Энергетическая зависимость факторов накопления

B (μ d) 4 1 0 4 6 2 8 10 2 3 4 2 6 E γ(МэВ)	Энергетическая зависимость факторов накопления для точечного изотропного источника в различных материалах приведена на рис. 10.3. Для легких и средних элементов практически во всем рассматриваемом диапазоне энергий преобладает комптоновское рассеяние[51]. К тому же отношение средней энергии рассеянного излучения к энергии первичного растет с уменьшением энергии[52]. Это приводит к  накоплению
Рис. 10.3. Энергетическая зависимость фактора накопления: 1 − в воде; 2 – в алюминии; 3− в железе; 4 – в свинце

 излучения малых энергий, и только за счет фотоэффекта при очень малых энергиях не происходит накопления фотонов малых энергий до бесконечности. Конкуренцией процессов поглощения и рассеяния при небольших энергиях γ-квантов обусловлен пик в области малых энергий[53].

Таким образом, фактор накопления для легких и средних веществ имеет зависимость от энергии примерно такую же, как сечение комптоновского рассеяния, поскольку другие процессы в этом диапазоне энергий не играют существенной роли. Положение пика на рис. 10.3 находится в области, где  сечение фотоэффекта равно сечению рассеяния – при ε_γ < Е ₀ начинает преобладать фотоэффект, при ε_γ > Е ₀ преобладает рассеяние.

Несколько иначе протекают процессы в тяжелых веществах, например, в свинце. В указанном диапазоне энергий у свинца фактор накопления невелик, т.к. в тяжелых веществах преобладает фотоэлектрическое поглощение. С ростом энергии влияние фотопоглощения уменьшается и фактор накопления растет. При небольшой толщине среды значение фактора накопления проходит через максимум в области ~ 1 − 2 МэВ, а затем уменьшается с ростом e_g (происходит поглощение g-квантов за счет образования пар).

Рис. 10.4. Зависимость фактора накопления от толщины защиты при различных энергиях излучения eg, МэВ: а) в воде;  б) в свинце

Зависимость фактора накопления от толщины защиты Вообще при увеличении толщины материала фактор накопления всегда возрастает, т.к. в общем количестве рассеянного и нерассеянного излучения  увеличивается   доля γ-квантов,  испытавших рассеяние. Можно сказать, что при увеличении толщины защиты не устанавливается равновесие между числом рассеянных и числом нерассеянных γ-квантов.

B Д μ d= Z Рис. 10.5. Зависимость дозового фактора накопления от атомного номера материала среды Z для точечного изотропного источника с энергией 2 МэВ для различных расстояний между источником и детектором μ d

Для высоких энергий у средних и легких элементов скорость возрастания фактора накопления с толщиной близ­ка к линейной (рис. 10.4 а). У тяжелых элементов, если энергия γ-квантов eg < Е min, фактор на­копления рас­тет медленно с расстоянием, а при eg > Е min распространение большинства g-квантов будет определяться не m, а mmin, и фактор накопления начинает быстро расти (рис. 10.4 б).

За висимость фактора накопления от атомного номера материала. Фактор накопления практически всегда уменьшается при увеличении атомного номера материала среды в широком диапазоне начальных энергий фотонов и расстояний источник-детектор (рис. 10.5)[54]. Это, в общем, понятно, т.к. процессы поглощения γ-квантов зависят от Z сильнее, чем процесс рас-сеяния. Так, сечение фотоэффекта τ ~ Z⁵, сечение образования пар χ ~ Z², сечение крмптоновского рассеяния σ ~ Z.

Зависимость фактора накопления от взаимного расположения источника, детектора и ограниченной защиты представляет особый интерес при расчете защиты рабочего места в помещении с источником излучения. На рисунке 10.6 представлены геометрия измерений и зависимость фактора накопления от различных параметров в этой геометрии. Наблюдается существенная разница между фактором накопления, измеренным в защите, расположенной вблизи источника, и фактором накопления, измеренным при расположении защиты вблизи детектора (при неизменных толщине защиты и расстоянии источник-детектор). С одной стороны, чем ближе защита расположена к детектору, тем меньше первичного излучения попадает в защиту и, соответственно, тем меньше будет фактор накопления. С другой стороны, чем дальше расположена защита от детектора, тем менее вероятно попадание рассеянных g-квантов в детектор. На рисунке видна существенная разница между факторами накопления, получающимися при разном расположении защит. Это обстоятельство, т.е. процессы углового распределения нерассеянного и рассеянного излучений, выходящих из защиты, широко учитывается при проектировании защит от источников ионизирующих излучений.

 

Рис. 10.6. Геометрия измерений и зависимость фактора накопления от расположения источника, детектора и защиты

Факторы накопления гетерогенных защит. Большинство реально сооружаемых защит состоит не из одного ма­териала, а из нескольких, размещаемых слоями. Основная трудность в проектировании таких защит заключается в определении рассеянного излучения. Если на первый слой вещества падает моноэнергетическое излучение, то на второй и последующие - излучение с непрерывным спек­тром, причем спектр этот достаточно сложный, зависит от материалов и толщин всех предыдущих слоев. Фактор накопления для гетерогенной защиты из N слоев различных материалов (i – номер слоя; слой с номером N – самый удаленный от источника) рассчитывается по формуле Бродера

(10.16)

Для двух слоев, например, Fе + Al, формула (10.16) имеет вид

В (Fе+Al) = B Al(mFе d Fе+mAl d Al)+ B Fе(mFе d Fе)- B Al(mFе d Fе).

(10.17)

Если первый слой (от источника) – алюминий, второй – железо, в выражении (10.17) надо поменять местами индексы Fе«Al.

Для трехкомпонентной защиты, например, Fе+Pb+Al, формула (10.16) выглядит следующим образом:

В Fе+Pb+Al = B Fе(mFе d Fе) + B Pb(mFе d Fе+mPb d Pb) +	(10.18)
+ B Al(mFе d Fе+mPb d Pb+mAl d Al) - B Pb(mFе d Fе) - B Al(mFе d Fе+mPb d Pb).

Формула Бродера (10.16) имеет наглядную графическую интерпретацию (рис. 10.7): для всей толщины гетерогенной защиты  изображаются зависимости B_i(m_id_i) для всех i компонент защиты. На первом участке m₁d₁ B_гет. совпадает с В₁, для второго слоя (на участке m₂d₂) из полученной точки А проводится прямая линия, параллельная фактору накопления В₂ и т.д.

Однако в формуле (10.16) не учитываются переходные процессы вблизи границ раздела слоев. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления показано на рис. 10.8, откуда видно, что формула (10.16) неприменима при переходе из легкого вещества в тяжелое.

 

Рис. 10.7. Графическая иллюстрация вычисления фактора накопления по формуле Бродера   Рис. 10.8. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления в воде и свинце: 1 – В D для Н2О;         2 - В D для Pb; 3 - В D для гетерогенной защиты Н2О − Pb

 

В этом случае вводятся поправки и формула (10.16) приобретает вид

(10.19)

где запись вида В _n или В _N означает, что факторы накопления берутся из таблиц или графиков для гомогенной среды как функции от аргументов ; a_n-1,n, C_{i , n}    -  релаксационные

множители (коэффициенты учета переходных эффектов вблизи границ раздела, зависящие от энергии фотона e, материала слоев защиты и их расположения). Формула (10.19) называется уточненной (улучшенной) формулой Д.Л. Бродера с сотрудниками. При a_n-1,n = 0 и C_{i , n} = 1 формула (10.19) приобретает вид (10.16). Для близких по атомному номеру веществ, например, Fе – Al, переходные процессы незаметны, и формула (10.16) вполне применима.

Для двухслойной защиты формула (10.19) имеет вид