Как формируют у учащихся понятия «уравнение» и «решение уравнения».

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее букву (переменную). Решить уравнение - значит узнать, при каких значениях буквы (переменной) уравнение обращается в верное числовое равенство. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство, называют решением уравнения.

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами: 1) способом подбора (в простейших случаях); 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

В методике формирования у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:

I этап – подготовительный. На этом этапе выполняются следующие два вида упражнений:

1) решаются способом подбора примеры с «окошком» вида  + 3 = 7;

 - 4 = 2; 8 -  = 5;

УМК Школа России М.И. Моро С.И. Волкова С.В. Степанова

Математика 1 класс 1 Часть cтр.54

 

2) раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания (правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого).

Выполнение специальных упражнений – равенств с «окошками» является подготовкой для перехода к решению простейших уравнений вида х + 2 = 7; х - 5 = 4; 8 - х = 6, с которыми учащиеся знакомятся только во 2 классе.

УМК Школа России М.И. Моро С.И. Волкова С.В. Степанова

 М.А. Бантова  Г.В. Бельтюкова

Математика 2 класс 1 Часть cтр.80

II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.

Введение понятия «уравнение» фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и к введению термина «неизвестное число».

Ознакомление с уравнением можно начать с рассмотрением равенства с «окошком»:  + 4 = 7

К какому числу надо прибавить 4, чтобы получилось 7?

(Вместо «окошка» учащиеся подставляют одно за другим числа 0, 1, 2, 3, пока не найдут такое, которое подходит, чтобы получилось верное равенство).

Учитель объясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинской буквой х (вставляет х в окошко).

х + 4 = 7 – это уравнение.

Решить уравнение – значит найти неизвестное число.

Чему равно неизвестное число в данном уравнении? (3).

Почему? (3 + 4 = 7).

На данном этапе очень важно сформировать осознанный и математически верный подход к решению уравнений, чтобы ученик сразу ориентировался на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится.

Сначала уравнения решаются способом подбора (учащиеся могут при этом воспользоваться как знанием состава числа, так и вычислительными приемами сложения или вычитания в пределах 10).

Используя способ подбора, учащиеся смогут справиться и с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого. Например, 9 – х = 7. (Подставим вместо х один: 9 - 1  7, х  1; подставим число 2: 9 – 2 = 7, х = 2).

Аналогично в 3 классе вводятся уравнения вида х • 3 = 12, 5 • х = 10, х: 2 = 4, 6: х = 3, которые также вначале решаются подбором с использованием табличных случаев умножения и деления.

Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между компонентами и результатами арифметических действий уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.

Для решения уравнений вторым способом с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 13 = 71.

Решение уравнения оформляется следующим образом:

х + 13 = 71 х - 5 = 27 32 - х = 8

х = 71 – 13 х = 27 + 5 х = 32 - 8

х = 58    х = 32   х = 24

58 + 13 = 71 32 - 5 = 27  32 - 24 = 8

71 = 71 27 = 27 8 = 8

14 • х = 28  х: 6 = 12 4 8: х = 4

х = 28: 14    х = 12 • 6      х = 48: 4

х = 2         х = 72      х = 12

14 • 2 = 28  72: 6 = 12    48: 12 = 4

28 = 28          12 = 12       4 = 4

 

Ученики объясняют решение уравнения х + 13 = 71 так: читаю уравнение х плюс 13 равно 71 (сумма чисел х и 13 равна 71; х увеличить на 13 получится 71). В уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое. Из 71 вычтем 13, получим 58. Значит, х равен 58. Проверим: к 58 прибавим 13, получим 71. Получилось верное равенство 71 = 71, значит уравнение решено правильно.

УМК Школа России М.И. Моро С.И. Волкова С.В. Степанова

 М.А. Бантова Г.В. Бельтюкова

Математика 3 класс 2 Часть cтр.20