Суммарная диаграмма тангенциальных сил

Для многоцилиндрового двигателя строится суммарная диа-
грамма тангенциальных сил. Поскольку для всех цилиндров дви-
гателя кривые тангенциальных сил t одинаковы (отличаются лишь
тем, что смещены по углу поворота ко­ленчатого вала на угловые интервалы между вспышками в отдельных цилиндрах), то для по-
строения суммарной кривой t_Σ  достаточно иметь кривую   t  для одного цилиндра.

Для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться:

для четырехтактного двигателя  – через    Θ = 720°/ i;

для двухтактного      – через    Θ = 360°/ i,

где i – число цилиндров.

Обычно t_Σ строится графически, при этом кривая за цикл
для одного цилиндра разбивается вертикальными прямыми на i участ-
ков,   что   соответствует   длине  участка .

Рис. 11. Построение сил P, N, S, K и Т по углу поворота коленчатого вала

 

Полученные таким путем участки кривой наносятся на один
из участков диаграммы, и алгебраическим суммированием находится результирующая кривая, которая является суммарной тангенциальной силой t_Σ (рис. 12). Она будет такой же и для всех остальных участков диаграммы. Далее находится среднее значение тангенциальной силы,
для чего подсчитывается площадь между кривой t_Σ и осью абсцисс.
Если кривая t_Σ пересекает ось абсцисс, то площадь выше оси положи-тельна, ниже – отрицательна и среднее значение тангенциальной силы
(Па)

,

где F ₁ и F ₂ – положительная и отрицательная площади на диа-
грамме соответственно (мм²); l – длина участка диаграммы суммиро-
вания   (мм);   μ _F  –  масштаб сил.

По величине Т определяют крутящий момент одного цилиндра (МН∙м):

М_{КР. Ц} = Т ∙ R.                                         (4.15)

Рис. 12. Построение кривой суммарного крутящего момента четырехцилиндрового четырехтактного двигателя

Для построения кривой сум-марного крутящего момента М КР многоцилиндрового двигателя гра-фически суммируют кривые мо-ментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол поворота кривошипа меж-ду вспышками. Так как величины и характер изменения крутящих моментов по углу поворота колен-чатого вала всех цилиндров дви-гателя одинаковы (отличаются лишь угловыми интервалами, рав-ными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилинд-рах), то для подсчета суммарного крутящего момента двигателя до-статочно иметь кривую крутящего момента одного  цилиндра.

 

Силы, действующие на шатунные шейки коленчатого вала

 

Силы, действующие на шатунные шейки рядных и V -образных двигателей, определяют аналитическим способом или графическим построением.

Рядные двигатели

Аналитически результирующая сила, действующая на шатунную шейку рядного двигателя (рис. 13а):

,                                          (4.16)

где Р _К = S + P _S – сила, действующая на шатунную шейку по криво-
шипу (Н).

Направление результирующей силы R _{Ш. Ш} для различных поло-
жений коленчатого вала определяется углом ψ, заключенным
между вектором R _{Ш. Ш} и осью кривошипа. Угол ψ находится из соотно-шения

tg ψ = T / P_K.                                             (4.17)

Результирующую силу R _{Ш. Ш}, действующую на шатунную шейку, можно получить геометрическим сложением силы Р _К, действующей
по кривошипу, и тангенциальной силы Т, либо геометрическим сложением суммарной силы К, действующей по шатуну, и центробежной силы P _{S . Ш} вращающихся масс шатуна (рис. 13а).

Графическое построение силы R _{Ш. Ш} в зависимости от угла по-
ворота кривошипа осуществляется в виде полярной диаграммы (рис. 13б)
с полюсом в точке О _Ш.

	а

б

 

Рис. 13. Силы, действующие: а – на шатунную шейку вала;  б – на колено вала

 

При рассмотрении силы R _{Ш. Ш} как суммы сил Т и Р _К по-
строение полярной диаграммы производится следующим образом
(рис. 14).

Из точки О _Ш – полюса диаграммы – по оси абсцисс
вправо откладывают положительные силы Т, а по оси ординат
вверх – отрицательные силы Р _К. Результирующую силу R _{Ш. Ш}
для соответствующего угла поворота коленчатого вала определя-
ют графически как геометрическую сумму сил Т и Р _К. Построе-
ние сил R _{Ш. Ш} для углов φ ₀ = 0, φ ₁ = 30 и φ ₁₃ = 390° показано
на рис. 14а. Аналогично строят силы и для других положений коленчатого вала.

Для получения полярной диаграммы концы результирующих
сил R _{Ш. Ш} последовательно, в порядке нарастания углов, соединяют
плавной   кривой.

Рис. 14. Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку: а – построение R Ш.Ш как суммы Т и Р К;  б – полярная диаграмма;  в – построение R Ш.Ш как суммы S и К R ш

На рис. 14б, в полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку построена геометрическим сложением сил К и Р _S. Различие заключается в построении сил К: в первом случае они определены геометрическим сложением сил Т и Z, т. е. , и показано построение силы К ₁₃, соответствующей углу φ ₁₃ = 390° поворота кривошипа; во втором силы К, предварительно подсчитанные аналитически, непосредственно суммиру-ются с силой Р _{S . Ш}.

Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку (см. рис. 14в) геометрическим сложением суммарной силы К, действующей по оси шатуна, с центробежной силой инерции Р _{S . Ш}, действующей по кривошипу, осуществляется следующим образом.

Из точки О, представляющей собой центр условно неподвижной коренной шейки, радиусом, равным в принятом масштабе радиусу кривошипа, описывают окружность. Из точки О' – центра шатунной шейки в в.м.т. – проводят вторую окружность радиусом, равным в том же масштабе длине шатуна. Окружность с центром О делят на равное число частей (обычно на 12 или 24). Через точки деления из центра О проводят лучи до пересечения с окружностью, проведенной из точки О'. Эти лучи представляют собой относительные положения оси условно вращающегося цилиндра двигателя.

Принято, что цилиндр вращается с угловой скоростью, равной
по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения коленчатого вала. Соединяя точку с концами проведенных лучей, получают отрезки О' 1 ", О' 2 " и т. д. Эти отрезки – относительные положения оси шатуна при определенных углах поворота коленчатого вала. Из точки О' по направлениям оси шатуна откладывают
в определенном масштабе М_Р с учетом знаков векторы сил К (на рис. 14в показаны силы К ₁₃ при φ ₁₃ = 390° и S ₂₃ при φ ₂₃ = 690°) и концы их соединяют плавной линией. Полученная кривая называется полярной диаграммой сил К с полюсом в точке О'.

Для нахождения результирующей силы R _{Ш. Ш} необходимо переместить полюс О' по вертикали на величину силы Р _{S . Ш} (постоянной по величине
и направлению), взяв ее в том же масштабе μ_Р. Полученная точка О _Ш называется полюсом полярной диаграммы результирующих сил R _{Ш. Ш}, действующих на шатунную шейку.

Чтобы геометрически сложить векторы сил К и Р _{S . Ш} для какого-либо положения кривошипа (например, 23), достаточно провести из полюса О _Ш вектор О _{Ш 23}. Этот вектор, являющийся геометрической суммой векторов О _Ш О' = Р _{S . Ш} и О' ₂₃ = К ₂₃, по величине и направлению соответствует искомой силе Р _{S . Ш . 23}.

Таким образом, векторы, соединяющие начало координат (по-
люс О _Ш) с точками на контуре полярной диаграммы сил К, выражают
по величине и направлению силы, действующие на шатунную шейку
при  соответствующих  углах  поворота  коленчатого  вала.

Для получения результирующей силы R _К = R _{Ш. Ш} + Р _{S . К} (см. рис. 13б), действующей на колено вала и изгибающей шатунную шейку, необходимо полюс О _Ш переместить по вертикали (см. рис. 14) на величину цен-тробежной силы инерции вращающихся масс кривошипа Р _{S . K} = – m _K ∙ R ∙ ω ² в точку О _К. Построение результирующих сил R _К для углов   φ ₁₃ = 390º показано на рис. 14б, в.  Аналитически сила (см. рис. 14б)

,

где R _{P. K} = P _R + P _{S. K} = Z + R _{S . Ш} + R _{S . К} = К + Р _S – сила, действующая на колено вала по кривошипу (на рис. 14б показано построение силы R _{K 1}
при φ = 30°).

Для определения средней результирующей силы за цикл R _{Ш. Ш. СР},
а также ее максимального R _{Ш. Ш . max} и минимального R _{Ш. Ш . min} значений полярную диаграмму перестраивают в прямоугольные координаты в функции угла поворота коленчатого вала (рис. 15). Для этого на оси абсцисс откладывают: для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат – значения результирующей си-
лы R _{Ш. Ш}, взятые из полярной диаграммы. При построении диаграммы все значения R _{Ш. Ш} считаются положительными. Среднюю величину результи-рующей силы R _{Ш. Ш. СР} находят путем планиметрирования площади
под кривой R _{Ш. Ш} = f (φ).

Рис. 15. Диаграмма нагрузки на шатунную шейку в прямоугольных координатах

V -образные двигатели

При определении результирующих сил, действующих на шатунную шейку V -образного двигателя, необходимо учитывать конструктивное выполнение соединения шатунов с коленчатым валом. Для V -образных двигателей с сочлененными шатунами (с шатунной шейкой соединен только один шатун) результирующую силу R _{Ш. Ш. Σ}, действующую
на шатунную шейку, определяют геометрическим сложением суммарных сил Т _Σ и Р _{К. Σ}, передающихся от левого и правого шатунов (рис. 16):

.

Силы Т _Σ и Р _{К. Σ} определяют табличным способом с учетом порядка работы двигателя

Т _Σ = Т _Л + Т _П,

Р _{К. Σ} = Р _{К. Л} + Р _{К. П} = Z _Л + P _{S . Ш. Л} + Z _П + P _{S . Ш. П} = Z _Σ + P _{S . Ш. Σ}..

Углы поворота коленчатого вала в V -образных двигателях отсчитывают от положения первого кривошипа, соответствующего в.м.т.
в левом цилиндре от носка при правом вращении коленчатого вала.

 

 

Рис. 16. Силы,  действующие  на  шатунную  шейку  коленчатого  вала
V -образного  двигателя

 

Если интервалы между рабочими ходами правых и левых цилиндров на различных кривошипах одинаковы, то суммарные силы, определенные для первого кривошипа, могут быть использованы и для других криво-шипов.

Для V -образных двигателей с одинаковыми шатунами, расположен-ными рядом на одной шейке, результирующие силы P _{S . Ш. Л} и P _{S . Ш. П}, действующие на соответствующие участки шатунной шейки, определяют-ся раздельно так же, как и для однорядного двигателя. Однако для при-ближенного определения результирующей силы Р _{К. Σ}, действующей
на колено вала, подсчитывают условную силу P _{Ш. Ш. Σ}, действующую
на шатунную шейку сдвоенного кривошипного механизма. Силу P _{Ш. Ш} определяют без учета смещения шатунов аналогично определению этой
же силы для двигателя с сочлененными шатунами. В этом случае

R _{K . Σ} = P _{Ш. Ш} + P _{S . К}.                                    (8.30)

Полярные диаграммы нагрузок на шатунную щеку и на колено вала
V -образных двигателей строят так же, как и для рядных двигателей.        

Результаты динамического расчета заносят в табл. 9.

 

Таблица 9. Результаты динамического расчета
кривошипно-шатунного механизма

j, °	рГ, МПа	P Г , Н	Pj, Н	P, Н		T, Н		K, Н		N, Н		S, H	R Ш. Ш, Н
Такт впуска
0
10
20
…
170
180
Такт сжатия
180
190
…
350
360
Такт расширения
360
370
…
530
540
Такт выпуска