Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Законы распределения дискретных случайных величин.
Определение 1 Соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины ( и соответствующими им вероятностями представляет собой закон распределения этой величины. Закон распределения может быть задан в виде таблицы:
Поскольку события , ,… образуют полную группу, то: . Приведем некоторые наиболее часто встречающиеся законы распределения случайных величин. 1. Равномерное распределение вероятности случайной величины принимающей значений Пример 26. Составить закон распределения числа выпавших очков при одном подбрасывании игральной кости (кубика). Решение: По условию случайная величина - количество выпавших очков. Следовательно, имеет 6 различных значений, поскольку на каждой грани разное число очков: , , , , , . Вероятности выпадения этих случайных величин равны вероятности появления одной грани, то есть , следовательно, закон распределения имеет вид:
Очевидно, что = 1. Пример 27. Денежная лотерея содержит 10000 билетов, причем 1 билет выигрывает 1000 руб., 10 билетов - по 100 руб., а 100 билетов - по 1 руб. Составить закон распределения величины случайного выигрыша на один лотерейный билет. Решение: В данном случае, случайной величиной является величина выигрыша на один лотерейный билет. Она имеет следующие значения , , , , тогда: ; ; ; Следовательно, закон распределения величины выигрыша на 1 лотерейный билет будет иметь следующий вид:
2. Биномиальное распределение вероятности случайной величины , значениями которой являются возможные значения числа появления события при проведении повторных независимых испытаний задается формулой Бернулли , где . В табличной форме:
Такое название данный закон распределения получил в связи с тем, что вероятности совпадают с соответствующими слагаемыми бинома Ньютона: . А поскольку , то сумма вероятностей . Пример 28. Монета подброшена два раза. Составить закон распределения числа появлений герба. Решение: Случайной величиной будет число появлений герба при двукратном подбрасывании монеты. Очевидно, что герб может появиться от 0 до 2 раз, то есть случайная величина принимает значения ; ; , тогда:
; ; , т. к. , Тогда закон распределения имеет вид:
Сделаем проверку: . 2. Распределение Пуассона Предположим что имеется случайная величина , которая представляет собой число появлений некоторого события при независимых испытаниях. В каждом таком испытании, вероятность появления события очень мала, т. е. . Случайная величина может принимать значения от 0 до , а вероятность ее наступления определяется по следующей формуле , где известной как формула Пуассона. При этом, закон распределения случайной величины , представленный в табличной форме, имеет следующий вид:
называется распределением Пуассона. Пример 29. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится во время транспортировки, составляет 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 поврежденных изделия. Решение. По условию задачи, , , . Следовательно . По формуле Пуассона: .
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 83; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.131.137 (0.011 с.) |