Характеристика некоторых видов призм.

Решение задач.

4. Домашнее задание.

Вопрос 1. Определение призмы.

Элементы, виды и свойства призмы

Многогранник называется n -угольной призмой, если он имеет:

1) две грани, которые являются его основаниями (верхним и нижним) в виде равных n -угольников, которые не лежат в одной плоскости и получаются друг из друга путем параллельного переноса;

2) остальные грани, которые являются параллелограммами, противоположными сторонами которых являются соответственные стороны выше названных оснований.

На основе вышеуказанного определения дадим обобщающее определение призмы:

Призма – это многогранная объемная фигура, которая состоит из:

- двух одинаковых плоских многоугольников, называемых основаниями (по форме – n -угольники), находящихся в двух параллельных плоскостях;

- и других многоугольников, называемых боковыми гранями (по форме - параллелограммы), которые имеют общие стороны с выше названными многоугольниками- основаниями.

Любая геометрическая фигура, как плоская, так и объемная, состоит из сочетания определенных элементов.

Рассмотрим призму и ее элементы на примерах рис.1 и рис.2.

 

	Рис.1

 Рис.2

Элементы призмы

 

 

Основания призмы – это две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF – нижнее основание и GMNJK – верхнее основание – на Рис.1).

Боковые грани призмы – это все остальные грани за исключением оснований (на Рис.1: грани ABMG, AGKF, и т.д.).

Боковая поверхность призмы – это совокупность всех боковых граней призмы (на рис.1 – всего 5 боковых граней).

Поверхность призмы (полная поверхность) – это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности (2 основания и 5 боковых граней – на Рис. 1).

Боковое ребро призмы – это общая сторона двух боковых граней (на Рис. 1 – BM, AG, FK, и т.д. – всего 5 боковых ребер).

 

Высота – это перпендикуляр, который соединяет два основания призмы (под прямым углом) (на Рис.1 – например, О1О2 и SI).

Вершина призмы – это концы боковых ребер призмы; это вершины многоугольника, лежащего в основании призмы (на Рис.1 – в нижнем основании: A,B,C,E,F; в верхнем: G,M,N,J,K).

Диагональ основания призмы – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие одному и тому же основанию (нижнему или верхнему) (на Рис.1 – например, АС – в нижнем основании, GN – в верхнем основании, и т.п.).

Диагональ боковой грани призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, которые лежат на одной боковой грани, однако принадлежат разным основаниям (на Рис. 1 – например, FG и т.д.).

Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежащих на одной боковой грани (на рис.1 – это, например, АN и др.)

Диагональное сечение – это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро (на Рис.1 – это, например, плоскость ADNC и др.).