Изображение переменной величины

 

Изобразить переменную величину – это значит представить её аналитически (формулой) или графически (с помощью волновой или векторной диаграммы) таким образом, чтобы можно было определить её мгновенное значение.

Например,

.

Для изображения переменной величины необходимо знать её параметры:

амплитуду или действующее значение;

частоту, или угловую частоту, или период;

начальную фазу.

В нашем примере          

.

                         Гц                          Т = 0,02 с.

                                         .

Подставляя t, можно определить мгновенные значения, например, t = 0,1 с

.

Графики зависимостей переменных величин от аргумента называются волновыми диаграммами.

 

i 1, i 2   А              i 1   0,2   0,1            i 2                                                                      ωt  –π/2      π/2   π   3/2 π  2π –0,1 –0,2	Ток i 1 первым достигает своей положительной амплитуды, ток i 1 опережает по фазе ток i 2. (i 2 отстаёт по фазе от i 1).
Если угол сдвига фаз 2-х переменных величин равен 0, то эти величины совпадают по фазе.	e          e 1        e 2                                             ωt
Если , то величины колеблются в противофазе.	e          e 1                        e 3                                              ωt

 

Переменную величину можно изобразить с помощью векторной диаграммы

                                              

                                          Масштаб

у                              0,05A                                                                                                  ωt 1 i 1(t)                                       I 1m        i 1(0)          π/4                                                                     x

Векторная диаграмма тока i 1 – это вектор, длина которого равна максимальному или действующему значению. В начальный момент времени вектор образует с осью х угол  (угол, равный начальной фазе ), вектор вращается с угловой скоростью  против часовой стрелки.

 

Мгновенное значение i ₁ можно получить, проецируя вектор, занимающий в какой-то момент времени определённое положение на ось у, например, в момент t ₁:

Векторная диаграмма для тока i ₂:

0,05A

                               ω

                                                             x

                                –π/2

 

                            I _2m

Электрическая цепь переменного тока с чистоактивным сопротивлением

 

~ i   ~ U                  R

Сопротивление резистора переменному току называется активным. Сопротивление переменному току несколько меньше, чем постоянному по причине поверхностного эффекта – вытеснение переменного тока к поверхности. Но в большинстве случаев этим явлением возможно пренебречь и считать, что сопротивление постоянному и переменному току одинаково.

Пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: . По II закону Кирхгофа: . Следовательно, .

В цепи с чистоактивным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе .

Волновая диаграмма                                          Векторная диаграмма

                                                                                                                B

i,u                                                                                                             u        i                                                          ωt 0  π/2 π 3/2π 2π

А                                    I                   ω      U

Мощность цепи

 

Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в другой вид энергии в любой данный момент времени

.

В цепи с активным сопротивлением электрическая энергия преобразуется в тепловую.

         P

 

                  P

                                   u i        U·I

                                                                   ωt

     0 π/2 π 3/2π 2π

 

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной.

.

В формуле

– Р – активная мощность;

– I – действующее значение тока.

Единица измерения – Ватт (Вт).

Активная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в тепло, т.е. скорость потребления электрической энергии цепью.

Закон Ома:

	для максимальных значений
	для действующих значений