Институт Физики и технологии материалов

Институт Физики и технологии материалов

Проект!!

Григорьев А.А

Теплофизика – Теплотехника (Теория)

Конспект лекций для студентов

металлургов

 

 

СПБ 2021

 

 

Содержание

Излучение

1. Природа теплового излучения.

2. Поглощательная, отражательная и пропускательная способность.

3. Виды лучистых потоков.

4. Закон Планка.

5. Закон смещения Вина.

6. Закон Стефана-Больцмана.

7. Закон Кирхгофа.

8. Закон Ламберта.

9. Понятие об угловых коэффициентах и их свойства.

10. Взаимные поверхности.

11. Свойство взаимности.

12. Свойство аддитивности.

13. Свойство замыкаемости.

14. Радиационный теплообмен в замкнутой системе из двух серых поверхностей, разделенных лучепрозрачной средой.

15. Излучение через окна и отверстия в кладке печи.

16. Излучение через не футерованные дверцы печи.

17. Защита от излучения с помощью экранов.

18. Особенности излучения газов.

19. Лучистый теплообмен изотермической излучающей среды с поверхностью нагрева.

20. Теплообмен в системе серый газ- замкнутая серая оболочка.

21. Лучистый теплообмен в рабочем пространстве пламенных печей.

22. Теплообмен излучением и конвекцией.

Теплопроводность

23. Распространение теплоты внутри нагреваемого материала

24. Температурное состояние тел

25. Стационарное температурное поле в неограниченной пластине.

26. Стационарное температурное поле в многослойной пластине

27. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки

28. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

29. Нестационарная теплопроводность

30. Дифференциальное уравнение теплопроводности

31. Общее решение уравнения теплопроводности

32. Физический смысл критерия Фурье

33. Физический смысл критерия Био

35. Граничные условия 1ГО рода

36. Решения уравнения теплопроводности при постоянной температуре поверхности тела

37. Температура печи и тепловой поток во время выдержки

38. Нагрев с постоянной скоростью изменения температуры поверхности тела

39. Температура печи и тепловой поток для обеспечения линейного изменения температуры поверхности тела

40. Граничные условия 2го рода

41. Время запаздывания

42. Граничные условия 3ГО рода

 

Конвекция

43.Конвекция. Общие понятия

44.Формула Ньютона-Рихмана

45. Дифференциальные уравнения теплообмена

46. Диффернциальное уравнение конвективной теплоодачи

47. Дифференциальное уравнение энергии (Уравнение теплопроводности для движущейся жидкости)

48.Уравнение движения

49.Уравнение неразрывности

50.Тепловой пограничный слой

51.Уравнение теплового пограничного слоя. Ламинарное движение

52. Уравнение теплового пограничного слоя. Турбулентное движение

53.Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля для переноса тепла

54.Подобие процессов теплообмена конвекцией

55.Условие подобия процессов теплообмена при естественной конвекции.

56.Условие подобия конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя.

57.Физический смысл критериев подобия для процессов конвективного теплообмена

58.Теплоотдача в неограниченном пространстве при естественной конвекции

59.Критериальные уравнения для расчета теплообмена при естественной конвекции

60.Критериальные уравнения для расчета теплообмена при вынужденном движении теплоносителя внутри канала

61 Ламинарное течение

62.Турбулентное течение

63.Конвективный теплообмен при вынужденном внешнем обтекании тел

64.Пучки труб

65.Особенности подготовки греющей среды в конвективных печах, работающих с рециркуляцией газов

66. Первый способ сжигания топлива

67. Второй способ сжигания топлива

ИЗЛУЧЕНИЕ

1.Природа теплового излучения

Процессы лучистого теплообмена получили широкое распространение в теплотехнике, ядерной энергетике, ракетной технике, химической технологии и других областях науки и техники.

Очень большую роль передача тепла излучением играет при теплообмене в рабочем пространстве большинства нагревательных и плавильных печей.

Теплообмен излучением существенно отличается от теплообмена теплопроводностью и конвекцией. Если перенос тепла теплопроводностью и конвекцией вполне определяется в каждой точке среды локальным градиентом температуры, то при теплообмене излучением лучистый поток в произвольном относительно малом объеме прозрачной среды не зависит от температуры и градиента температур в этом объеме, а определяется излучением внешних источников (излучающих тел).

Для передачи тепла теплопроводностью или конвекцией между телами обязательно наличие среды, энергия же излучением может передаваться и через вакуум.

Любое тело, температура которого отличается от абсолютного нуля, излучает электромагнитные волны. Эти волны в изотропной среде или вакууме распространяются прямолинейно со скоростью света и подчиняются оптическим законам преломления, поглощения и отражения.

Помимо волновых свойств излучение обладает также и корпускулярными свойствами, т. е. лучистая энергия испускается и поглощается материальными телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями - квантами или фотонами. Следовательно, излучение имеет двойственный характер, поскольку оно обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов.

Лучепрозрачной средой

Как правило, основная задача теории радиационного теплообмена заключается в определении величины результирующего теплового потока на данной поверхности, если известны температуры и оптические константы всех поверхностей, составляющих данную систему.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя серыми поверхностями произвольной формы, образующими замкнутую систему. Это означает, что излучение из данной системы не уходит и не поступает в неё из вне. Считаем, что обе поверхности имеют постоянную температуру Т₁ и Т₂ по всей площади F₁ и F₂. Теплообмен стационарный. С учетом замкнутой системы получаем

Q_РЕЗ1 + Q_РЕЗ2 = 0,

т. е. алгебраическая сумма результирующих потоков равна нулю. Это означает, что количество тепла, которое в единицу времени получает одна из поверхностей в результате теплообмена, равно тому количеству тепла, которое теряет другая поверхность.

В связи с тем, что рассматриваемая система не обменивается излучением с окружающей средой, для неё справедливо выражение

Q_РЕЗ2 = Q_ПАД2 - Q_ПАД1

или учитывая, что

Q_ПАД2 = Q_эфф1 × j _1,2    Q_ПАД1 = Q_эфф2 × j _2,1

Q_РЕЗ2 = Q_эфф1 × j _1,2 × - Q_эфф2 × j _2,1                       (27)

Исключим из выражения (27) эффективные потоки, воспользовавшись формулой (6), в которой поглощательную способность  А заменим на основании закона Кирхгофа степенью черноты e. В результате получим

Q_РЕЗ2 =            (28)

В этом выражении величина Q_С1 / e ₁ равная отношению потока собственного излучения поверхности 1 к её степени черноты, представляет собой поток излучения абсолютно черного тела с поверхностью F₁ и температурой T₁, а величина Q_С2 / e ₂ то же с поверхности  F₂ и температурой Т₂.

Используя закон Стефана - Больцмана

Q_С1 / e ₁ = С₀ × (Т₁ / 100)⁴ × F₁;     Q_С2 / e ₂ = С₀ × (Т₂ / 100)⁴ × F₂,          (29)

подставим выражения  (29) в уравнение (28) и, учитывая, что Q_РЕЗ1 = - Q_РЕЗ2 находим результирующий тепловой поток на поверхности   2.

Q_РЕЗ2 = .             (30)

Разделив числитель и знаменатель в правой части выражения  (30) на коэффициент излучения абсолютно черного тела С₀ и принимая во внимание, что в соответствии со свойством взаимности средних угловых коэффициентов излучения F₁ × j _1,2 = F₂ × j _2,1, получим

Q_РЕЗ2 = , (31)

где С₁ = e ₁ × С₀ и С₂ = e ₂ × С₀ - являются коэффициентами излучения серых поверхностей 1 и 2.

Выражение  (31) для результирующего теплового потока записывается обычно в виде

Q_РЕЗ2 =                      (32)

Здесь   С_ПР приведенный коэффициент излучения, который в общем случае для замкнутой системы, состоящей из двух изотермических поверхностей, имеет вид

 

С_ПР =                (33)

Величина приведенного коэффициента излучения зависит от геометрической конфигурации системы, определяющей значение средних угловых коэффициентов излучения, и от оптических свойств поверхностей, определяющих значения коэффициентов излучения.

Таким образом, в случае теплообмена излучением между двумя серыми поверхностями, образующими замкнутую систему, результирующий тепловой поток на любой из этих поверхностей пропорционален разности четвертых степеней их температур.

Для замкнутых систем представленных на рисунках и характеризующихся тем, что j _1,2 = 1 формула для расчета результирующего потока принимает вид.                Q_РЕЗ = .                                  

 

При этом для случая, показанного на рис. А

(j _1,2 = j _2,1 = 1) приведённый коэффициент излучения принимает вид

С_ПР = .

Для случаев Б и В  

(j _1,2 = 1; j _2,1 = F₁ / F₂) в виде

С_ПР =

 

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ

18.ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОВ

Газы обладают способностью испускать и поглощать лучистую энергию, но для различных газов эта способность различна.

Поглощение и испускание газом тепловых лучей связано с квантовым переходом молекул с одного энергетического уровня на другой. Энергию молекулы можно представить как сумму электронной Е_Э, колебательной Е_К   и вращательной Е_В энергий. Спектр испускания связан с характером перехода.

.

Где, h = 6,62 × 10 ^{- 34} Дж × с - постоянная Планка.

Так как изменение электронной энергии молекулы в десятки раз превышает Е_К и в тысячи - Е_В, то n _Э > n _К + n _В.

Поэтому электронный спектр молекулы располагается в ультрафиолетовой и видимой областях, а к олебательный и вращательный находятся в инфракрасной области спектра.

Таким образом, в соответствии с законом Вина при умеренно высоких температурах ( до 3100 К) основное значение имеет изменение вращательно - колебательного уровня. Изменение электронного уровня начинает сказываться лишь при более высоких температурах.

Однако вращательно - колебательный спектр отсутствует у молекул, дипольный момент которых равен нулю.

Поэтому двухатомные газы с симметричными молекулами, такие как N₂,    О₂, Н₂ не испускают и не поглощают тепловые лучи, т. е. практически являются диатермичными.

Слабой излучательной способностью обладают двухатомные газы с несимметричной молекулой, т. е. состоящие из разных атомов (СО). Значительной излучательной и поглощательной способностью обладают лишь многоатомные газы (СО₂, Н₂О, SO₂, аммиак NH₃  и др. ).

Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют углекислый газ и водяной пар, т. к. эти газы образуются при горении топлива.

В отличие от большинства твердых тел излучение газов происходит в определённых интервалах длин волн, расположенных в различных участках спектра, т. е. является селективным. По закону Кирхгофа на участках спектра излучения происходит поглощение лучистой энергии, проходящей через газ. Полосы излучения в спектре совпадают с полосами поглощения. В энергетическом отношении для углекислого газа и водяного пара основное значение имеют три полосы. Для углекислого газа, мкм: l - 2,4 - 3,0; 4,0 - 4,8; 12,5 - 16,5. Для водяного пара, мкм: l - 2,2 - 3,0; 4,8 - 8,5; 12 - 30.

В отличие от углекислого газа, который обладает сравнительно узкими полосами излучения, водяной пар характеризуется значительно более широкими спектральными полосами излучения, в силу чего его степень черноты выше, чем у углекислого газа при прочих равных условиях. Ширина отдельных полос увеличивается с увеличением температуры.

Процессы испускания и поглощения лучистой энергии в непрозрачных твердых телах происходят на поверхности. В газах же излучение и поглощение всегда происходит в объеме. Как известно, поглощение излучения всегда связано с его взаимодействием с молекулами тела. Молекулы газа в период между столкновениями практически не взаимодействуют друг с другом и, следовательно, их взаимодействие с излучением является индивидуальным. В таком случае поглощение излучения должно быть функцией числа молекул, находящихся на пути луча (гипотеза Бугера - Беера). Поскольку число молекул зависит от парциального давления газа, то поглощение должно зависеть от произведения парциального давления на длину пути луча (толщину слоя).

Для углекислого газа, при общем давлении смеси газов равном атмосферному, отклонение от гипотезы Бугера - Беера не велико и поэтому в теплотехнических расчетах не учитывается.

Для водяного пара о тклонение от гипотезы Бугера - Беера значительно и учитывается в расчетах.

Плотность интегрального излучения для СО₂  и Н₂О по опытным данным может быть представлена приближенными зависимостями:

Е_СО2 = 3,5 × (Р × )^0,33 × (Т / 100)^3,5; Е_Н2О = 3,5 × Р^0,8 × ^0,6 × (Т / 100)³.

Таким образом, излучательная и поглощательная энергия газов является функциями парциального давления газа, длины пути луча (толщины слоя) и температуры

Е = f (P, ℓ, T);       A = j (P, ℓ, T).           (39)

Опытные данные показывают, что степень черноты СО₂ и Н₂О уменьшаются с увеличением их температуры.

Расчет теплообмена между газом и окружающими его стенками обычно начинают с определения степени черноты газового объема e _Г. Поскольку e _Г является аналогично уравнения  (39) функцией  Р, ℓ и Т, то необходимо их знать или вычислить.

Парциальное давление излучающих газов определить легко, т. к. их состав бывает известен либо из химического анализа либо из расчетов горения топлива.

Сложнее найти эффективную длину пути луча ℓ_ЭФ в рассматриваемом газовом объеме. Если рассматривать излучение по одному лучу, то его эффективная длина совпадает с действительной. Но если рассматривать излучение, например, газа на под печи, то излучение падает на лучевоспринимающую поверхность под разными углами, и соответствующая толщина излучающего слоя будет разной. Тогда для расчётов вводится понятие эффективная длина пути луча, характерная для данного объёма, которая может быть определена из соотношения

, см;

где V - объём излучающего газа

   F - площадь всех стен ограничивающих объём;

  y _эф - коэффициент эффективности газового излучения.

Величина y _Эф зависит от формы газового объёма и от степени черноты газов.

Рекомендуется для технических расчётов при ℓ_ЭФ > 100 см принимать y _Эф = 0,9, при ℓ_ЭФ < 100 см принимать y _Эф = 0,85.

После вычисления ℓ_ЭФ определяется произведение Р × ℓ_ЭФ, имеющее размерность м × Па.

Затем по известной температуре  Т и произведению Р × ℓ_ЭФ с помощью графиков В.Н. Тимофеева и Э.С. Карасиной, полученных на основе обработки экспериментов, определяется степень черноты газов.

Так как опытами установлено, что для излучения водяного пара влияние парциального давления на степень черноты, сказывается сильнее, чем эффективная длина луча, то для определения истинной величины e _Н2О приходится вводить поправку, которая определяется с помощью графика.

Величина поправки b будет при одном и том же парциальном давлении Р тем больше, чем меньше произведение Р × ℓ_ЭФ.

Суммарную величину взятых раздельно степеней черноты можно вычислить из выражения

e _Г = e _СО2 + b × e _Н2О,

где e _СО2 и e _Н2О - величины, определяемые по графикам.

Если в дымовых газах содержаться, кроме того и другие газы, такие как SO₂ и СО, то степень черноты определяется как

e _Г = e _СО2 + b × e _Н2О + e _СО + e _SO2

Для определения e _СО и e _SO2 в литературе имеются соответствующие графики.

В действительности степень черноты смеси газов СО₂ и Н₂О меньше степени черноты этих газов, взятых раздельно

e _СО2+Н2О < e _СО2 + b × e _Н2О.

Уменьшение степени черноты смеси газов связано с тем обстоятельством, что в силу наличия общих спектральных полос СО₂ и Н₂О часть энергии, излучаемой углекислым газом, поглощается водяным паром в тех областях спектра, где их полосы совпадают, и, наоборот, часть энергии излучаемой водяным паром, поглощается углекислым газом.

Тогда суммарная степень черноты смеси газов может быть определена по формуле

e _Г = e _СО2 + b × e _Н2О - D e.

Максимальная величина поправки D e при больших значениях  Р × составляет примерно 10% от суммарной степени черноты смеси газов.

Однако, поскольку точность расчётов и опытных данных невелики, то поправку D e можно вообще не вводить.

При расчете степени черноты смесей СО₂ - Н₂О образующихся при сжигании энергетических топлив, можно воспользоваться методикой разработанной А.М. Гурвичем и В.В. Митором.

Согласно этой методике степень черноты смеси газов определяется по формуле

e _Г = 1 - е ^{- 10 × К × Р × ℓ} _ЭФ;

где К - коэффициент ослабления лучей в смесях СО₂ - Н₂О;

  Р - суммарное парциальное давление СО₂ и Н₂О.

Коэффициент ослабления лучей  К рассчитывается по формуле построенной на основании переработки экспериментальных графиков Хоттеля и Экберта.

К = .

Формула справедлива для значений Р_СО2 × ℓ_ЭФ = 0,0008 - 0,164 м × МПа; Р_Н2О × = 0,0004 - 0,13 м × МПа; Р_Н2О / Р_СО2 = 0,2 - 2; t = 450 - 1650 ^oC.

При ориентировочных расчетах степени черноты факела, содержащего сажистые частицы, можно принять, что степень черноты факела природного газа в   1,5, а факела мазута в   2,5 раза больше степени черноты газообразных продуктов горения.

Суммарный тепловой поток

Q = (a _ЛУЧ + a _К) × (t_Г - t_М) × F_М.

Учитывая малую долю теплоотдачи конвекцией в высокотемпературных печах можно просто увеличить результирующий поток излучения на 5 - 10 %.

Нагреваемого материала

Процессы переноса тепла внутри тел могут осуществляться за счёт различных механизмов. Если перенос тепла осуществляется за счёт хаотического теплового движения или тепловых колебаний микрочастиц (молекул, атомов, электронов), то такой перенос называется теплопроводностью.

В газах - это передача кинетической энергии одних молекул другим, в металлах - электронная проводимость, в диэлектриках - передача связанных колебаний атомов и молекул.

Процесс передачи тепла от одних частиц тела другим, обусловлен разностью температур. Перенос тепла теплопроводностью происходит тем интенсивнее, чем резче изменяется температура, т.е. чем больше градиент температур.

На этом предположении основан закон Фурье, который описывает различные процессы теплопроводности

q = - l × qradT

В соответствии с этим законом вектор плотности теплового потока q пропорционален градиенту температур и направлен в сторону убывания температуры (на это указывает знак минус).

Коэффициент пропорциональности l Вт / м × К называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества, характеризуя его способность проводить тепло.

Коэффициент теплопроводности означает количество теплоты, которое проходит в единицу времени через вещество объёмом 1м³ при разности температур на противоположных гранях в 1⁰.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности различен и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры.

Так как при распространении тепла температура в разных частях тела различна, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

Теплопроводность в газах, согласно кинетической теории, зависит от процесса диффузии, т.е. проникновения молекул из слоя в слой. С повышением температуры скорость движения молекул возрастает и вследствие этого увеличивается теплопроводность газов.

В твердых телах теплопроводность в зависимости от температуры изменяется по-разному. Теплопроводность материалов с плотной кристаллической структурой (без пор) по мере повышения температуры, как правило, уменьшается. К таким материалам можно отнести металлы и минералы с кристаллической структурой, например магнезит.

Теплопроводность пористых, аморфных или стекловидных материалов с повышением температуры увеличивается. Повышение теплопроводности для материалов этой группы можно объяснить: 1. увеличением доли тепла, передаваемого излучением в порах; 2. увеличением коэффициента теплопроводности воздуха, заполняющего поры материала, с увеличением температуры.

ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ

Различают два характерных случая температурного состояния тел.

1. В каждой точке тела температура определена. В различных точках тела температура может быть одинаковой или разной, но она не изменяется во времени. Математически это записывается

¶ Т / ¶ t = 0.

Такое состояние температур в теле называется стационарным и зависит только от координат Т = ¦ (х, у, z).

2. При нагревании или охлаждении тела температура в каждой точке непрерывно меняется во времени. В неравномерно нагретом теле, когда оно хорошо теплоизолировано, начинается процесс выравнивания температур. Такое состояние температур в теле называется нестационарным. Математически это записывается

¶ Т / ¶ t ¹ 0.

Если ¶ Т / ¶ t > 0 - происходит нагревание тела, если ¶ Т / ¶ t < 0 - охлаждение.

Таким образом, температура какой либо точки тела при нестационарном состоянии является функцией четырёх переменных Т = ¦ (х, у, z, t).

25.стационарное температурное поле

в неограниченной пластине.

Рассмотрим пластину, размеры которой значительно превышают толщину d.

Требуется найти: распределение температуры по толщине стенки и величину теплового потока.

Известны: температуры на наружных поверхностях пластины t ₁ и t ₂, которые поддерживаются постоянными. Температура изменяется только вдоль оси х, перпендикулярно плоской стене. Коэффициент теплопроводности l - величина постоянная.

Очевидно, что для сохранения стационарного режима необходимо, чтобы количество тепла, проходящего через единицу поверхности плоскостей, были равны, в противном случае температура поверхностей должна была - бы изменяться во времени.

Выделим внутри стенки слой толщиной d х, ограниченный изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье для этого слоя можно записать

dt

dx

q = - l ×

q

Разделив переменные, получим

l

dt = - × dx.

После интегрирования получим

l

q

t = -   × х + с.                            (1)

Постоянная интегрирования С определяется из условий на границах стенки, а именно: при х = 0; t = t ₁.

Подставляя это значение в уравнение (1) получаем С = t ₁.        (2)

При х = d t = t ₂, следовательно

q

l

t ₂ = -   × d + t ₁.

Это уравнение позволяет определить величину теплового потока   q.

q = - (l / d) × (t ₂ - t ₁) = (l / d) × (t ₁ - t ₂) = (l / d) × D t     (3)

Необходимо отметить, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью - температурным напором D t.

Начальные условия.

Температурный градиент в начальный момент времени отсутствует.

t _{t = 0} = t _н = F (x)

t _{t = 0} = t _н = F (r)

t _н - начальная температура поверхности тела, ⁰С.

С - скорость нагрева ( изменение t _пов тела ), ⁰С / ч

Подставляя граничные и начальные условия в общее уравнение теплопроводности при граничных условиях 1 ^го рода, получим

Для пластины

t = t _н + C × t +

Для цилиндра

t = t _н + C × t +

Результаты расчёта функции Ф приведены литературе в виде графиков.

При t > S ² / а - для пластины и t > 0,5 × R ² / а  - для цилиндра функция Ф принимает столь малые значения, что они могут быть отброшены.

Тогда решения принимают вид

Для пластины

t = t _н + C × t +

Для цилиндра

t = t _н + C × t +

Для середины пластины, цилиндра, т.е. при х / S = 0; r / R = 0

t_c = t _н + C × t -

t_c = t _н + C × t -

При t > S ² / а - для пластины и t > 0,5 × R ² / а - для цилиндра решения принимают вид

t_c = t _н + C × t -

t_c = t _н + C × t -

Перепад температур между поверхностью центром для пластины и цилиндра

D t =

D t =

При t > S ² / а - для пластины и t > 0,5 × R ² / а - для цилиндра функция Ф может быть отброшена вследствие малости

(27)

D t_m =

D t_m =

Из полученных формул следует, что при линейном изменении температуры поверхности и, при неизменном значении коэффициента температуропроводности, разность температур поверхности и центра сначала увеличивается, а затем, достигнув наибольшего значения, определяемого формулами (27), сохраняет это значение постоянным. Эта максимальная разность температур прямо пропорциональна скорости нагрева, квадрату толщины и обратно пропорциональна температуропроводности.

Так как в действительности температуропроводность металла уменьшается с повышением температуры, то максимальная разность температур, продолжает увеличиваться в соответствии с изменением температуропроводности.

39. Температура печи и тепловой поток для обеспечения линейного изменения температуры поверхности тела

Температура печи и тепловой поток для обеспечения линейного изменения температуры поверхности тела определяются по методике ранее рассмотренной.

Для пластины.

t _печ = 100 ×

Для цилиндра

t _печ = 100 ×

или

t _печ = 100 ×

где тепловой поток

q = C × S × c_p × r × (1 - F)

(28)

q = C × R × c_p × r × (0,5 - F)

Здесь F = F ( × t / S ²) или F = F (а × t / R ²).

После подстановки (27) в (28) и преобразования получим

q = 2 D t_m × (l / S) × (1 - F);

q = 2 D t_m × (l / R) × (1 - 2F)

При t > S ² / а - для пластины и t > 0,5 × R ² / а - для цилиндра функция F может быть отброшена вследствие малости, тогда

D t_m =     для пластины                    D t_m =     для цилиндра

ВЫВОДЫ

1. Температура печи должна увеличиваться с увеличением температуры поверхности тела.

2. Температура печи и тепловой поток увеличиваются с увеличением скорости нагрева, коэффициента теплопроводности и разности температур D t_m

3. При одной и той же скорости нагрева температура печи и тепловой поток увеличиваются с увеличением толщины тела.

4. При одной и той же разности температур тепловой поток и температура печи уменьшаются с увеличением толщины тела.

5. При прочих равных условиях температура печи и тепловой поток при нагреве цилиндра должны быть меньше, чем при нагреве пластины.

40. граничные условия 2 ^го рода

 

Ны - 3, цилиндра - 2, шара - 1,67).

Следовательно, инерционное время для пластины   t ¢ = S ² / 6 × а, для цилиндра   t ¢ = R ² / 8 × а.

Температура поверхности пластины в конце начального участка нагрева определим, подставляя в формулу (31)  значение t ¢ > 0,3 × S ² / а.

t _пов ¢ =  = × 1,27 = 1,27 × D t_m.

Аналогично находится температура поверхности цилиндра в конце начального участка нагрева (t ¢ > 0,25 × R ² / а)

t _пов ¢ = 1,5 × = 1,5 × D t_m.

Температура середины пластины в конце начального участка нагрева

t _с ¢ = t _пов ¢ -  = 1,27 × D t_m - D t_m = 0,27 × D t_m.

Температура середины цилиндра в конце начального участка нагрева

t _с ¢ = t _пов ¢ - = 0,5 × D t_m.

Продолжительность нагрева пластины до температуры t _пов находим из уравнения (31)

t = .

Продолжительность нагрева цилиндра до температуры t _пов находим из уравнения (32)

t = .

42.ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ 3 ^ГО РОДА

В этом случае задаются температура окружающей среды или внешнего источника тепла и закон теплообмена между средой и поверхностью тела. Граничные условия 3 ^го рода - наиболее общий и часто встречающийся случай.