Расчет защиты с использованием метода сечения выведения

В гетерогенных защитах (рис. 11.4) с применением водородсодержащих сред при выполнении некоторых условий (тяжелый элемент располагается между источником и водородсодержащей защитой; толщина водородсодержащей защиты долж-на быть не менее двух - трех длин свободного пробега нейтронов) ослабление мощности дозы быстрых нейтронов вводимыми в защиту тяжелыми элементами можно учесть простым экспоненциальным множителем типа , где S_выв – гетерогенное сечение выведения, t – толщина вводимого элемента.

Например, для нейтронов спектра деления мощность поглощенной дозы быстрых нейтронов за гетерогенной защитой, образуемой пластиной из тяжелого материала толщиной t, вводимой между источником и водородсодержащей защитой толщиной (z – t) (см. рис. 11.4), можно записать в виде

,

(11.9)

где - мощность дозы быстрых нейтронов за гетероген-ной защитой на расстоянии z от источника;

Рис. 11.4. Геометрия измерений по определению сечения выведения

 

- мощность дозы быстрых нейтронов в водородсодержащем материале толщиной (z – t) без пластины; 

S_выв – сечение выведения для пластины, см^-1.

Используя формулу (11.9), можно определить численное значение сечения выведения в простом эксперименте:

,

(11.10)

т.е. при определении S_выв гетерогенной среды необходимо измерить мощность дозы быстрых нейтронов в чистой водородсодержащей среде, а затем повторить измерения, установив перед водородсодержащей защитой слой материала, для которого определяется S_выв.

Сечения выведения для гетерогенных сред обычно на 5 – 15 % превышают сечения выведения для гомогенных сред.

Для использования концепции сечения выведения в расчетах необходимо, чтобы толщина (z – t) водородсодержащего материала была не менее некоторого минимального расстояния R _min, физический смысл которого заключается в следующем: расстояние R _min соответствует толщине (z – t), при которой S_выв становится постоянным и не увеличивается с дальнейшим увеличением (z – t), т.е. R _min характеризует то минимальное расстояние, с которого детектор перестает чувствовать возбуждающее поток нейтронов действие пластины[59].

logφ(t)

Рис. 11.5. Изменение плотности потока быстрых нейтронов в гетерогенной защите: тонкая линия – реальная картина, жирная линия – расчет с использованием      концепции сечения выведения

 

Под поглощенной дозой быстрых нейтронов подразумевается доза в точке, причем обусловленная только нейтронами без учета захватного g-излучения и g-излучения неупругого рассеяния, поступающего в данный элемент объёма.

Рисунок 11.5 иллюстрирует реальную картину изменения плотности потока быстрых нейтронов и картину, соответствующую концепции сечения выведения для гетерогенной геометрии.

Закон ослабления мощности поглощенной дозы нейтронов заданного первичного спектра набором пластин различных материалов можно представить в виде (свойство аддитивности сечений выведения)

,

(11.11)

где m – число пластин из различных материалов; S_{выв i}  и               t_i – сечение выведения и толщина слоя вещества i -го компонента соответственно.

Сечение выведения (см²/г) для сложных по химическому составу сред (например, бетонов) рассчитывается по формуле

,

(11.12)

где n – число различных химических элементов в среде; S_{выв i} и h _i – сечение выведения (см²/г) и массовое содержание (%) i -го элемента соответственно.

На достаточно больших расстояниях измерение мощностей доз затруднено вследствие малой чувствительности дозиметров, хотя использование сечения выведения и предполагает, что измеряются именно мощности дозы быстрых нейтронов. В этом случае о величинах мощностей доз быстрых нейтронов судят по измерениям плотностей потоков тепловых нейтронов, регистрируемых в этих же точках. Это обусловлено тем, что на достаточно больших расстояниях кривые ослабления мощности дозы быстрых нейтронов и плотности потока тепловых нейтронов практически эквидистантны (параллельны).

Метод сечений выведения может быть использован и для оценки мощности эффективной дозы от нейтронной компоненты облучения персонала при работе с лабораторными источниками, поскольку долевой вклад от нейтронов с энергией менее 0,3 МэВ не превышает нескольких процентов, и можно полагать, что все нейтроны быстрые. В этом случае на основании формулы (11.9) можно записать

,

(11.13)

а значение - оценить через дозовые коэффициенты, соответствующие геометрии облучения персонала и кратности ослабления защитой толщиной (z – t).

Мощность эффективной дозы  нейтронов с известным спектром в передне-задней и изотропной геометриях находится по значению плотности потока нейтронов данной энергии j и дозовых коэффициентов d _Е  по формуле

(11.14)

ПРИЛОЖЕНИЕ. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

 (без учета рассеянного излучения)

Протяженные источники, встречающиеся на практике, очень разнообразны, они отличаются по форме, размерам, расположению. В зависимости от распределения радиоактивного вещества протяженные источники подразделяются на точечные, линейные, поверхностные и объемные. Любой протяженный источник может быть представлен суперпозицией точечных изотропных источников. В этом случае задача расчета поля излучения протяженного источника сводится к интегрированию по длине, поверхности или объему источника, для которого задана соответствующая плотность распределения.

Если q (част./с) – полная мощность источника, то
q_L (част./(с·см)), q_S (част./(с·см²)), q_V (част./(с·см³)) – соответственно линейная, поверхностная и объемная мощности. Они представляют собой выход частиц из элемента источника в одну секунду в телесный угол 4π.

Мощность q конкретных частиц (или квантов) из источника или его элемента однозначно связан с активностью A через внешний выход η соотношением

q = A ·η.

(П.1)

Поэтому, зная значения полной, линейной, поверхностной и объемной активностей источника А (Бк), А _L (Бк/см), A_S (Бк/см²), A_V (Бк/см³), можно получить и значения q, q_L, q_S и q_V, – также и наоборот.

Дозиметрические характеристики источников со сложным спектральным составом, такие как керма-эквивалент k_e или радиевый гамма-эквивалент m, также однозначно связаны с активностью[60], поэтому и для них можно ввести понятия линейных, поверхностных и объемных распределений и соответствующих величин для характеристик создаваемых ими полей, например, k_eL = k_e / L, k_es = k_e / s, m_L = m / L и т.д.

Точечным принято называть источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до детектора и плотность потока от которого убывает обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Если не делается специальных оговорок, предполагается, что излучение источника изотропно и в материале источника отсутствует самопоглощение.

Линейным называется источник, имеющий поперечные размеры значительно меньше расстояния до точки детектирования и длины свободного пробега в материале источника[61]. Поверхностные источники – это источники, у которых толщина значительно меньше, чем расстояние до точки детектирования и длины свободного пробега в материале источника.

В качестве основной характеристики поля излучения протяженного источника рассматривается плотность потока частиц или квантов, т.к. в современной концепции радиационной безопасности именно по плотности потока излучения на рабочем месте определяется основная нормируемая величина – эффективная доза.

Формулы, описывающие поля излучения точечных и протяженных источников, являются исходными при расчетах защиты.

Расчет полей протяженных источников, выполненный интегрированием точечных источников, справедлив для любых видов ионизирующих излучений, но на практике эти расчеты чаще всего используются для γ-излучения.

П.1. Линейные источники

Рассмотрим линейный непоглощающий изотропный источник с линейной мощностью q_L (част./(с·см)). Обозначим длину источника 2 L. Необходимо найти плотность потока в точке Р, которая расположена произвольно относительно источника.

Рис. П.1

а). Точка Р расположена сбоку от источника на расстоянии r от него (рис. П.1). Перпендикуляр, опущенный на линейный источник в точке О, делит источник на части L ₁ и L ₂.

Возьмем произвольную точку А на линейном источнике, обозначим расстояние ОА буквой l, а угол ОРА – . Если бы в точке А находился точечный изотропный источник мощностью q, то в точке Р плотность потока, создаваемая этим источником, была бы равна φ = q /4π·(АР) ². Но поскольку у нас линейный источник с заданной линейной мощностью q_L, рассмотрим бесконечно малое приращение dl выбранного отрезка ОА длиной l. Тогда плотность потока g-квантов d j в точке Р, создаваемую элементом dl излучающей поверхности, можно записать как

(П.2)

Теперь нужно определиться с переменной интегрирования – l или ? Выберем сначала в качестве переменной интегрирования угол , тогда АР = r /cos (из Δ АОР), dl = AB /cos (из Δ АBC), а АВ = АР ·sin d (Δ АBР)[62], тогда

(П.3)

(вспомним, что ).

Запишем

(П.4)

и, проинтегрировав d φ по , получим искомую плотность потока в точке Р, создаваемую данным линейным источником,

[63].

(П.5)

Если L ₁ = L ₂, то

.

(П.6)

Решим эту же задачу, выбрав другую переменную интегрирования – произвольное расстояние l от точки А на линейном источнике. Тогда плотность потока в точке Р от элемента линейного источника dl будет равна , а плотность потока от всего линейного источника[64]

(П.7)

Рис. П.2

Следовательно, второй вариант решения, с переменной l гораздо проще. Отсюда можно сделать следующий вывод: от удачного выбора переменной интегрирования зависят не только время, затраченное на получение необходимой величины, и степень трудоемкости этого процесса, но и подчас, возможность решения поставленной задачи.

б). Если точка Р, в которой необходимо найти плотность потока частиц находится на оси источника (рис. П.2), то выбор переменной интегрирования очевиден – это dl. Тогда , а полная плотность потока[65]

.

(П.8)

Рис. П.3

в). Плотность потока в точке Р (рис. П.3), находящейся на высоте h над плоскостью, в которой расположен линейный источник, выражается интегралом . Введя новую переменную x = l + R, получим

(П.9)

Кольцевой линейный источник. Линейные источники не обязательно прямолинейные. На практике, например, трубопровод, через который протекает радиоактивный газ или раствор,

Рис. П.4

• h Рис. П.5 А Р R • А • ϑ d ϑ

может располагаться по окружности в помещении достаточно большого объема. Если диаметр трубопровода много меньше линейного размера трубопровода и расстояния до точки детектирования, то можно рассматривать трубу как тонкий (линейный) источник в виде кольца. В таких случаях обычно известна объемная активность (мощность) источника А _V (q_V). Если нужно найти плотность потока от линейного источника, нужно перейти к линейной активности (мощности). Найдем плотность потока в точке Р, находящейся в центре кольцевого источника, радиус которого равен R (рис. П.4). Линейная активность источника А _L будет связана с объемной А _V   соотношением

,

(П.10)

где А – полная активность источника. Произвольная точка А на окружности задается произвольным углом , линейный элемент окружности – бесконечно малым приращением угла  Учитывая малость , можно заменить круговой элемент dl на окружности отрезком АВ, который является основанием равнобед-ренного треугольника АВР. Из Δ АВР элемент окружности dl = 2 R ×sin  (при малых ). Тогда в центре кольца плотность потока от элемента dl будет равна

d j = ,

(П.11)

а полная плотность потока в точке Р

.

(П.12)

Аналогично находится плотность потока на высоте h над центром кольцевого источника, имеющего радиус R (рис. П.5):    и

П. 2. Поверхностные источники			(П.13)
	Рис. П.6	Рассмотрим поле излучения поверхностных источников с удельной мощностью qs (част./(см^2·с)), предполагая равномерное распределение мощности источника по его поверхности и отсутствие самопоглощения в источнике. Дисковый ис точник. Рассмотрим элемент поверхности диска в виде кругового кольца ds, находящийся на расстоянии

r  от центра диска (рис. П.6). Его площадь ds = 2π× r × dr [66].

Этот элемент поверхности испускает q_s × ds g-квантов, обусловливая плотность потока в точке Р, равную , где   х – расстояние от точки Р до элемента поверхности ds, .

Плотность потока в точке Р от всего диска равна[67]

(П.14)

Рис. П.7

Источник в виде сферической поглощающей поверхности. Рассмотрим сферический источник с радиусом R, поверхность которого покрыта тонким слоем излучающего вещества с удельной мощностью q_s (част./(см²·с)).  Будем считать, что излучение, идущее внутрь шара, полностью поглощается (сфера поглощающая), т.е. в формировании дозы над поверхностью сферы участвует только видимая из точки детектирования Р часть ее поверхности, ограниченная касательными, проведенными из точки Р к поверхности шара (рис. П.7). В качестве элемента поверхности ds удобно выбрать шаровой слой излучающей сферы. Как известно, шаровой слой – часть шара, вырезаемая из него двумя параллельными плоскостями. В данном случае эти параллельные плоскости проходят через точки В и D перпендикулярно прямой, соединяющей центр шара с точкой Р, в которой будем искать плотность потока частиц. Тогда плотность потока от шарового слоя ds в точке Р, находящейся на расстоянии (r – R) от поверхности сферы, можно записать в виде , где   х – расстояние от точки Р до шарового слоя ds (на рис. П.7 отрезок PN).

Кривая боковая поверхность шарового слоя ds равна произведению высоты слоя BD на длину окружности с радиусом, равным радиусу шара: d s = 2p R × BD. Из рисунка П.7 видно, что O B = R × cosJ; O D = R × cos(J+ d J);

BD = OB - OD = R ×[cosJ - cos(J+ d J)][68] =

     Тогда d s = -2p× R ²× d (cosJ). Запишем для D OP N теорему ко-синусов: x ² = r ² + R ²- 2 R r ×cosJ, откуда Найдем производную cosJ по х: . Максималь-ное значение, которое может принимать х, равно  а минимальное значение равно x _min = r - R, тогда . Таким обра-зом, полная плотность потока j в точке Р будет равна

(П.15)