I . Расчет по первой группе предельных состояний.

1. Расчет прочности

                

А_нетто=А-А_ослаб

m ₀ = 1,0 -коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, вызванных ослаблением поперечного сечения.

2. Расчет на устойчивость.

А_расчет – расчетная площадь поперечного сечения, определяемая в зависимости от относительной величина и места расположения ослабления.

σ_кр – критические напряжения, т.е. напряжения при которых стержень теряет устойчивость.

Потеря устойчивости сопровождается искривлением оси стержня при напряжениях, меньших предела прочности.

Устойчивость стержня определяют критической нагрузкой N_кр.

Коэффициент устойчивости элемента φ определяется в зависимости от его расчетной длины l₀, радиуса инерции сечения r и гибкости λ= l₀/r.

l₀= µ·l, где µ - коэффициент приведения длины.

, где I – момент инерции; А – поперечного сечения.

Коэффициент устойчивости определяется:

Стержень теряет устойчивость в упругой стадии работы древесины в том случае, когда гибкость стержня превышает 70, т.е. если λ>70, то

Если λ< 70, то потеря устойчивости происходит при напряжениях превышающих предел упругости, т.е. при переменным Е. При этом .

Расчетная длина l₀ учитывает влияние типа закрепления концов на устойчивость сжатого элемента. При обоих шарнирно закрепленных концах она равна геометрической длине l₀= l. При нижнем заделанном, а верхнем свободном конце l₀=2,2×l. При нижнем заделанном, а верхнем шарнирном конце l₀=0,8×l, при обоих заделанных концах l₀=0,65×l.

Жесткое закрепление древесины не возможно.

В тех случаях, когда стержни имеют переменную высоту поперечного сечения полученное значение корректируют с помощью коэффициента k_жN, учитывает изменение жесткости.

3. Расчет на устойчивость необходимо производить относительно и той и другой главных осей (Y, Z).

Необходимо учитывать граничные условия.

1. Расчет по сдвигающим напряжениям не производится.

II. Расчет по деформациям не производится.

 

Расчет элементов при поперечном изгибе.

Наиболее распространенные изгибаемые элементы: балки, доски настилов и обшивок.

В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперек его продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики.

От действия изгибающего момента в сечениях элемента возникают напряжения изгиба σ, которые состоят из сжатия в верхней части сечения и растяжения в нижней.

Пороки древесины, длительное действие нагрузок и наличие перерезаемых при распиловке волокон уменьшают прочность древесины.

I.

Расчет прочности

                

W_нетто – момент сопротивления с учетом ослаблений в одном расчетном сечении.

           

y_oi – расстояние от геометрической оси до наиболее удаленного волокна.

Нормальные напряжения в сечениях изгибаемого элемента распределяются не равномерно по высоте. В начальной расчетной стадии древесина работает упруго и эпюра напряжений изображается прямой линией с максимумами у кромок и нулем у нейтральной оси сечения. При дальнейшем росте напряжений сжатая часть сечения начинает работать упругоэластично, эпюра напряжений сжатия изгибается и нейтральная ось смещается в сторону растянутой кромки.

Расчет на устойчивость.

φ_м – коэф. устойчивости плоской формы деформирования.

L_р – расчетная длина, определяемая точками раскрепления стержня из плоскости изгиба.

Если система связей отсутствует, то расчетная длина принимается равной пролету.

k_ф – коэф., зависящий от формы эпюры изгибающих моментов, т.е. вида силового воздействия и условий закрепления стержня.