Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выборка (Выборочная совокупность)
Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности. Репрезентативность выборки Свойство выборки корректно отражать генеральную совокупность. Одна и та же выборка может быть репрезентативной и нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей. · Выборка, целиком состоящая из москвичей, владеющих автомобилем, не репрезентирует все население Москвы. · Выборка из российских предприятий численностью до 100 человек не репрезентирует все предприятия России. · Выборка из москвичей, совершающих покупки на рынке, не репрезентирует покупательское поведение всех москвичей. В то же время, указанные выборки (при соблюдении прочих условий) могут отлично репрезентировать москвичей-автовладельцев, небольшие и средние российские предприятия и покупателей, совершающих покупки на рынках соответственно. Ошибка выборки (доверительный интервал) Отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения от истинных данных генеральной совокупности. · Использование любых вероятностных выборок занижает долю людей с высоким доходом, ведущих активный образ жизни. Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней застать в каком-либо определенном месте (например, дома).
· Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы анкеты (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется от 50% до 80%) В некоторых случаях, когда известны истинные распределения, систематическую ошибку можно нивелировать введением квот или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично. Типы выборок Выборки делятся на два типа: · вероятностные · невероятностные 1. Вероятностные выборки 2.Невероятностные выборки
Вычисление ошибки репрезентативности для собственно случайной выборки. Пусть нам необходимо оценить средний возраст некоторой группы людей по ограниченному числу наблюдений n. Оценкой среднего значения непрерывной случайной величины является математическое ожидание: . Естественной оценкой математического ожидания является среднее арифметическое: . От оценки необходимо потребовать следующие свойства: 1. состоятельность – оценка называется состоятельное, если при увеличении числа опытов оценка сходится по вероятности с искомым параметром, 2. несмещенность – оценка называется несмещенной, если выполнялось условие , 3. эффективность – оценка называется эффективной, если ее дисперсия минимальна по сравнению с другими. Среднее арифметическое обладает этими свойствами[1]. Оценка параметра является функцией от случайных величин , , …, , поэтому сама является случайной величиной. Другими словами, мы можем сделать множество выборок, для каждой из которых значение оценки будет различно. По закону больший чисел распределение оценки является нормальным с математическим ожиданием и дисперсией [2], где - генеральная дисперсия. Тогда можно рассчитать вероятность того, что попадет в интервал . Поскольку нам неизвестна величина , то мы будем говорить о вероятности, с которой интервал накроет . Эта которая равна площади под графиком функции распределения случайной величины (см. рис. 2): .
Рисунок 1. Распределение выборочной оценки среднего. Приведем это распределение к стандартному виду.
Произведем замену переменной: . Справа получили функцию Лапласа, которая табулирована (см. Приложение): .
Нам не известно значение , поэтому заменим его на . Но в этом случае нужно использовать не нормальное распределение, а распределение Стьюдента. , где При больших объемах выборки вид распределения Стьюдента приближается к виду нормального распределения, поэтому для больших выборок также можно использовать функцию Лапласа. Для повторной выборки (1). Для бесповторной выборки необходимо внести поправку на конечность ГС (2). Для большой ГС (объем ВС составляет менее 5% от ГС) поправкой на конечность совокупности можно пренебречь. Про коэффициент доверия следует сказать отдельно. Этот коэффициент исследователь выбирает сам. Чем меньше , тем меньше доверительный интервал, но тем меньше и вероятность того, что оценка не выйдет за пределы доверительного интервала. Пример 1. Пусть была произведена выборка 1600 человек. Средний возраст по выборке – 30 лет, среднеквадратическое отклонение – 10 лет. Необходимо найти доверительный интервал. Прежде всего, необходимо задать надежность оценки. Возьмем 95% надежность. Поскольку выборка большая, воспользуемся таблицей значений функции Лапласа и найдем коэффициент доверия - 1,96. Тогда . С вероятностью 95% истинное средний возраст по ГС находится в интервале от 29,51 лет до 30,49 лет. Для биномиального распределения , где – доля признака, . Тогда для повторной выборки из (1) (3), для бесповторной выборки из (2) (4). Пример 2. Из 200 опрошенных 55% - женщины. Действуем аналогично примеру 1. Выборку также можно считать большой. Тогда =1,96 для 95% надежности. . С вероятностью 95% доля женщин в ГС находится в интервале от 48% до 62%.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 77; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.109.141 (0.018 с.) |