Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 3 Показатели разнообразия признаков
1 Среднее квадратическое отклонение (δ) 2 Средний квадрат отклонений или дисперсия (δ2) 3 Коэффициент вариации (V) В каждой совокупности варианты отклоняются от среднего значения. Поэтому для изучаемой статистической выборки недостаточно определить лишь среднее значение, необходимы показатели, характеризующие степень разнообразия совокупности. К показателям разнообразия признаков относятся максимальная и минимальная величины в вариационном ряду (лимит), амплитуда варьирования, среднее квадратическое отклонение, квадрат отклонений от среднего, коэффициент вариации. Эти показатели признаков характеризуют различную степень и особенности разброса. Рассмотрим более подробно среднее квадратическое отклонение, квадрат отклонений от среднего и коэффициент вариации.
1 Среднее квадратическое отклонение (δ) показывает степень рассеяния значений статистической совокупности около среднего значения. Среднее квадратическое отклонение определяется для невзвешенного ряда по формуле (3.1) для взвешенного – по формуле (3.2) где xi – индивидуальная варианта совокупности; (xi – M) – отклонение от среднего индивидуальных вариант; (х i - M)2 f – сумма произведений квадратов отклонений вариант от среднего на соответствующие частоты. Ошибка среднего квадратического отклонения определяется по формуле: (3.3) Точность вычисления ошибок среднего квадратического отклонения и среднего арифметического можно проверить приближенно при помощи соотношения: (3.4) Напомним, что ошибка среднего арифметического вычисляется по формуле: (3.5) Пример. Определено количество осадков 20, 30, 40, 35, 50 мм. Определить точность измерения. Решение: 1) Сначала вычисляем среднее арифметическое 2) Для получения исходных данных составляется таблица 1 Таблица 1 - Форма записи и расчета среднего квадратического отклонения
3) Находим среднее квадратическое отклонение 4) Находим ошибку среднего арифметического 5) Находим ошибку среднего квадратического отклонения
6) Подставляя вычисленные данные находим точность измерений Если соотношение окажется близким к 0,7, то полученные результаты вычислений следует считать репрезентативными. В противном случае необходимо проверить расчет. При получении тех же результатов приходим к выводу, что изучаемое явление не соответствует закону нормального распределения и его оценку следует проводить с использованием непараметрических показателей.
2 Средний квадрат отклонений или дисперсия (δ2) – показатель, характеризующий степень рассеяния значений переменных около среднего значения. Средний квадрат отклонений можно вычислить путем возведения в квадрат показателя среднего квадратического отклонения или определить по формуле (3.6) Средний квадрат отклонений выражается в тех же единицах, что и соответствующие показатели среднего положения. Форма записи исходных данных для расчета σ2 такая же, как и для σ (см. таблицу 1). Вычислим дисперсию для тех же значений, что были представлены выше: Исходя из величины дисперсии, можно определить интервал, в пределы которого входят все варианты выборки: (3.7) Для нашего примера интервал будет представлен следующими пределами: При объединении нескольких аналогичных выборок в общую выборочную совокупность можно рассчитать общий средний квадрат отклонений, если имеются сведения о дисперсии по каждой выборке в отдельности: (3.8) где σ2i – дисперсия индивидуальной выборки; k – число частных выборок Пример. Вычислим общий средний квадрат отклонений для четырех выборок, отражающих содержание кальция в озерных водах Белоруссии: σ 2 1 = 2, N 1 =4; σ 2 2 = 3, N 2 = 6; σ 3 2 =4,0, N 3 = 5; σ 2 4 = 6,0 N 4 = 6. Подставляя данные в формулу, имеем: По величине общей средней дисперсии легко определить общее значение среднего квадратического отклонения:
3 Коэффициент вариации (V) представляет собой относительный показатель разнообразия признаков. Он показывает отношение величины среднего квадратического отклонения к величине среднего арифметического и выражается в процентах. Для числовых величин с одинаковым знаком коэффициент вариации вычисляется по формуле: (3.9) Если в статистической совокупности имеются показатели с положительным и отрицательным знаком (например, температуры воздуха), то коэффициент вариации рекомендуется вычислять по формуле: (3.10) где \х i \ – числовое выражение наименьшей отрицательной варианты (без минуса) Приведем алгоритм вычисления коэффициента вариации для относительных и абсолютных величин. Пример 1. Известны показатели изменения температуры в течение нескольких десятилетий. Определить коэффициент вариации. t0= –30 0C; –45 0C; 30 0C; 20 0C; –35 0C; Решение: 1) Сначала вычисляем среднее арифметическое 2) Для получения исходных данных составляется таблица 1 Таблица 1 - Форма записи и расчета среднего квадратического отклонения
3) Находим среднее квадратическое отклонение 4) Находим коэффициент вариации – варьирование очень высокое.
Пример 2. Известны показатели изменения температуры в течение нескольких десятилетий. Определить коэффициент вариации. t0= 20 0C; 10 0C; 15 0C; 25 0C; 30 0C; 1) Сначала вычисляем среднее арифметическое 2) Для получения исходных данных составляется таблица 1 Таблица 2 - Форма записи и расчета среднего квадратического отклонения
3) Находим среднее квадратическое отклонение
4) Находим коэффициент вариации
По размаху варьирования признака выделяется 5 групп коэффициента вариации. Если изменение признака находится в пределах величины коэффициента вариации 0–10 %, то такое варьирование считается малым, при 10–30 – средним, 30–60 – высоким, 60–100 – очень высоким, при более 100 % – аномальным.
Задания для самостоятельной работы
1 По данным таблицы 1 вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Таблица 1 – Число продовольственных магазинов: выборка из 30 населенных пунктов Северной Франции.
2 Известны показатели изменения температуры почвы в течение месяца (в градусах Цельсия): -20; -15; -14; -11; -5; -4; - 3; - 1; +1; +5; +6; + 7. Определить коэффициент вариации.
3 Известны показатели изменения температуры почвы в течение месяца (в градусах Цельсия) на разных участках (таблица 2). Определить коэффициент вариации. Таблица 2 – Показатели изменения температуры почвы в течение месяца
4 По данным вычислить: дисперсию; среднее квадратическое отклонение; ошибку среднего квадратического отклонения и точность данных
Таблица 3 - Содержание белка в суточном рационе питания (в расчете на душу населения)
Вопросы для самоконтроля
1 Для чего используют показатели разнообразия признаков? 2 Какие показатели разнообразия признаков вы знаете? 3 Какие показатели используют как составляющие параметры нормального распределения? 4 Что показывает среднее квадратическое отклонение? 5 На что указывает дисперсия? 6 Что представляет собой коэффициент вариации? 7 Каким бывает разброс вариант в зависимости от значения коэффициента вариации?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-20; просмотров: 785; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.60.26 (0.024 с.) |