Обобщение и систематизация программного материала

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА

ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 10 КЛАССА (8часов)

 

Основные фигуры планиметрии. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.	1
Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.	1
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.	1
Перпендикулярность плоскостей.	1
Измерение углов и расстояний в пространстве.	1
Многогранники.	2
Диагностическая контрольная работа	1
Анализ диагностической контрольной  работы.	1

 

ТЕСТЫ

ТЕСТ 1.Аксиомы стереометрии

Вариант 1

 

1	Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.     1) АВС        2) DBC        3) DAB         4) DAC
2	Каким плоскостям принадлежит точка К?   1) АВС и ABD 2) ABD и BCD 3) ACD и ABD 4) ABC и BCD
3	Выберите верные высказывания:   1) Любые три точки лежат в одной плоскости. 2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость. 4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.   Ответ: ______
4	Выберите неверные высказывания:   1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости. 2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. 3) Две плоскости могут имеет только две общие точки. 4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.   Ответ: ______
5	Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A1BCи A1AD.   1) DC 2) A1D1 3) D1D4) D1C
6	Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1AD.   1) DC 2) A1D1 3) D1D4) D1C
7	Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.   1) АС                        2) АB                          3) BС                           4) ВD
8	Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.   1) АС                        2) АB                          3) BС                           4) ВD

ТЕСТ 1.Аксиомы стереометрии

Вариант 2

1	Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.     1) АВС        2) DBC        3) DAB         4) DAC
2	Каким плоскостям принадлежит точка F?   1) АВС и ACD 2) ABD и BCD 3) ACD и BCD 4) ABC и BCD
3	Выберите верные высказывания:   1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость. 3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.   Ответ: ______
4	Выберите неверные высказывания:   1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости. 2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. 3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости. 4) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.   Ответ: ______
5	Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1BC.   1) DC 2) A1D1 3) D1D4) D1C
6	Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABCи C1CB.   1) BC                      2) B1C1 3) A1B                    4) B1B
7	Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.   1) СD                        2) АD                          3) BС                           4) ВD
8	Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.   1) АС                        2) АD                          3) BС                           4) ВD

В - 1

1	Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.     1) МР        2) РК        3) МК         4) МК и РК
2	АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1B1C1 ?   1) а 2) b         3) p        4) m
3	В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?   1) DAB        2) DBC       3) DAC       4) ABC
4	Выберите верные высказывания:   1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. 2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости. 3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость. 4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.   Ответ: ______
5	Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.   1) a || n                       2) a || b 3) b || c                         4) a || c
6	Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:   1) Прямые СD и MN скрещивающиеся. 2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости. 3) Прямые СD и MN пересекаются. 4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.   Ответ: ______
7	Определите взаимное расположение прямых.   1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые
8	Определите взаимное расположение прямых.                  1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые
9	Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF? 1) они параллельны                2) скрещиваются              3) пересекаются
10	В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.   Ответ: ____

 

 

В - 2

1	Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.     1) МР        2) РК        3) МК         4) МК и РК
2	АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1AD?   1) а 2) b            3) p            4) m
3	ВтетраэдреDАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?   1) DAB        2) DBC       3) DAC       4) ABC
4	Выберите верные высказывания:   1) Параллельные прямые не имеют общих точек. 2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей. 4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.   Ответ: ______
5	Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые. 1) a || n                       2) a || b 3) b || c                         4) a || c
6	Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:   1) Прямые СD и MN пересекаются. 2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся 3) Прямые АВ и СD параллельные. 4) Прямые АВ и MN пересекаются   Ответ: ______
7	Определите взаимное расположение прямых.                  1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые
8	Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.   1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые
9	Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD. 1) они параллельны             2) скрещиваются              3) пересекаются
10	В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.   Ответ: ____

 

Вариант 1

В заданиях А1 – А5 необходимо выбрать один правильный ответ.
А1	В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой ВС:
	а) АВВ1 и DСС1; б) АDD1 и ВСС1; в) АСС1 и ВDD1; г) АВС и А1В1С1.
А2	В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите проекцию прямой В1D на плоскость ADD1:
	а) AD; б) D1D; в) D1А1; г) А1D.
А3	В кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между прямыми В1С и АА1 определяется как длина отрезка:
	а) А1С; б) АВ1; в) А1В1; г) АС.
А4	В кубе АВСDА1В1С1D1 углом между прямой В1D и плоскостью В1АА1являетсяугол:
	а) А1В1А; б) АВ1В; в) АВ1D; г) А1В1D.
А5	В кубе АВСDА1В1С1D1 линейным углом двугранного угла DАА1С1 является угол:
	а) С1АD; б) САD1; в) С1А1D; г) САD.
В задании А6 – А7 необходимо выбрать верные утверждения. Для каждого утверждения укажите: верно (+) или не верно (–).
А6	Если в пространстве дана прямая а и точка А вне ее, то:
	1) Через точку А можно провести только одну прямую, которая перпендикулярна прямой a и пересекает ее. 2) Через точку А можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных прямой a. 3) Через точку А можно провести две различные плоскости, которые перпендикулярны прямой a. 4) Через точку А можно провести только одну плоскость, перпендикулярную прямой a.	верно / не верно   верно / не верно   верно / не верно   верно / не верно
А7	В кубе АВСDА1В1С1D1 проведено сечение плоскостью АВ1С1. Тогда:
	1) Плоскость АВВ 1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC. 2) Углом между секущей плоскостью и прямой AB является угол между прямыми AB и AC 1. 3) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равенуглу BAB 1. 4) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.	верно / неверно   верно / неверно   верно / неверно   верно / неверно
В задании А8 необходимо выбрать свойства, которыми обладает прямоугольный параллелепипед. Длякаждогоутвержденияукажите: да (+) илинет (–).
А8	1) Сумма плоских углов при вершине равна 270°. 2) Всетриизмеренияравны. 3) Всеграни – прямоугольники. 4) Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 5) Диагоналиперпендикулярныоснованиям. 6) Вседиагоналиравны.	да / нет да / нет да / нет да / нет   да / нет да / нет
В заданиях В1 – В3 решите задачи, в ответе укажите число без единиц измерения.
В1	Проекция наклонной, проведенной из точки А к плоскости, равна  см. Найдитедлинунаклонной, еслионаобразует с плоскостьюугол 45°.
В2	В треугольнике АВС угол С = 90° и ВС = 6. Отрезок ВD перпендикулярен к плоскости АВС и ВD = 8. Найдитерасстояниеотточки D допрямой АС.
В3	Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1; 3; .

 

Вариант 2

В заданиях А1 – А5 необходимо выбрать один правильный ответ.
А1	В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой DС:
	а) АВВ1 и DСС1; б) АDD1 и ВСС1; в) АСС1 и ВDD1; г) АВС и А1В1С1.
А2	В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите проекцию прямой В1D на плоскость В1АА1:
	а) ВD; б) В1В; в) В1А; г) АD.
А3	В кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между прямыми А1D и ВВ1 определяется как длина отрезка:
	а) DB; б) А1В; в) DB1; г) А1B1.
А4	В кубе АВСDА1В1С1D1 углом между прямой В1D и плоскостью АDD1являетсяугол:
	а) АDА1; б) А1DВ1; в) АDВ1; г) А1DD1.
А5	В кубе АВСDА1В1С1D1 линейным углом двугранного угла D1С1СВ является угол:
	а) D1С1В; б) DС1В1; в) DСВ; г) DС1В.
В задании А6 – А7 необходимо выбрать верные утверждения. Для каждого утверждения укажите: верно (+) или не верно (–).
А6	Известно, что прямая а параллельна плоскости a, прямая b не лежит в плоскости a, тогда:
	1) Если b ^a, то b и a обязательно скрещивающиеся. 2) Если b ^a и b пересекает a, то b ^ a. 3) Если b ^ a, то b обязательно перпендикулярнаa. 4) Если b || a, то b обязательно параллельнаa.	верно / не верно верно / не верно верно / не верно верно / не верно
А7	В кубе АВСDА1В1С1D1 проведено сечение плоскостью А1В1С. Тогда:
	1) Плоскость СВВ 1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC. 2) Углом между секущей плоскостью и прямой AC является угол между прямыми A С и A 1 C. 3) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равенуглу BСА 1. 4) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.	верно / неверно   верно / неверно   верно / неверно   верно / неверно
В задании А8 необходимо выбрать свойства, которыми обладает прямоугольный параллелепипед. Длякаждогоутвержденияукажите: да (+) илинет (–).
А8	1) Все плоские углы при вершинах прямые. 2) Вседвугранныеуглыпрямые. 3) Всеграниравны. 4) Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. 5) Противоположные грани параллельны и равны. 6) Вседиагоналиперпендикулярны.	да / нет да / нет да / нет   да / нет да / нет да / нет
В заданиях В1 – В3 решите задачи, в ответе укажите число без единиц измерения.
В1	Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость, равен 6 см. Найдите длину наклонной, проведенной из точки А, если она образует с плоскостью угол 30°.
В2	В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдитерасстояниеотточки D допрямой АВ.
В3	Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2; 4; .

ТЕСТ 5. Двугранный угол.

Тест 5. Двугранный угол.

ТЕСТ 6.Многогранники

1 вариант

1. Верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Количество ребер шестиугольной призмы

а) 18

б) 6

в) 24

г) 12

д) 15

3.Наименьшее число граней призмы

а) 3

б) 4

в) 5

г) 6

д) 9

4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;

б) правильная призма;

в) правильный додекаэдр;

г) правильный октаэдр.

5. Верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю;

б) медианой;

в) апофемой.

7. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения является

а) высотой пирамиды

б) апофемой пирамиды

в) радиусом окружности, описанной около основания

8. Ребро куба объемом 27 куб. см.

а) 3

б) 4

в) 9

9. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий

а) любые две вершины многогранника;

б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

в) две вершины, принадлежащие одной грани.

10. Верное утверждение:

а) площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее граней;

б) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой;

в) если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то ее высота является высотой пирамиды.

ТЕСТ 6. Многогранники

2 вариант

1. Верное утверждение

а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

2. Количество граней шестиугольной призмы

а) 6

б) 8

в) 10

г) 12

д) 16

3. Наименьшее число ребер призмы

а) 9

б) 8

в) 7

г) 6

д) 5

4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;

б) правильный додекаэдр;

в) правильная пирамида;

г) правильный октаэдр.

5. Верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.

6. Усеченная пирамида называется правильной, если

а) ее основания – правильные многоугольники;

б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;

в) ее боковые грани – прямоугольники.

7. Свойство пирамиды: если боковые ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то они равны, а вершина пирамиды проектируется в центр окружности

а) описанной около основания;

б) вписанной в основание;

в) основания.

8.Апофема – это

а) высота пирамиды;

б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

9. Ребро куба объемом 64 куб. см

а) 3

б) 4

в) 8

10. Верное утверждение:

а) высота усеченной пирамиды – это расстояние между ее основаниями;

б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны.

 

 

ТЕСТ 7. Многогранники

Вариант 1.

1. Не существует призмы, у которой все грани …

1) ромбы;

2) прямоугольники;

3) треугольники.

 

2. 6 – это число …

1) вершин шестиугольной призмы;

2) рёбер треугольной призмы;

3) граней четырёхугольной призмы.

 

3. Какое утверждение неверное?

1) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.

2) Если боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскостям оснований, то она правильная.

3) В основании правильной призмы лежит правильный n - угольник.

 

4. Существует призма, которая имеет …

1) 13 рёбер; 2) 14 рёбер; 3) 15 рёбер.

 

5. Нельзя вычислить площадь боковой поверхности призмы по формуле …

1) S_бок = P_{перпен. сеч} · l _{бок. ребро};

2) S_бок = P_осн. · l _{бок. ребро};

3) S_бок = P_осн. · Н.

 

6. Какое утверждение верное?

1) Все рёбра правильной пирамиды равны.

2) Площадь поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

 

7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60^° , а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.

1) 9 см²; 2) 10 см² ; 3) другой ответ.

 

8. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60^° . Найдите боковое ребро пирамиды.

1) 6 см; 2) 5√3/2 см; 3) 5 см.

 

9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ∆ ABC. ∆ ABC …

1) прямоугольный;  

2) остроугольный;  

3) тупоугольный.

 

10. Найдите площадь диагонального сечения правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если её высота равна √2 см, а сторона основания 1 см и 4 см.

1) 10 см²; 2) 2,5 см² ; 3) 5 см² .

 

11.  Не является правильным многогранником …

1) правильная призма;

2) правильный тетраэдр;

3) правильный октаэдр.

 

12.  Гранью правильного многогранника не может быть правильный …

1) треугольник;

2) пятиугольник;

3) шестиугольник.

 

13.  Сумма плоских углов при каждой вершине правильного додекаэдра равна …

1) 240°;  2) 300°;  3) 324°.

 

14.   Не имеет центра симметрии правильный …

1) тетраэдр;

2) икосаэдр;

3) додекаэдр.

 

15.  Угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины, равен …

1) 90°; 2) 60°;  3) 45°.  

 

ТЕСТ 7. Многогранники

Вариант 2

1. Какое утверждение неверное?

1) В основании правильной призмы лежит правильный п – угольник.

2) Если в основании призмы лежит правильный п – угольник, то она правильная.

3) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.

 

2. 9 – это число …

1) вершин девятиугольной призмы;

2) рёбер треугольной призмы;

3) граней четырёхугольной призмы.

 

3. Не существует призмы, у которой все грани …

1) ромбы;

2) квадраты;

3) трапеции.

 

4. Число рёбер призмы кратно …

1) 5; 2) 2; 3) 3.

 

5. По формуле S_бок = P_осн· Н нельзя вычислить площадь боковой поверхности …

1) прямой призмы;

2) правильной призмы;

3) наклонной призмы.

 

6. Какое утверждение верное?

1) Все грани правильной пирамиды равны.

2) Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему.

3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

 

7. Найдите площадьбоковой поверхностипирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45°, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18√2 см.

1) 324√2 см²;  2) 162√2 см²;    3) другой ответ.

 

8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90°. Найдите высоту пирамиды.

1) 2√2 см; 2) 4√2 см; 3) √2 см.

 

9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D – середина ребра BC. ∆ ABC …

1) прямоугольный;

2) остроугольный;

3) тупоугольный.

 

10. Площадь диагонального сечения в правильной усечённой четырёхугольной пирамиде равна 20 см², а стороны основания 2 см и 8см. Найдите её высоту.

1) 4√2 см;  2) 3√2 см;   3) 4 см.

 

11. Не является правильным многогранником …

1) правильный тетраэдр;

2) правильная пирамида;

3) гексаэдр.

 

12.  Сумма плоских углов при каждой вершине правильного икосаэдра равна …

1) 240°; 2) 300°; 3) 324°.

 

13. Сколько осей симметрии имеет куб?

1) 9;    2) 4;    3) 3.

 

14. Угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, имеющего общую вершину, но не принадлежащими одной грани, равен …

1) 90°;  2) 60°;   3) 120°.

 

15. Ребро куба равно а. Тогда расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней куба равно …

1) а √2;  2) а;3) а √3.

 

3. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Диагностическая контрольная работа предлагается в 4 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Правильное решение оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии максимально возможному количеству предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

11 - 12 баллов − «5»;

7 - 10 баллов − «4»;

4 - 6 баллов – «3»;

1- 3 балла – «2».

Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе. Выполнять задание можно в любой последовательности с указанием его номера. Текст задания переписывать не обязательно.

ВАРИАНТ 1

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Точка А лежит вне плоскости α. Сколько можно провести через точку А прямых, параллельных плоскости α?

А) ни одной;                                        Б) одну;    

В) бесчисленное множество;                        Г) определить невозможно

2. (1 балл) Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Как расположена вторая из этих прямых относительно данной плоскости?

А) параллельна плоскости;                Б) перпендикулярна плоскости;

В) лежит в плоскости;                         Г) определить невозможно

3. (1 балл) Какое количество ребер может быть у призмы:

А) 2018;        Б) 2019;         В) 2020;         Г) 2021?

4. (1 балл) Используя изображение куба , найдите угол между прямыми  и

А) ;           Б) ;       В) ;            Г) прямые параллельны

5.

M

A

B

C

K

(1 балл) В пирамиде  плоскости  – высота. В треугольнике ;  – медиана. Указать линейный угол двугранного угла при ребре ВС.

А) ;        Б) ; В) ; Г)

II часть (4 балла)

Решение заданий 6 – 7 должносодержатькраткуюзапись без обоснования. Правильноерешениекаждогозаданияоцениваетсядвумябаллами.

6. (2 балла) Точка  находится на расстоянии 9 см от каждой из вершин квадрата , сторона которого равна . Найдите расстояние от точки  до плоскости квадрата.

7. (2 балла) Даны две параллельные плоскости  и . Луч пересекает плоскость  в точке , а плоскость  – в точке ; луч  пересекает плоскость  в точке  а плоскость  – в точке . ,  Найдите длину отрезка АВ.

III часть (3 балла)

Решениезадания 8 должносодержатьобоснование. В нёмнеобходимозаписатьпоследовательныелогическиедействия и ихобъяснения

8. Сторона основания правильной треугольной призмы равна . Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности данной призмы.

ВАРИАНТ 2

I часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следуетзаписатьтолькоответ.

1. (1 балл) Даны две скрещивающиеся прямые . Точки  лежат на прямой точки  лежат на прямой . Каково взаимное расположение прямых

А) прямые параллельны;                   Б) скрещиваются;        

В) пересекаются;                                 Г) определить невозможно

2. (1 балл) Через концы отрезка  и его середину точку  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках  соответственно. Найти длину отрезка  если

А) ;              Б) ;

В)                Г)

3. (1 балл) Из точки Р, удаленной от плоскости α на расстояние  см, к этой плоскости проведена наклонная, образующая угол 60° с плоскостью α. Найти длину этой наклонной.

А) ;             Б) ;           В)       Г)

4. (1 балл) Найдите боковую поверхность прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной  и основанием , если боковое ребро призмы равно

А) ;      Б) ;    В) ;     Г)

5. (1 балл) квадрат со стороной .  Найдите расстояние от точки  до прямой , если длина  равна