов Кирилл Валерьевич
17	Петров Константин Васильевич
18	Поварницын Андрей Дмитриевич
19	Стариков Артем Алексеевич
20	Темиров Данил Андреевич
21	Тиунов Савелий Андреевич
22	Ужегов Александр Андреевич
23	Чикуров Глеб Андреевич
24	Чуриков Евгений Алексеевич
25	Чухланцев Иван Денисович
26	Извеков Яков Николаевич
27	Илларионов Дмитрий Алексеевич
28	Мингалев Юрий Андреевич
29	Рязанов Сергей Иванович
30	Царьков Антон Валерьевич
31	Ширяев Андрей Владимирович
32	Лекомцев Артем Андреевич

1 вариант

 

1. Закончите предложение:

а) Независимая переменная х называется…

б) Если выполняется равенство: f(-x) = f(x), то функция является…

в) Если для х₂>х₁ выполняется у₂ < у₁, то функция является…

2. Определите монотонность функции

3. Определите чётность функции

4. Найдите область определения функции

5. Опишите свойства функции, график которой изображён на рисунке:

а) область определения

Б) множество значений  

в) промежутки монотонности

2 вариант.

1. Закончите предложение:

А) График чётной функции симметричен относительно…………………..

Б) Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны х, а ординаты – у, называют…

В) Если для х₂>х₁ выполняется у₂ > у₁, то функция является…

2. Определите монотонность функции у = 3х

3. Определите чётность функции

4. Найдите область определения функции

5. Опишите свойства функции, график которой изображён на рисунке:

а) область определения

Б) множество значений  

в) промежутки монотонности

 

6) Обратная связь: Скриншоты конспектов и выполненных практических работ высылать в личные сообщения до 10.04.2020:

Желаю удачной работы!

Задания дистанционного обучения математике

для студентов гр. МТК-1

Тема: Основные свойства функции.

Цель: Самостоятельное ознакомление с понятиями – общие свойства функции, используя Интернет-ресурсы и выполнение практических заданий, используя задания методических рекомендаций

Задачи:

1) Изучите теоретический материал, используя Интернет-ресурсы.

2) Напишите конспект по изучаемой теме.

3) Перепишите в рабочую тетрадь образцы решения типовых задач из практических работ №22 и №23.

4) Выполните задания практических работ №22 и №23 в рабочей тетради.

5) Выполните проверочную работу по вариантам.

6) Сделайте скриншоты конспекта и выполненной практической работы и отправьте преподавателю.

 

Инструкция

 для выполнения дистанционного задания

1) Перейдите по ссылке и ознакомьтесь с информацией:

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=15910681257002289050&text=теория%20по%20теме%20общие%20свойства%20функции&path=wizard&parent-reqid=1585913872724395-818433447937152359000204-vla1-1411&redircnt=1585915607.1

2) Напишите в тетрадь конспект по теме «Основные свойства функции»

Основные свойства функций.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Пояснение репетитора по математике Графиком функции называется линия на координатной плоскости, каждая точка которой имеет следующие координаты: первая (абсцисса) — это значение аргумента x, а вторая (ордината) — найденное для этого икса значение функции y.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки:
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике: областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

3) Промежутки монотонности функции ( возрастание и убывание функции).
Какая функция называется возрастающей? Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство

4) Промежутки знакопостоянства функции..

а)Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y<0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика ниже оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)<0
Оформление: , если

б)Промежуток положительного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление:

5)Нули функции: Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (a)=0.

Редакция репетитора по математике: нулями функции называются такие числа х, у которых соответствующие игреки равны нулю.
Как найти нули функции без графика? Составьте и решите уравнение f (x)=0, то есть приравняйте аналитическое выражение функции (правую часть ее записи) к нулю.
Как найти по графику? Определите абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.
Оформление: , если

6)Четность и нечетность функции.

Все функции делятся на четные, нечетные, и те, которые не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.
а) Четность. Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике:функция называется четной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить четность функции по графику? График четной функции должен быть симметричен оси Оу.
Пояснения репетитора по математике: симметрия графика означает то, что он состоит из двух частей, одна из которых является зеркальным отражением другой.

б) Нечетность. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике: функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить нечетность функции по графику? График нечетной функции должен быть симметричен началу координат, Пояснения репетитора по математике: симметрия означает то, что если какая-то точка лежит на графике, то и симметричная ей точка (с противоположными координатами) тоже должна лежать на графике.

7) Наименьшее и наибольшее значение функции.
Число a называется наименьшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .

Число a называется наибольшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .

3) Перепишите в рабочую тетрадь образцы решения типовых задач из практических работ №22 и №23.

4) Выполните Практическую работу №22, №23