Основные свойства ферромагнитных материалов при переменных магнитных полях

 

При изменении магнитного поля в ферромагнитном материале часть энергии магнитного поля преобразуется в теплоту. Мощность, соответствующая этой части энергии, называется потерями в сталии обозначается Р_ст; в расчетах обычно пользуются удельными потерями в стали Р_ст, измеряемыми в ваттах на килограмм.

Потери в стали состоят из потерь на гистерезис (потерь на перемагничивание) и динамических потерь. Удельные потери на гистерезис, обозначаемые Р_Г, вызываются необратимыми процессами в стали при перемене ориентации областей самопроизвольного намагничивания; они пропорциональны частоте. Для вычисления удельных потерь на гистерезис применяется приближенная формула

                                             (6.1)

где  и  - коэффициенты, зависящие от сорта материала, f - частота;

В_т - амплитуда магнитной индукции.

Динамические потери вызываются вихревыми токами, индуктированными в массе магнитного материала, и отчасти магнитной вязкостью, которая особенно заметно проявляется на крутых участках петли гистерезиса (вблизи Н = Н_с) при малых изменениях поля. В большом числе практических случаев динамические потери можно отождествлять с потерями на вихревые токи.

Удельные потери на вихревые токи могут быть представлены следующей формулой:

                                 (6.2)

где b - толщина листа;

γ - плотность стали;

σ -  коэффициент, зависящий от сорта стали и толщины листа.

Из формулы (6.2) видно, что р_в пропорционально квадрату частоты и квадрату толщины листа. Следовательно, одним из способов уменьшения р_в является уменьшение толщины листа. Однако листы нельзя изготовлять чрезмерно тонкими. В частности, уменьшению толщины листов препятствует то обстоятельство, что при этом увеличиваются удельные потери на гистерезис р_г. Для различных частот существуют различные оптимальные толщины листов. На­пример, при частоте 400 Гц применяют листы толщиной 0,1—0,35 мм, а при частоте 50 Гц листы толщиной 0,35 и 0,5 мм.

При синусоидальном магнитном потоке вихревые токи можно считать отстающими от магнитного потока на четверть периода.

Магнитодвижущая сила, создаваемая вихревыми токами, должна компенсироваться частью м. д. с. обмотки. Поэтому ток в обмотке должен иметь составляющую, находящуюся в противофазе с вихревыми токами, т. е. опережащую магнитный поток на четверть периода.

При частотах порядка тысяч герц и выше сказывается поверхностный эффект, в результате которого магнитная индукция неодинаково распределяется по сечению магнитопровода (она больше на периферии и меньше в центре сечения).

Из-за поверхностного эффекта и увеличения потерь в стали применение магнитопроводов, собранных из сталь­ных листов, при высоких частотах нецелесообразно. При высоких частотах применяют магнитопроводы из ферритов обладающих большим удельным электрическим сопротивлением.

Различие в зависимостях р_г и р_в от частоты [выражения (6.1) и (6.2)] позволяет определить, какая именно часть потерь затрачивается на гистерезис и какая на вихревые токи, или, как говорят, разделить потери.

Для разделения потерь достаточно знать суммарные потери в магнитопроводе для двух частот при неизменной В_т.

Потери в стали обусловливают несовпадение по фазе индукции В и напряженности поля Н, характеризуемое углом потерь δ. Если В и Н - несинусоидальные функции времени, то δ является сдвигом фаз между соответствующими эквивалентными синусоидами.

Если представить индукцию и напряженность поля в виде комплексных амплитуд:

и

то магнитная проницаемость может быть представлена в комплексной форме:

где μ₀ = 4л 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная;

μ _{r 1} и μ _{r 2} - действительная и мнимая части относительной комплексной магнитной проницаемости (квазиупругая и поглощающая проницаемости)

Понятие о комплексной магнитной проницаемости было введено В К. Аркадьевым в 1913 г

Завимимость между амплитудными значениями индукции В_т и напряженности Н_т при определенной частоте в предположении, что эти величины синусоидальны, называется динамической кривой намагничивания

При одном и том же материале магнитопровода с увеличением частоты динамические кривые намагничивания располагаются ниже и становятся более пологими, как показано на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1. Динамические кривые намагничивания:

1 - при частоте 50 Гц; 2 - при частоте 1000 Гц

 

Эти кривые приближённо характеризуют зависимость В = f (Н) и не отображают ее неоднозначность. Неоднозначная зависимость В = f (Н) характеризуется динамической петлей гистерезиса. Ширина петли возрастает

 Кривые получены в результате испытаний для конкретного сорта стали. Для других сортов характер кривых может существенно отличаться с увеличением частоты магнитного поля. Расширение петли гистерезиса вызывается увеличением составляющей, компенсирующей вихревые токи (динамические потери). При этом увеличиваются одновременно не только гистерезис, но и вихревые токи, что в ряде случаев весьма удобно.

Листовые ферромагнитные материалы с целью улучшения магнитных свойств подвергают особой обработке, в результате которой материалы приобретают магнитную анизотропию, т. е. зависимость магнитной проницаемости и. от направления напряженности магнитного поля. Магнитопроводы при этом конструируют таким образом, чтобы направление магнитного поля соответствовало наибольшим значениям μ _r. Такая конструкция дает возможность производить расчет магнитной цепи так же, как и в случае изотропных материалов. Магнитные свойства некоторых типов материалов резко ухудшаются при появлении в них механических напряжений. Магнитопроводы из таких материалов приходится помещать в специальные кожухи из диэлектрика, на который наматывается обмотка, для предотвращения механического сжатия магнитопровода витками обмотки.

Свойством изменения в зависимости от механических напряжений обладают по существу все ферромагнитные материалы. На этом, например, основано определение механических напряжений в стальных конструкциях посред­ством измерения переменных магнитных полей, создаваемых в отдельных небольших участках этих конструкций. Однако для большого.количества электрических машин, трансформаторов, реле и т. п. механические напряжения, обычно появляющиеся в магнитопроводах, практически не оказывают влияния на их работу.

Здесь имеются в виду кольцевые магнитопроводы устройств автоматики.

При расчете любого устройства, содержащего магнитную цепь с переменным магнитным полем, необходимо учитывать явления, обусловленные главным образом гистерезисом и вихревыми токами. Для учета этих явлений используются такие величины, как потери в стали, угол потерь, комплексная магнитная проницаемость и т. д., а также динамическая кривая намагничивания и динамическая петля гистерезиса.

Указанные величины и параметры можно принимать в качестве основных характеристик ферромагнитных материалов при переменных магнитных полях. Они не описывают полностью всех процессов, происходящих в материале магнитопровода, но дают возможность достаточно точно рассчитать число витков обмоток и размеры магнитопровода.

 

КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ

 

Основные параметры ферромагнитного материала определяют в результате экспериментального исследования катушки с магнитопроводом из однородного ферромагнитного материала, одинакового поперечного сечения, без воздушного зазора. Для такого исследования предпочтительна тороидальная форма магнитопровода, так как при этом обеспечиваются наиболее точные измерения.

С помощью приборов, показанных на схеме рисунок 6.2, можно определить основные параметры характеристики ферромагнитного материала.

Рисунок 6.2. Схема для приближенного определения параметров катушки с ферромагнитным магнитопроводом при переменном токе в обмотке.

 

При исследовании обычно известны число витков обмотки до, активное сопротивление обмотки г, сечение магнитопровода S_CT, длина сред­ней линии напряженности поля l _ср и частота f. По показаниям электроизмерительных приборов определяют ток I, напряжение U на выводах обмотки и потребляемую мощность Р (при определении Р из показания ваттметра необходимо вычесть мощности потерь в амперметре и вольтметре).

Действующая напряженность Н магнитного поля определяется по формуле:

При синусоидальном напряжении амплитуда магнитного потока, замыкающегося по магнитопроводу катушки:

                                     (6.3)

где Е - действующая э. д. с., наводимая в обмотке вышеуказанным магнитным потоком.

Кроме магнитного потока Ф, замыкающегося по магнитопроводу катушки, имеется еще магнитный поток рассеяния Ф _S, замыкающийся через воздух и показанный на рисунке 6.2 условно (поток рассеяния может быть сцеплен лишь с частью витков обмотки). Так как магнитное сопротивление воздуха значительно больше магнитного сопротивления магнитопровода, поток Ф _S можно считать совпадающим по фазе с током и прямо пропорциональным ему Это дает возможность учитывать э. д. с., наводимую потоком рассеяния, с помощью сопротивления рассеяния x_S '.

Так как положительные направления тока и наведенной потоком Ф _S э. д. с. совпадают, то сумма приложенного напряжения и наведенной э. д. с. равна падению напряжения в активном сопротивлении и сопротивлении рассеяния:

Откуда:

В большинстве случаев Е мало отличается от U. Амплитуда магнитной индукции:

Разность между мощностью, потребляемой катушкой, и мощностью, затрачиваемой на нагрев обмотки, равна потерям мощности в стали магнитопровода:

Удельные потери в стали:

где γ _CT - плотность материала магнитопровода.

Для катушки с магнитопроводом характерными являются два режима работы:

1.напряжение на выводах обмотки синусоидально, а ток в обмотке несинусоидален;

2.ток в обмотке синусоидален, а напряжение на выводах несинусоидально.

В первом случае при r ≈ 0 можно принять магнитный поток синусоидальным и построить кривую тока i (t). Порядок построения кривой i (t) показан на рисунке 6.3. На кривой магнитного потока Ф(t) произвольно выбирается точка посредством горизонтальной линии 1-2, пересекающей кривую Ф (t), и вертикальной линии 2- 3 определяется значение тока i, равное абсциссе 0-3 и соответствующее значению (ординате) потока в точке 1; это значение тока откладывается в виде ординаты 0-4 и переносится в координатную систему i (t) посредством проведения горизонталь ной линии 6.5 до пересечения с вертикальной прямой 1- 5. При выборе исходных точек на нисходящей части кривой abc значение тока i определяется также по нисходящей ветви abc петли Ф (t).

Рисунок 6.3. Графическое определение тока в катушке при синусоидальном магнитном потоке.

 

Изображенная на рисунке 6.3 кривая i (t) симметрична относительно оси абсцисс, что означает отсутствие четных гармоник. Эквивалентная синусоида тока i сдвинута по фазе относительно магнитного потока Ф на угол δ.

При синусоидальном приложенном напряжении э. д. с., наводимая в обмотке, несинусоидальна вследствие появления высших гармонических составляющих в токе. Однако искажение э. д. с. обычно незначительно и, представляя ее в виде эквивалентной синусоиды, можно принять -

где U _ф - составляющая приложенного напряжения  затрачиваемого на преодоление э. д. с. Ё.

Отношение:

 

- комплексная проводимость ветвей намагничивания и потерь в стали;

у₀ - полная проводимость ветвей намагничивания и потерь в стали:

где g ₀ - проводимость ветви потерь в стали; b - проводимость ветви намагничивания.

Иногда в расчетах применяется комплексное сопротивление ветвей намагничивания и потерь в стали:

Ток в обмотке представляется в виде двух составляющих: на­магничивающего тока  и тока потерь в стали . Если принять, что Ф_т совпадает с действительной осью комплексной плоскости, то ток .

В соответствии со сказанным изображаются схемы замещения (рисунок 6.4) и векторная диаграмма (рисунок 6.5) катушки с магнитопро- водом.

Рисунок 6.4. Схема замещения катушки с магнитопроводом

m

Рисунок 6.5. Векторная диаграмма тушки с магнитопроводом.   .

 

На рисунке 6.5 показаны вектор магнитной индукции и вектор напряженности:

И вектор напряженности:

Активная мощность, поступающая в катушку:

В некоторых случаях пользуются понятием реактивной мощности, равной U _ф 1_ф, причем удельную реактивную мощность, вар/кг, обозначают:^-

Иногда приводятся кривые р_СТ(В_т) и Q ₀ (В_т), которые применяются при расчетах магнитных цепей электрических машин и аппаратов, работающих при частоте 50 Гц.

Иногда при расчетах пользуются комплексным магнитным сопротивлением:

При появлении в магнитопроводе воздушного зазора l _в составляющая r _т увеличивается, поскольку на преодоление воздушного зазора магнитным потоком должна затрачиваться некоторая часть I _ф, при этом соответственно возрастают b ₀ и Q ₀.

Катушку с магнитопроводом удобно характеризовать некоторой усредненной нелинейной индуктивностью, зависящей от напряжения на ее выводах. При определении такой индуктивности по вольтамперной характеристике для действующих величин U и I различают две индуктив­ности: эквивалентную L _Э = U / Iω и эквивалентную динамическую:

При определении по вольтамперной характеристике для первых гармоник различают соответственно:

где U ₁ и I ₁ - величины первых гармоник.

Определение по показаниям приборов напряженности магнитного поля, магнитной индукции, потерь в магнитопроводе и построение векторной диаграммы катушки с магнитопроводом иллюстрированы примерами 6.1-6.3.